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2009-4-18 22:18

大家看看怎么做比较方便？.

好像蛮难，几何好长时间没做了。

似乎这题是怎么解得问题？好像还不是考虑方便的问题。.

过A作CF的平行线，再利用相似三角形的面积比例等于对应边长比例的平方求解。.

连接BF，易得S三角形BFE=ECD=9，由蝴蝶定理得S三角形BEC=9×9/6=13.5，易得矩形为45.

不用作平行线了。BEC和FED相似。边长比就是EF:EC=6:9，所以BEC面积是13.5，加上CED的9，再乘以2，得到45。.

BFE=ECD=9不一定吧？另外蝴蝶定理好像跟圆有关的？.

引用:

原帖由 太平洋 于 2009-4-19 16:38 发表
BFE=ECD=9不一定吧？另外蝴蝶定理好像跟圆有关的？

都是矩形的一半减三角形BEC，所以相等。这里的蝴蝶定理是指小学数学四边形的蝴蝶定理。您可以Google一下.

谢谢！是我孤陋寡闻了。.

引用:

原帖由 太平洋 于 2009-4-19 16:38 发表
BFE=ECD=9不一定吧？另外蝴蝶定理好像跟圆有关的？

BFC=BDC，等底等高三角形。。。。BFC-BEC=BDC-BEC=BFE=ECD=9

[ 本帖最后由 Jupiter 于 2009-4-19 16:49 编辑 ].

.

问声楼主，这是几年级的题？.

应该是五年级的。
我家小五靠我把上面高手介绍的辅助线画上去，才做出来，但他不知道蝴蝶定理，用他自己研究发明的裤衩定理 裤衩和蝴蝶是一回事哦。我只听他报了答案，没听懂他的裤衩定理。.

5年级的，蝴蝶定理确实很快，但是要小朋友熟悉。.

要我说，叫X定理好一点。.

可是这是几何啊，5年级奥数要几何知识啊。如此这般，如何了得！

毕竟是在奥数里边学习几何，比较担心这个学习系统能比教科书更好。.

嗯，不是要用相似三角形的面积关系，就要用到所谓的“蝴蝶定理”。

其实这个“蝴蝶定理”不是大家通常所理解的那个“蝴蝶定理”，名字有一定的误导性（是搞奥数的人起的名字吧）；而且，本身也是一个很平凡无奇的定理，但是要证明它其实还是得用上一些初中才会学到的知识。给小学生玩嘛，嘿嘿，还不如玩那个把立方体在平面上展开的题呢，至少不需要那么多知识储备。.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2009-4-19 22:57 发表
嗯，不是要用相似三角形的面积关系，就要用到所谓的“蝴蝶定理”。

其实这个“蝴蝶定理”不是大家通常所理解的那个“蝴蝶定理”，名字有一定的误导性（是搞奥数的人起的名字吧）；而且，本身也是一个很平凡无奇的 ...

我第一次听到时也搞错了，不过证明的话初中知识倒不需要，反复利用三角形面积同底等高即可。.

你这么一说我明白了，用等高就可以了。.

并不难,利用平行的关系以及三角形的面积公式很好解决.

答案是45

我把13,5的部分弄错了

[ 本帖最后由 junhuayang2005 于 2009-4-20 23:10 编辑 ].

连接BF
因为S  BFC=S  BDC
所以S  BFE=S  DEC=9
又因为S  EFD:S  ECD=6:9=2:3
所以FE:EC=2:3
所以S  BFE:S  BEC=2:3
因为S  BFE=9
所以S  BEC=13.5
S  ABCD=2*（9+13.5）=45
对吗？.

只是最近在看一些平面几何的题目，觉得这题有点意思，放上来大家一起动脑了。

[ 本帖最后由 罗小星 于 2009-4-20 22:22 编辑 ].

如题

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-4-21 09:34 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-4-21 00:21 发表
为什么三角形的面积是底乘以高除以2呢？

我自己是记住的,已经忘记是如何推出来的.
如果现在要我讲为什么是这样,那我会从长方形,梯形的面积来推出三角形的面积.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-4-21 00:21 发表
为什么三角形的面积是底乘以高除以2呢？

刚刚搜到的.


又如在教学完了平面图形的面积计算公式后，我要求学生归纳出一个能概括各个平面图形面积计算的公式，我让学生进行讨论，经过讨论，学生们归纳出，在小学阶段学过的面积公式都可以用梯形的面积计算公式来进行概括，因为梯形的面积计算公式是：（上底 +下底）×高÷2 。而长方形、正方形、平行四边形的上底和下底相等，即可将这公式变成：底（长、边长）×高（宽、边长）×2÷2 = 底（长、边长）×高（宽、边长）；又因为将圆面积公式是根据长方形的面积公式推导出来的，因此，梯形的面积公式对圆也同样适用；当梯形的上底是零时，即梯形成了一个三角形，这时梯形的面积公式成了：底×高÷2 。这即成了三角形的面积公式。这样，不仅使学生能熟练掌握已学过的平面图形的面积公式，同时，也培养和提高了学生的创新能力。.

这下热闹了，有讨论的气氛了。.

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2009-4-21 01:08 发表

刚刚搜到的.


又如在教学完了平面图形的面积计算公式后，我要求学生归纳出一个能概括各个平面图形面积计算的公式，我让学生进行讨论，经过讨论，学生们归纳出，在小学阶段学过的面积公式都可以用梯形的面积计算 ...

如此证明了，长方形（含正方形）、平行四边形、梯形、三角形、圆形等规则形状的面积是统一的，他们能够互相印证。
不过这好像不太够，他们只是互相作证说：“其它的是对的。”假如其中有一个的错的，那么这个系统就可能崩溃哦。

看来需要从另外的角度，或低于，或高于这个系统的眼光来重新审视一番。

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2009-4-21 09:32

   

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2009-4-21 09:33

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-4-21 15:17 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-4-21 09:26 发表


如此证明了，长方形（含正方形）、梯形、三角形、圆形等规则形状的面积是统一的，他们互相印证，我们似乎能感觉到里边有一种东西贯穿始终。
下一个问题是，那种贯穿于始终的东西是什么？

呵呵,这是前人智慧和经验的结晶,我倒没有深入想过这个问题.
如果真有那种贯穿于始终的东西的话,那就是得出的面积公式了
比如我们都知道1+1=2,到底为什么1+1=2,却是正在探索的问题.(汗一个,我只知道陈景润在推算歌德巴赫猜想,还以为他已经算出1+1=2,下面是我搜索到的有关内容.)

转载:
史上和质数有关的数学猜想中，最著名的当然就是“哥德巴赫猜想”了。

1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想：

一、任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之和；
二、任何不小于9的奇数，都是三个奇质数之和。

这就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”。显然，第二个猜想是第一个猜想的推论。因此，只需在两个猜想中证明一个就足够了。

同年6月30日，欧拉在给哥德巴赫的回信中， 明确表示他深信哥德巴赫的这两个猜想都是正确的定理，但是欧拉当时还无法给出证明。由于欧拉是当时欧洲最伟大的数学家，他对哥德巴赫猜想的信心，影响到了整个欧洲乃至世界数学界。从那以后，许多数学家都跃跃欲试，甚至一生都致力于证明哥德巴赫猜想。可是直到19世纪末，哥德巴赫猜想的证明也没有任何进展。证明哥德巴赫猜想的难度，远远超出了人们的想象。有的数学家把哥德巴赫猜想比喻为“数学王冠上的明珠”。

我们从6＝3＋3、8＝3＋5、10＝5＋5、……、100＝3＋97＝11＋89＝17＋83、……这些具体的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一验证了3300万以内的所有偶数，竟然没有一个不符合哥德巴赫猜想的。20世纪，随着计算机技术的发展，数学家们发现哥德巴赫猜想对于更大的数依然成立。可是自然数是无限的，谁知道会不会在某一个足够大的偶数上，突然出现哥德巴赫猜想的反例呢？于是人们逐步改变了探究问题的方式。

1900年，20世纪最伟大的数学家希尔伯特，在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。此后，20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒，终于取得了辉煌的成果。

20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。

1920年，挪威数学家布朗证明了定理“9＋9”，由此划定了进攻“哥德巴赫猜想”的“大包围圈”。这个“9＋9”是怎么回事呢？所谓“9＋9”，翻译成数学语言就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成其它两个数之和，而这两个数中的每个数，都是9个奇质数之和。” 从这个“9＋9”开始，全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”，当然最后的目标就是“1＋1”了。

1924年，德国数学家雷德马赫证明了定理“7＋7”。很快，“6＋6”、“5＋5”、“4＋4”和“3＋3”逐一被攻陷。1957年，我国数学家王元证明了“2＋3”。1962年，中国数学家潘承洞证明了“1＋5”，同年又和王元合作证明了“1＋4”。1965年，苏联数学家证明了“1＋3”。

1966年，我国著名数学家陈景润攻克了“1＋2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成两个数之和，而这两个数中的一个就是奇质数，另一个则是两个奇质数的和。”这个定理被世界数学界称为“陈氏定理”。

由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1＋1”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为，要想证明“1＋1”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-4-21 09:26 发表


如此证明了，长方形（含正方形）、梯形、三角形、圆形等规则形状的面积是统一的，他们互相印证，我们似乎能感觉到里边有一种东西贯穿始终。下一个问题是，那种贯穿于始终的东西是什么？

290719   290720

从左向右的最后一幅图,给我的感觉是,无限趋向于直线或者平面?或者说在底相同的情况下,高度决定面积大小? .

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2009-4-21 09:41 发表

从左向右的最后一幅图,给我的感觉是,无限趋向于直线或者平面?或者说在底相同的情况下,高度决定面积大小?

面积的大小的决定因素之一是高度。那么，下一个问题，面积和高度的关系是加减关系，还是乘除关系，或者是什么别的关系呢？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-4-21 09:47 编辑 ].

继续跟着感觉走
最初的感觉应该是增加减少的关系,高度增加,面积增大;高度减少,面积减少.至于里面确切的数量关系,则应该是推算吧.
梯形面积公式是怎么推算出来的?印象中应该是古代人在兴修水利之类的工程的时候,利用的丈量方法中得出来的?.

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2009-4-21 09:53 发表
继续跟着感觉走
最初的感觉应该是增加减少的关系,高度增加,面积增大;高度减少,面积减少.至于里面确切的数量关系,则应该是推算吧.
梯形面积公式是怎么推算出来的?印象中应该是古代人在兴修水利之类的工程的时候,利用 ...

当高度越来越小，越来越接近0的时候，面积也越来越小。当高度变成0的时候，面积也就变成0了。

所以，可以假设：
面积 = 高度 X ？

不过，这里的高度可能是一次量，也可能是二次、三次量。也许能感觉到时一次量，那仅仅是感觉。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-4-21 10:50 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-4-21 10:45 发表


当高度越来越小，越来越接近0的时候，面积也越来越小。当高度变成0的时候，面积也就变成0了。

所以，可以假设：
面积 = 高度 X ？

不过，这里的高度可能是一次量，也可能是二次、三次量。也许能感觉到时一 ...

你说的是不是已经用到微积分等概念了,我的数学水平只到高中,有无限大小的概念,再深就没有了.所以能够给我解释一下一次量这些概念吗?当然需要用通俗一点的说法,不然我要自己去做功课了..

高度是一次量，即面积=高度 X ?
高度是二次量，即面积=高度的平方 X ?
高度是三次次量，即面积=高度的立方 X ?

二次量对结果的影响比一次量更大，更快，有加速效果。例如，掉落物品时，重力对高度的影响就是二次量。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-4-21 10:45 发表


当高度越来越小，越来越接近0的时候，面积也越来越小。当高度变成0的时候，面积也就变成0了。

所以，可以假设：
面积 = 高度 X ？

不过，这里的高度可能是一次量，也可能是二次、三次量。也许能感觉到时一 ...

刚走到路上突然想到，如果面积是一定的话，高度和底是成反比的，也就是说[当高度越来越小，越来越接近0的时候，面积也越来越小。当高度变成0的时候，面积也就变成0了。]，这句话中的高度可以换为底，只是不知道这么说是否有意义？.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-4-21 11:42 发表
高度是一次量，即面积=高度 X ?
高度是二次量，即面积=高度的平方 X ?
高度是三次次量，即面积=高度的立方 X ?

二次量对结果的影响比一次量更大，更快，有加速效果。例如，掉落物品时，重力对高度的影响就是二次 ...

明白你说的意思了。

梯形的面积公式之类的应该是实践经验的总结，包括从里面推导出来的三角形面积公式之类的，这就是公式的实际意义吧。.

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2009-4-21 12:36 发表

刚走到路上突然想到，如果面积是一定的话，高度和底是成反比的，也就是说[当高度越来越小，越来越接近0的时候，面积也越来越小。当高度变成0的时候，面积也就变成0了。]，这句话中的高度可以换为底，只是不知道这么 ...

有意义，太有意义了，楼上妈妈已经踏上了数学研究的大路，这条路不是原来那种单纯记忆知识的路。

目前为止我们能感觉到，面积跟2个因素有关，一个是高，一个是底，似乎这2个因素都是一次量。即：

面积 = 高 x 低 x ？

这就是我们对三角形面积计算的初步体验。让我们的下一个问题回朔到那个洪荒时代，没有数学家的时代。
何为面积？

李家有2块地，老大老二成家了，李家老爷爷犯了愁，不知道这2块地孰大孰小？

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2009-4-21 14:37

弄几根长绳，如此计算。

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2009-4-21 14:50

愚公问：“李家大爷，这个方格有多大啊？"
李家大爷答：“咳咳，自家人分地，大小都中。只要老大老二的方格一样就可以了。”
老大接道：”王媒婆昨天给俺说了提亲的事，女家要知道俺有多大块地？“
李家大爷答：“那咱把一个格格搞成一分就成。”

新问题：秦始皇为什么要统一度量衡？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-4-21 15:32 编辑 ].

摘自
http://www.10why.net/20080609/jie-sheng-ji-shu/

1.jpg (74.17 KB)

2009-4-21 15:00

大约在300万年前，处于原始社会的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小。数的概念就是这样逐渐发展起来的。在距今约五六千年前，古埃及人较早地学会了农业生产。尼罗河每年7月定期泛滥，11月洪水逐渐减退。当时古埃及的农业制度，是国王分配同样大小的正方形土地给每一个人， 耕种的人每年提取收获的一部分交租。 如果洪水冲垮了他们所耕种的土地，他们可以报告国王，国王就派人前来调查并将损失的那一部分测量出来，这样，他们可以相应地少交一些租。这种对于土地的测量，最终产生了几何学。实际上，几何学本来就是“土地测量”的意思。数学就是从“结绳记数”和“土地测量”开始的。距今两千多年前，在欧洲东南部生活的古希腊人，继承和发展了这些数学知识，并将数学发展成为一门科学。古希腊文明毁灭后，阿拉伯人将他们的文化保存下来并加以发展，后来又传回欧洲， 数学重新得到繁荣， 并最终导致了近代数学的创立。.

1.jpg (14.69 KB)

2009-4-21 15:15

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-4-21 15:25 编辑 ].

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2009-4-21 11:09 发表


你说的是不是已经用到微积分等概念了,我的数学水平只到高中,有无限大小的概念,再深就没有了.所以能够给我解释一下一次量这些概念吗?当然需要用通俗一点的说法,不然我要自己去做功课了.

楼上的愚公、李大爷已经在用微积分了，大家有何感想？.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-4-21 14:21 发表


有意义，太有意义了，楼上妈妈已经踏上了数学研究的大路，这条路不是原来那种单纯记忆知识的路。

目前为止我们能感觉到，面积跟2个因素有关，一个是高，一个是底，似乎这2个因素都是一次量。即：

面积 = 高 ...

呵呵，看来我当年不研究数学，是损失，如果研究研究，也许能研究出些名堂来，谢谢。

可是这些知识是我当年的记忆而来，现在正在慢慢回忆，不过数学还真是有趣。

当年学习这些最大的好处（对我来说），女儿的附加题目也能轻易的做出来，省得请家教了。另外对于学习方面的规律也能理解一些了。

小时候看连环画，几分钱一本的，记得有本就讲一个小猴子的，要经历一些关口才能到达目的地，是一个个解决问题的过程，这也就是最初的数学启蒙吧。还记得有一本几元钱的书，也是一个个很有趣的题目。

总之，数学其实是很有趣味的。.

BBMM跟儿女一起如此学数学、语文、英语。
不仅仅是省了家教的钱，孩子还多了一个随时候命的同学。
BBMM也省了去外面上夜校充电的钱。

一石N鸟，这个大便宜占得，笑得下巴也要掉下来。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-4-21 16:19 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-4-21 16:16 发表
BBMM跟儿女一起如此学数学、语文、英语。
不仅仅是省了家教的钱，孩子还多了一个随时候命的同学。
BBMM也省了去外面上夜校充电的钱。

一石N鸟，这个大便宜占得，笑得下巴也要掉下来。

可惜我是个顺其自然的人，信奉让孩子自己去解决，经常说我老公，连教游泳的技巧都没有教，就把女儿往水里面一放（大概四五岁左右），结果女儿从此怕水。大概女儿的数学，估计也是由于我的这种放任方式，让她呛了不少水。

现在大人的学习和看书的功利性比较强，比如我也考了不少证书，用以证明自己还在学习。纯文学类的书能够平心静气的看，有的时候，也是一种享受。放松心情，要做到还不容易的。

继续说秦始皇统一度量衡的问题吧，这个问题就像世界上货币也正在慢慢向某些货币集中，欧元/美元等，是由于商业发展的需要吧。当年学习历史的时候，这是秦世皇的开创性贡献。.

李家老大去山外谈媳妇，如果木有统一的方块做标准，女方不到现场就无法估算李家老大的财产了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-4-21 17:34 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-4-21 17:06 发表
李家老大去山外谈媳妇，如果木有统一的方块做标准，女方不到现场就无法估算李家老大的财产了。

现在的标准倒不是这个了,不过以前倒真是这个呢.

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2009-4-21 19:20 发表

现在的标准倒不是这个了,不过以前倒真是这个呢

MM们恐怕也是想有这个标准，只是目前不具备这个条件，大家也只好降低一点标准了。

请问楼主，我可以把此帖整理到下帖吗？
http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875.