1楼ououmama
(岂能尽如人意,但求无愧我心)
发表于 2009-3-27 22:39
只看此人
丘成桐 我的数学之路
我在香港的郊區─元朗和沙田─長大。那裏沒有電,也沒有自來水。小時候就在河中洗澡。家中有八兄弟姐妹,食物少得可憐。五歲時參加某著名小學的入學試,結果沒考上。原因是用了錯誤的記號,如把57反寫成75,69反寫成96等。
我只能上一所小小的鄉村學校。那裏有很多來自農村的粗野小孩。受到這些小孩的威嚇,加上老師處理不善,不到一年,我便身患重病。在家中養病的半年,我思索如何跟同學老師相處。升上小六時,我已經是一群小孩的首領,帶著他們在街頭亂闖。
家父是位教授。他教了我不少中國文學。可是,他並不知道我曾曠課好一段日子。 ﹙或者這是因為我在家中循規蹈矩,他教授的詩詞我也能背誦如流。﹚翹課的原因是老師不怎樣教學,在學校悶得發慌, 不久連上街也覺得無聊了。當時香港有統一的升中試。我考得並不好,但幸好分數落在分界線上。
政府允許這些落在分界線上的學生申請私立中學,並提供學費。我進入了培正中學。培正是一所很好的中學。中學生涯的第一年乏善可陳。我的成績不大好,老師常常對我很生氣。大概剛從鄉村出來,「野性」未改吧。我熱衷於養蠶、養小魚,到山上去捉各種小動物。沙田的風景美麗清新,在大自然的懷抱裏,倒是自得其趣,到如今還不能忘懷。
當時武俠小說盛行,我很喜歡讀這些小說,沒有錢去買,就向鄰居借。父親不贊成我讀這些小說,認為膚淺,但我還是偷偷去看,也看了各種不同的章回小說如《七俠五義》、《說岳全傳》、《東周列國志》等雜書。
父親從我小學五年級教我詩詞、古文和古典小說如《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》、《西廂記》等。父親堅持我在看這些小說時,要背誦其中的詩詞。當時雖以為苦,但順口吟誦,也慢慢習慣。總覺得沒有看武俠小說來得刺激。
但是真正對我有影響的卻不是武俠小說。中國古典文學深深影響了我做學問的氣質和修養。近代的作品,如魯迅的也有閱讀。記憶深刻的:「路是人行出來的,自己的路更要自己去走。」
我們家中常有父親的學生來訪,往往興高采烈的談學問。他們討論時常常談及希臘哲學,雖然我對希臘哲學不大瞭解,但卻對它留下深刻的印象。希臘學者對真理和美的無條件追求是我一生做學問的座右銘。他們對康德的哲學、對自然辦證法的討論使我莫名其妙,但是久而久之,竟然引起了我對自然科學的興奮。西方的作品如《浮士德》、《戰爭與和平》等文學著作,雖有接觸,但遠不如中國文學對我的影響深厚。
我開始研讀史學名著《史記》和《左傳》。對《史記》尤其著迷。這不僅是由於其文字優美、音調鏗鏘,還是因為它敘事求真,史觀獨特。直到現在,我還不時披閱這書。史學大師駐足高涯,俯視整個歷史,與大科學家的思入風雲,探宇宙之奧秘遙相呼應。 在當時讀這些文章,大多部份不能夠領會,尤其困難的是讀馮友蘭寫的《新原道》和《新原人》,但是重複的去讀,總有點收穫。
晉 陶淵明說:
好讀書,不求甚解,每有會意,便欣然忘食。──陶淵明〈五柳先生傳〉
其實在做科學時,也往往有同樣的經驗,讀書只要有興趣,不一定要全懂,慢慢自然領會其中心思想,同時一定要做到:
不戚戚於貧賤,不汲汲于富貴。──陶淵明〈五柳先生傳〉
這是古人的經驗,陶淵明的古文和詩有他的獨特氣質,深得自然之趣,我們做科學的學者也需要得到自然界的氣息,需要同樣的精神。
在以後的日子裏,我都以此作為原則,以研讀學問為樂事,不以為苦。在父親的循循善導下,我開始建立我對人生的看法。到如今,我讀《史記》至以下一段時,仍然使我心志清新:
天下君王至於賢人,眾矣! 當時則榮,沒則已焉,孔子布衣, 傳十余世,學者宗之。──司馬遷 《史記》〈孔子世家贊〉
假如我們追求的是永恆的真理,即使一時的挫折,也不覺灰心。
苟余行之不迷,雖顛沛其何傷。──韓愈
我讀《左傳》,始知有不朽的事情。
太上有立德,其次有立功,其次有立言,雖久不廢,此之謂不朽。──《左傳》,叔孫豹論三不朽
以前我以為立德跟立言沒有關係,但是數十年的觀察才知道立德的重要性。立德立功立言之道,必以謙讓質樸為主。 我有一個學生在南京大學電視臺訪問自炫:「會當淩絕頂,一覽眾山小」,真輕妄浮誇之言。其實遠山微小,越近越覺其宏大。往往眾人合作才能跨過困難的地方,在沒有嘗試創作性的學問時,才會說這種膚淺的說話。
在培正的第二年,我多言多動,老師要記我小過。她是我的班主任,責任心強,誠然是為我好。當她知道家父是位教授,但卻拿著微薄的薪酬後,大為震動。此後在她悉心栽培下,我在課堂上規矩多了。就在這年,我們開始學習平面幾何。 同學對抽象思維都不習慣。由於在家中時常聽父親談論哲學,對利用公理進行推導的做法,我一點也不覺得見外。學習幾何後,我對父親的講話,又多明白了幾分。利用簡單的公理,卻能推出美妙的定理,實在令人神往。
對幾何的狂熱,提高了對數學─包括代數─的鑒賞能力。當你喜歡某科目時,所有有關的東西都變得淺易。我對歷史也甚有興趣。它培養我對事物要作一整體觀。事件是如何發生的?到底是甚麼原故?將來會如何? 就在這時,父親完成了他的《西方哲學史》。他跟學生談話,總是說應整體地看歷史。這種觀念深深地影響了我。這種想法,在往後的日子中,指引我去尋找研究專案。
父親的書對我有很深的影響。 書中第一頁的引言:
身與時舛,志共道申。標心於萬古之上,而送懷於千載之下。──《文心雕龍》〈諸子〉
這是何等的胸襟,與古人神交,而能送懷與後世,確是一個學者應有的態度。
哲學史的目的有三,
一曰求因,哲學思潮其源甚夥,必先上溯以求之。
二曰明變,往昔哲學思想交纏屈結,故重理其脈絡,是為要務。
三曰評論,所有思潮及其流派,皆一一評論,作警策精闢之言。
這三點和自然科學的研究有密切的關係,再加上創新,則可以概括研究的方法了。
十四歲時,父親便去世了。這或許是我一生中最大的打擊。在一段頗長的日子裏,對父親離開了我和家人的事實,我都不能置信。家中經濟,頓入困境,我們面臨輟學。幸得母親苦心操持,先父舊交弟子的援手,我們才倖免淪落。
家中劇變,令我更成熟堅強。困境中人情冷暖,父親生前的教導,竟變得真實起來。以前誦讀的詩詞古文,有了進一步的體會。我花了整整半年,研習古典文學和中國歷史,藉此撫平繃緊的心弦。典麗的詩詞教人欣賞自然之美,排除了世俗功利的思想。
我閱讀了大量數學書籍,並考慮書中的難題。當這些難題都解決掉後,我開始創造自己認為有挑戰性的題目。由個人去創造問題此後變成我研究事業中最關鍵的環節。學校的課本已經不能滿足我了。我跑到圖書館、書店去看書。我花了許多時間打書釘,閱讀那些買不起的書本。我讀了華羅庚先生寫的很多參考書,無論在分析或數論上的討論,都漂亮極了。也看了很多幫助課堂解題的書,例如陳明哲寫的一些小冊子,一般來說,我會比課程早一個學期做完所有的習題,所以聽數學課是一種享受。
打從十五歲起,我開始替低年級學生當家教,以幫補家計。我找到一些巧妙的方法,使成績低劣的孩子搖身變成優等生,為此我覺得有點飄飄然。我積累了教導年青人的經驗,同時也體會到教學相長的道理。
我們的數學老師十分好。他教授的內容,比課程要求來得艱深,但我覺得絲毫不費氣力。其實我的同學們雖然叫苦,但是總的來說,數學都不錯,這叫做取法乎其上,得乎其中。近代數學的教學方法,恐怕適得其反,取法乎其中,得乎其下。
當時我們的物理老師不太行,對此不無失望。中學時養成不了物理上的基本直觀,至今于心還有戚戚焉。國文老師卻是無懈可擊。他是我的父執輩。他教導我們思想要不落俗套。 國文教師說思惟要自出機杼,讀好書之餘,爛書也無妨一讀,以資比較。因此我甚麼書都啃。他這種觀點,就是放諸我日後的科學生涯中,也有其可取之處。
作文堂的一個典型題目︰「 豬的哲學觀」。 於是大夥兒興高采烈,自由發揮。在班裏我並非名列前茅,數學科的等級也不見得最高。但我比同班諸子想得更深,書也讀得更多。
中學讀書,除數學外,真正對我前途有影響的是國文和歷史。現在來談談中學國文和歷史對我的影響。下面一段文章使我覺得做學問是我一輩子的志願。
蓋文章,經國之大業,不朽之盛事。年壽有時而盡。榮樂止乎其身。二者必至之常期,未若文章之無窮。是以古之作者,寄身於翰墨,見意於篇籍,不假良史之辭,不托飛馳之勢,而聲名自傳於後。──曹丕〈典論論文〉
有了做學問的志願後,我儘量培養自己做學問的興趣,這要從做大量的習題和思考開始:
學而時習之,不亦樂乎。──《論語》
學而不思則罔,思而不學則殆。──《論語》
追求學問的道路曲折有致,必須要有毅力,才能持久。《楚辭》所描述的濃厚的感情使我感受良深。
亦余心之所善兮,雖九死其猶未悔。──〈離騷〉
惟郢路之遼遠兮,魂一夕而九逝。──〈九章 抽思〉
路曼曼其修遠兮,吾將上下而求索。 ──〈離騷〉
我在中學和大學時就注重培養氣質,有好的氣質,才能夠有志趣去做大學問。
我知言,我善養吾浩然之氣。──《孟子 》
有很多人以為自己不是天才,沒有辦法做大學問。
譬諸音樂,曲度雖均,節奏同檢,至於引氣不齊,巧拙有素,雖在父兄,不能以移子弟。──曹丕〈典論論文〉
但我認為這是錯誤的看法,氣質是可以改變的,以下一個故事可以說明這個看法:
伯牙學琴于成連,三年而成;至於精神寂寞,情之專一,未能得也,成連曰:吾學不能移人之情,吾師有方子春,在東海中,乃齎糧從之,至蓬萊山,留伯牙曰:‘吾將迎吾師。’刺船而去,旬時不返,伯牙心悲,延頸四望,但聞海水汩沒,山林穀冥,群鳥悲號,仰天長歎曰:‘先生將移我情。’乃援琴作歌。──《琴苑要錄》
可見師友和讀書的環境卻足以轉變人的情懷雅志。我在中學、大學和研究院都深受良師益友的影響,以後才慢慢成長。 其實做學問,無論是自然科學或文學都有氣質的問題,從文章中,往往可以看出作者的修養。古代注重音樂,從樂聲中可以看見國家的盛衰,也是同樣的道理。
吳公子劄來聘,請觀于同樂,使工為之歌周南召南。曰美哉,始基之矣。猶未也,然勤而不怨矣,
為之歌鄭,曰美哉,其細已甚。民不堪也,是其先亡乎。 為之歌齊,曰美哉,泱泱乎,大風也哉。表東海者,其太公乎 為之歌大雅,曰廣哉,熙熙乎,曲而有直體,其文王之德乎。 ──《左傳》季劄觀樂
在培養我自己的氣質時,我儘量觀摩別人的長處。
師者,傳道授業解惑者也。──韓愈
三人行,必有我師焉。── 《論語》
我覺得在與師友相交之際,需要言必及義,而最重要的乃是善於發問。
善問者,如攻堅木,先其易者,後其節目,及其久也,相說以解。……善待問者如撞鐘,叩之以小者則小鳴,叩之以大者則大鳴,待其從容, 然後盡其聲。──《禮記》〈學記〉
中國科學家最欠缺的是發問的精神。歷史上最著名發問乃是屈原的〈天問〉︰
遂古之初,誰傳道之?上下未形, 何由考之?……日月安屬?列星安陳?── 〈天問〉
以後的學者很少有這種精神,可能是中國科學不發達的一個原因。 善於發問後,才能尋找到自己志趣所在,才能夠擇善而固執之。 很多同學開始時讀書讀得很好,以後就灰心了,不求上進,一方面是基礎沒有打好,又不敢重新再學,一方面是跟師友之間的關係沒有搞好,言不及義,得不到精神上的支持。有些則名利熏心,不求上進。我有些學生畢業時很踏實,受到表揚,就以為自己了不起,事實上學問還沒有成熟就凋謝了。這都是因為氣質和志趣沒有培養好的緣故。
民生各有所樂兮,余獨好修以為常
雖體解吾猶未變兮,豈余心之可懲 ──〈離騷〉
苟余心其端直兮,雖僻遠之何傷 ──〈九章 涉江〉
何昔日之芳草兮,今直為此蕭艾也。
豈其有他故兮,莫好修之害也。 ──〈離騷〉
以下韓愈作文的態度一直影響了我做學問的方法︰
始者非三代兩漢之書不敢觀,非聖人之志不敢存,處若忘,行若遺,儼乎其若思,茫乎其若迷。當其取於心而注於手也,惟陳言之務去,戛戛乎其難哉!…… 其觀於人也,笑之則以為喜,譽之則以為憂,以其猶有人之說者存也。如是者亦有年,然後浩乎其沛然矣。吾又懼其雜也,迎而距之,平心而察之。其皆醇也,然後肆焉。雖然,不可以不養也。行之乎仁義之途,遊之乎詩、書之源,無迷其途,無絕其源,終吾身而己矣。──韓愈〈答李翊書〉
一九六六年我進了中文大學。雖然對歷史抱著濃厚的興趣,我還是選擇了數學作為我的事業。 就在這時,中學時念的高等數學漸漸消化,開始時還不大懂,但一下子全都懂了。我比班中同輩高明不少。 大學的數學使我大開眼界。連最基本的實數系統都可以嚴格的建立起來,著實另人興奮萬分。當我瞭解數學是如此建構後,我寫信給教授,表達我的喜悅。這是本人賞析數學之始。.