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紧急求助三年级数学“动脑筋”
1楼
快乐贝贝
快乐贝贝
(彷徨) 发表于 2008-12-22 20:24
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紧急求助三年级数学“动脑筋”
袋子里有三种球,分别标有数字2、3、5,小胖从中摸出12个球,它们的数字之和是43,小胖最多摸出几个标有数字2的球?
我自己用死办法能算出来是5,但不会列算式,也不知道怎么教孩子,求助高手帮忙解决
.
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2楼
小雨的妈妈
小雨的妈妈
(......) 发表于 2008-12-22 20:58
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我儿的做法:先扣除3这一球,余下11球按3:8,4:7,5:6的比例凑,最终凑出5个2号球,6个5号球..
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3楼
快乐贝贝
快乐贝贝
(彷徨) 发表于 2008-12-22 21:26
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回复 2#小雨的妈妈 的帖子
谢谢!那为什么要先扣除3这一球呢?.
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4楼
sunyueqin
sunyueqin
(......) 发表于 2009-1-7 12:33
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最多摸出9个.
43是奇数,问题问的是"最多", 所以只考虑2与5的搭配,且5的个数只能是1个, 或3个,或5个等奇数个数. 之后用排除法. 1 是考虑5只有1个,失败; 2 是考虑5只有3个,好,这次成功. 这样2球就有9个..
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5楼
hwuhwu
hwuhwu
(宝宝长大了) 发表于 2009-4-1 20:56
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2X9+3X5=33,不对呀.
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6楼
hwuhwu
hwuhwu
(宝宝长大了) 发表于 2009-4-1 21:00
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我也只会硬算呢,一个个排除。因为如果2有5个以上的话,12个都达不到43的。
2X5+3X1+5X6=43 我晕死。。。。.
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7楼
yoyoyu2001
yoyoyu2001
(......) 发表于 2009-4-2 13:38
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回复 1#快乐贝贝 的帖子
LZ公布一下正确答案吧.
我的算法算出是12个
12X2+3X3+5X2=43.
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8楼
jyuntoku
jyuntoku
(......) 发表于 2009-4-2 14:57
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回复 1#快乐贝贝 的帖子
由条件知道这12个球的平均数为43/12,这个数大于3.5。
考虑到,3.5大于3,且一个2和一个5的平均是3.5,所以,这12个球里5的球数一定比2的球数多。(条件1)
由于总的球数是12个所以2的球数根据(条件1)最多不会超过5个。
我们从5个2号球验算起,根据条件1,必须有6个5号球,余下正好是1个3号球。
验算1次即得到答案。
如果觉得1次验算还有蒙的因素在里面,那么不妨这样解。
由于43是奇数,而无论几个2的和都是偶数,所以3号球的个数加上5号球的个数必须是奇数(条件2),否则最终的和就是偶数。
根据条件1,条件2,所以2号球的可能的个数是1个,3个,5个。3种情况。(条件3)
我们再来看3号球和5号球的情况。前面证明了,他们的和一定是奇数。所以这个和的末尾数一定是1,3,5,7,9。
5号球的和末尾只能是5或者0。
根据条件3,2号球的和的末尾数一定是2,6,0,3种情况。所以根据43来算,3号球和5号球的和的末尾数只能是1,7,3,三种情况。(条件4)
如果5号球的和的末尾数是5(即5号球的个数是奇数),那么根据条件4,3号球的和的末尾数只能是6,否则得出3号球的和是偶数的矛盾的结论。在3和12以内的整数乘积末尾数为6的只有2,也就是说,这种情况下只能有2个3号球(结论a1)。同时由于5号球和3号球的和的末尾数为1所以2号球的和末尾数必须为2。在2和12以的整数乘积末尾数为2的只有1个,6个,11个。根据条件1,把6个,11个舍去。所以2号球只能有1个(结论a2)。根据结论a1,a2,得到5号球必须有9个,显然超过43。所以5号球的个数必定为偶数,才能有解。
如果5号球的和的末尾数是0(即5号球的个数是偶数),那么根据条件4,3号球的和的末尾数只能是1,7,3。在3和12以内的整数乘积末尾为1,7,3,所以这种情况下只有7个,9个,1个或11个3号球。由于43-3*9=16大于5*3,所以不可能有9个或11个3号球。
所以,目前我们推出,5号球的个数必定是偶数且比2号球多,3号球可能有1个或7个。
3号球如果是7个,那么5号球取偶数个,所以只能是2个或4个。但5号球如果是2个则比2号球(3个)要少,所以只能是7个3号球,4个5号球,1个2号球。经检验是一组解。
3号球如果是1个,那么5号球取偶数个且要比2号球多,5号球可能是6个,8个,10个。由于3+5*8=43,所以8个和10个5号球的情况舍去。所以只能是1个3号球,6个5号球,1个2号球。经检验是一组解。
结论,一共2组解。2号球最多5给,最少1个。
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本帖最后由 jyuntoku 于 2009-4-2 15:35 编辑
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9楼
葱妈妈
葱妈妈
(绝不让女儿重蹈覆辙) 发表于 2009-4-2 15:06
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本帖最后由 葱妈妈 于 2009-4-2 15:08 编辑
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