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[求助] 求助初一直角坐标题目

求助初一直角坐标题目

求助初一直角坐标题目,谢谢.

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2012-6-14 17:18

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求助

求助,图片见上,点A2008坐标是多少?

[ 本帖最后由 vianazqx 于 2012-6-14 17:19 编辑 ].

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2012-6-14 17:18

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思考中

我做出来是(5,—22)       小孩纸路过,错了别找我......

[ 本帖最后由 妈咪的兔仔 于 2012-6-14 21:51 编辑 ].

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回复 3楼妈咪的兔仔 的帖子

我猜是(4.-21).

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回复 1楼vianazqx 的帖子

找出右上方45度角的点都是A(2x的平方或2y的平方),最接近A2008的点就是A1936,坐标为(-22,22),然后向下走44格(2x的格数)到拐点A1980再向右走28格就到A2008,坐标应该是(6,-22)。不知道对不对,感觉思路应该是这样的。瞎做做。这是什么类型的题目?不像一般课本类型的题。.

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回复 5楼seaheroli 的帖子

不是课内,老师后来也不要求孩子做,说有难度,但我想自己做做,做不出,只好来请教了。.

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回复 5楼seaheroli 的帖子

我用另外方法做出来也是(6,-22),但是你的方法没看懂~.

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思考的乐趣

  看起来很难,无从着手。
  别着急,耐心观察和分析一下,好像有什么规律耶!

    (一)观察

  看,点A1到点A8这8个点围成了一圈,它们的纵坐标、横坐标的绝对值要么是1或0,其中最一后个点A8有坐标为(1,-1)。
  点A9到点A24这16个点围成第2圈,它们纵、横坐标的绝对值最大为2,其中最后一个点A24的坐标为(2,-2)。
  点A25到点A48这24个点围成第3圈,它们纵、横坐标的绝对值最大为3,其中最后一个点A48的坐标为(3,-3)。
  点A49到点A70这32个点转成第4圈,它们纵、横坐标的绝对值最大为4,其中最后一个点A70的坐标为(4,-4)。
  ……
  找到了规律么?第n圈各个点的纵、横坐标的绝对值最大为n,其中最一个点的坐标为(n,-n),对吧?
  问题是:这一圈有多少个点?最后那个点的编号是多少?是An么?

  (二)思考

  让我们继续找规律。
  你是不是觉得我很牛,数点的速度特别快?
  老实告诉你,我并没有数,我在算——
  第1圈有4条边,每边有3个点,减去重复数的4个顶点,就是4×3—4=4×2=8×1=8个点;
  第2圈有4条边,每边有5个点,减去重复数的4个顶点,就是4×5—4=4×4=8×2=16个点;
  第3圈有4条边,每边有7个点,减去重复数的4个顶点,就是4×7—4=4×6=8×3=24个点;
  第4圈有4条边,每边有9个点,减去重复数的4个顶点,就是4×9—4=4×8=8×4=16个点;
  ……
  呵呵,你懂的——第n圈有4条边,每边有2n+1个点,减去重复数的4个顶点,就是4×(2n+1)—4=8n个点。

    (三)运算

  那么,第n圈最后一个点的编号是多少?
  这要看第1到n圈总共有多少个点?会算么?
  8×1+8×2+8×3+8×4+……+8n
  =8×(1+2+3+4+……+n)
  =8×(n+1)×n/2
  =4n(n+1)

  (四)推理

  呵呵,第n圈最后一个点的编号是A4n(n+1)。来试算一下:
  当n=20时,4n(n+1)=1680,A1680的坐标为(20,-20),离A2008还有点远。
  当n=21时,4n(n+1)=1848,A1848的坐标为(21,-21),离A2008比较近了。
  当n=22时,4n(n+1)=2024,A2024的坐标为(22,-22),超过A2008。
  换句话说,点A2008在第22圈里,它离本圈最后一个点A2024(22,-22)有一段距离,即2004-2008=16。因此,点A2008和点A2024有相同的纵坐标,横坐标则是22-16=6。

    (五)结论

  所以,点A2008的坐标为(6,-22)。
  回过头去看,此题并不像初次抵触它时想象的那么难。一步一步思考下去,逐渐接近答案,这个过程很迷人。
  需要要说明的是,此题解决思路写起来很繁琐,实际操作并不会这么烦人,因为有许多步骤会省去。这里只是为了说清楚,写得比较罗嗦而已。
  或许还有更加简捷的方法。请达人指教!

[ 本帖最后由 hxy007 于 2012-6-15 23:08 编辑 ].

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引用:
原帖由 lotchen 于 2012-6-15 12:49 发表 \"\"
我用另外方法做出来也是(6,-22),但是你的方法没看懂~
请问你用的是什么方法,能具体说说么?.

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回复 7楼lotchen 的帖子

我开始的分析和hxy007有差不多的地方,但觉得这样太麻烦,所以就找特殊性,找到了第二象限的特殊点,就是对角线上的x和y坐标绝对值一样,而且点的标号是坐标的2倍的平方,然后就找最接近2008的平方数,并且是个偶数,那么最近的是22,然后知道接下来是怎么变化,走到2008就可以了,向左和向右的步数是一样的,坐标的2倍,就是44步,2008-1936=72,,7-44=28,所以是向下走44步(-22,-22)后向右走28步(6,-22)。.

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回复 9楼hxy007 的帖子

跟你的思路大方向一样,稍有区别。
第1圈 A1-A8       8个点       8n  
第2圈 A9-A24    16个点
第3圈 A25-A48   24个点
…...
每圈点的个数为首项8 差为8的等差数列 而第n圈最后一个点的序数为等差数列前n项的和
用等差数列求和公式,求得:S=4n(n+1)
试算2008= 4n(n+1)  502=n(n+1)     由22x23=506 可判断A2008在第22圈
第22圈最后一点为A2024(22,-22) 则A2008横坐标往左移16,即:(6,-22).

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回复 10楼seaheroli 的帖子

哦,知道了,是左上方45度角的点。蛮巧妙的。学习!.

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回复 8楼hxy007 的帖子

我的做法和你们的有点不一样(昨天是我计算失误,漏算了原点O)
首先将这一圈又一圈的点想象成一个个正方形(如O到A8就是一个3X3的正方形)
然后将A2008开平方根,得到44<根号2008<45  。而45的平方为2025。再加上原点O,一共是2026个点。2026-2008=16
再画出一条线段平行与X轴(想象这条直线为45个长度单位,线段末端是第45个点)
减去一条Y轴(45-1=44),再除以二(44/2=22)。得到A2026坐标的X为22  即A2026(22,—22)
由于A2008距离2026有16各单位长度,所以得到A2008(22-16,—22)  即A2008坐标为(6,-22)

以上是儿子自己的写的,我只写了现在这一句话,哈哈

[ 本帖最后由 妈咪的兔仔 于 2012-6-15 22:12 编辑 ].

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引用:
原帖由 妈咪的兔仔 于 2012-6-15 22:08 发表 \"\"
我的做法和你们的有点不一样(昨天是我计算失误,漏算了原点O)
首先将这一圈又一圈的点想象成一个个正方形(如O到A8就是一个3X3的正方形)
然后将A2008开平方根,得到44
这种方法避免了试算,通过开方一下子就锁定了点A2008所在的圈子,聪明额!
等我家预初生学会了开方,一定推荐他考虑这种思路。.

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回复 14楼hxy007 的帖子

知道了平方,在用勾股定理,就可以用试算法开方。不要拘泥于开方的竖式。人类是先学会开方,才研究出竖式。.

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这道题对初中生来说,难在原来从来没有见过,是对未知领域的问题进行探究。对这类问题,有没有一个通用的解决方法呢?.

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回复 14楼hxy007 的帖子

我们家小子现在也正初一,回去我转告他,小家伙一定很开心有您的肯定,那天他看了您的解题思路,说“有点复杂嘛”,然后就写上了他自己的方法。谢谢了!.

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抛砖引玉

引用:
原帖由 妈咪的兔仔 于 2012-6-18 13:29 发表 \"\"
我们家小子现在也正初一,回去我转告他,小家伙一定很开心有您的肯定,那天他看了您的解题思路,说“有点复杂嘛”,然后就写上了他自己的方法。谢谢了!
我用笨办法、麻烦的办法能够引出聪明、简捷的办法,我很开心!.

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2012-6-18 12:41 发表 \"\"
这道题对初中生来说,难在原来从来没有见过,是对未知领域的问题进行探究。对这类问题,有没有一个通用的解决方法呢?
我不知道。哪个同学能来说说?.

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我也不知道 并回复 19楼hxy007 的帖子

我也不知道。题海里边,被呛过水的有些小小经验。也不知道对不对,俺就大着胆子说一说。

解数学题,姑且我们把它分为两类,熟悉的问题和不熟悉的问题。熟悉的问题,操练的不少了,这也就不必说了。单说说不熟悉的问题,例如楼主的这道题。

有些同学看到这类题,按照常规在脑子里边遍历所学过的知识内容,却发现完全没有学过,暗叫一声“惨了”,就突然就不知所措了。2012年数学中考,有同学看到第25题,失声痛哭,恐怕就有这种情况。为什么会这样呢?个人以为,平时这种情况应付的少了,缺乏体验缺乏应对的方法是主要的原因。为什么会缺乏体验缺乏方法呢?可能的原因是平时当孩子遇到这类情形时,老师和家长参与的过早,参与地过细。简单说,孩子碰到问题不会做,就有人上赶着去做了给解决了,久而久之,孩子就形成了依赖性。而考试时,无所依靠,自然就容易慌神了。

所以,家有初中生,当他面对不熟悉的问题时,家长要下狠心告诉初中生--“我也不知道。”把初中生扔到困境中,闷一段时间。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-6-18 14:22 编辑 ].

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先去画图吧

记得儿子4-5岁的时候,我带他到小区里玩,恰好碰到一群孩子在玩游戏。儿子很有兴趣的看着,不急于参与进去。他要先看明白这个游戏是怎么回事儿。一边看一边向游戏的圈子挪步,仍然不参与进去,他还在等待一个机会。忽然,游戏中的一个小朋友察觉到了,打了一个照面,于是,儿子自然地就参与进去了。

当孩子面对不熟悉的问题时,大概也是同样的处境。所以,个人以为,家长要做的不是去解题,更不是去谆谆教导,而是要急孩子之所急,想想有什么办法能让孩子多一些体验、观察和思考。

说了这么多,要行动,家长只要再说一句话就够了:你先去画图吧。.

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这道题目是一课一练增强版里的,标准答案是(6,-22).

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2012年中考数学第25题

引用:
原帖由 ccpaging 于 2012-6-18 14:21 发表 \"\"
有些同学看到这类题,按照常规在脑子里边遍历所学过的知识内容,却发现完全没有学过,暗叫一声“惨了”,就突然就不知所措了。2012年数学中考,有同学看到第25题,失声痛哭,恐怕就有这种情况。为什么会这样呢?
  你讲的是这一题吧。


  我有一些疑问:
  (1)这道题涉及到哪些几何知识?
  (2)涉及到这些知识的典型问题从简单到复杂大致可以分成几梯度?换言之,从新学这些知识到最终能够完成这种中考难度的题,需要爬几个梯子?
  (3)在没有可能杀熟的情况下,如何通过独立探索完成这道题?

[ 本帖最后由 hxy007 于 2012-6-19 08:19 编辑 ].

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回复 23楼hxy007 的帖子

如果曾经独立求解过圆周长公式,第一个问题很容易解决,第二个问题也不难。第三个问题对初中生来说很难。

这样的难题,如果我是老师,没法保证在考试时同学们都会做。

另外,就平时的探究而言,这是一道好题。先做一个动画,慢慢体会感觉一下。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-6-19 09:25 编辑 ].

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回复 25楼ccpaging 的帖子

  这个东东好,让孩子们直观地体会点C在弧AB上位置的变化,体会到线段AB、BC、OD、OE及点D和E随之发生的变化,最终发现DE的不变。
  这个东东是你做的吧。要是老师经常设计这种小东东辅导孩子们学习该多好呀!
  但是这个东东并不能直接帮助孩子们探索第三小题。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2012-6-19 11:08 编辑 ].

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回复 26楼hxy007 的帖子

如果DE不变,那么,考察C是AB的中点或者CA两点重合、CB两点重合的情况,就不难发现DE是AB的一半。
是我做的。不难。可以教给预初以上的童鞋,让他们自己做。
不能直接帮助孩子探索第三小题。.

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2012-6-19 11:08 发表 \"\"
如果DE不变,那么,考察C是AB的中点或者CA两点重合、CB两点重合的情况,就不难发现DE是AB的一半。
是我做的。不难。可以教给预初以上的童鞋,让他们自己做。
不能直接帮助孩子探索第三小题。
好,找个时间在电脑里学作图。
现在需要讨论的是:在不是杀熟的情况下,能够创造性地解决第三小题的中考生需要哪些基础知识、基本技能、基本素养?

[ 本帖最后由 hxy007 于 2012-6-19 12:22 编辑 ].

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回复 26楼hxy007 的帖子

关于第三个问题的探究

我们知道,确定一个三角形需要符合以下条件之一:
1、三条边
2、两边夹一角
3、两角夹一边

备注:两边一邻角好像有两个解?

平时要作这样的研究,已知上述条件之一,计算其它的角和边,计算三角形面积。

如果有这个探究基础的话,第三小题可解。.

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四年在忙什么?

引用:
原帖由 ccpaging 于 2012-6-19 12:24 发表 \"\"
关于第三个问题的探究

我们知道,确定一个三角形需要符合以下条件之一:
1、三条边
2、两边夹一角
3、两角夹一边

备注:两边一邻角好像有两个解?

平时要作这样的研究,已知上述条件之一,计算其它的角和边,计算三角形面积。

如果有这个探究基础的话,第三小题可解。
  呵呵,你讲得对。这里涉及的可能就是“两边一邻角”在此题中仅有一解的这种情况。
  问题是:没有做出这题的考生多数就不敢朝“利用两边一角确定一个三角形”这个方面思考。
  原因是:他们根本就没有想到过角DOE的角度是可求的。
  据分析,想到此角为45度的考生都不会觉得此题太难。因此,解此题的关键或难点便成了“想到角DOE的角度是可求的并且求出它的角度是45度”。
  而实际上,预初生就学过如何求角DOE的角度。假如你告诉预初生:在等腰三角形中,底线的垂线也是它的中线,还是顶角的平分线。人家预初生都能求出:
  角DOE=角AOC/2+角BOC/2=(角AOC+角BOC)/2=角AOB/2=90/2=45度.

  问题是:这么简单的问题,怎么那么多中考生没有想到,没有解决呢?这四年在忙什么?

[ 本帖最后由 hxy007 于 2012-6-19 12:59 编辑 ].

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回复 30楼hxy007 的帖子

玩命的在不计其数的房子里寻其“一隅”,绝不“三反”。

能不能让孩子先在房子里边玩耍先呢?.

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引用:
原帖由 hxy007 于 2012-6-19 08:18 发表 \"\"

  我有一些疑问:
  (1)这道题涉及到哪些几何知识?
  (2)涉及到这些知识的典型问题从简单到复杂大致可以分成几梯度?换言之,从新学这些知识到最终能够完成这种中考 ...
做这道题所需要的东西,不像我前面说的,看起来那么简单。以我当年初中的水平未必能做出这道题。

现在来说,一要紧紧围绕三基四能,二要运用先进的教育方法,三要注意利用计算机这个新型的辅助教学手段。

花蛮力强攻难题,效率不高,结果也差强人意。.

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初中数学航母

引用:
原帖由 ccpaging 于 2012-6-20 10:03 发表 \"\"


做这道题所需要的东西,不像我前面说的,看起来那么简单。以我当年初中的水平未必能做出这道题。

现在来说,一要紧紧围绕三基四能,二要运用先进的教育方法,三要注意利用计算机这个新型的辅助教学手段。

...
  据说,建造航母的每一项技术都不高深。但要样样技术精致,并且能够把它们串连起来,综合加以运用,建造出一艘航母,却是难之又难。
  个人觉得,今天中考最后一题出得有水平。好就好在,一道题就考查考生大量的知识。解这道题对于初中生来说,就像是建造一艘数学航空母舰,需要极不平凡的综合实力。但就此题涉及的基础知识和技能,无非是:

  (1)函数基础知识,定义域的概念及界定域值的方法;
  (2)三角形面积公式;
  (3)三角形中位线与底线关系知识;
  (4)等腰三角形垂线、中线、顶角平分线关系知识;
  (5)直角三角形基础知识及勾股定理;
  (6)圆(弧)的基础知识;
  (7)角及角平分线知识。

  请看看:上面有没有遗漏?.

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回复 33楼hxy007 的帖子

就这些了。第二小问是从分析的角度提问。第三小问是从动态的角度提问。估计不少童鞋会“晕高”,如果原来没这么玩过的话。.

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