5楼花间
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发表于 2006-10-24 19:46
只看此人
几年级的题目啊？不知道有没有学过乘法的展开式？请教了一下LG，据说比较严密的做法如下 ：
（1） 9的1999次方＝（7＋2）的1999次方，展开后，是2000个因式相加，前面1999个因式都含有7，因此是7的倍数，可以被7整除，那么只要研究2的1999次方除以7以后余几。
（2） 因为，1999 ＝ 666×3＋1
所以，2的1999次方 ＝（8的666次方）×2 ＝ （7＋1）的666次方×2
（3） 与（1）相同道理，最后的余数是（1的666次方×2）除以7的余数，也就是2啦。
用此种方法可以解决所有类似问题，就是不知道在不在小学生的数学范围之内。
例如，1999的1999次方除以7
1999的1999次方 ＝ （7×278＋4）的1999次方，同余于4的1999次方，也就是2的3998次方。
2的3998次方 ＝ 8的1332次方×4 ＝ （7＋1）的1332次方×4，同余于1的1332次方×4，也就是余4。.
