儿子课课练上有几道题目,不会做,希望高人指点:
1.一个长方形的长和宽同时增加10厘米,面积则增加了300平方厘米,问原来这个长方形的周长是多少?
2.300与400之间自然数之和?


多谢.

1.设长为x,宽为y
(x+10)(y+10)=xy+300
xy+10x+10y+100=xy+300
10(x+y)=200
2(x+y)=40
所以周长是40.

2.301+302+.......+399=700*49+350=35000-350=34650
其实是等差数列

(现在我有点弄不清楚,300-400之间的自然数是否包括300和400,出错的可能性在这里.).

等差数列求和公式　　Sn=n(a1+an)/2 或Sn=[2na1+n(n-1)d]/2 注：an=a1+(n-1)d
　　转换过程：Sn=n(a1+an)/2=n{a1+[a1+(n-1)d]}/2=n[2a1+(n-1)d]/2=[2na1+n(n-1)d]/2
　　应该是对于任一N均成立吧（一定）,那么Sn-S(n-1)=[n(a1+an)-(n-1)(a1+a(n-1))]/2=[a1+n*an-(n-1)*a(n-1)]/2=an
　　化简得(n-2)an-(n-1)a(n-1)=a1,这对于任一N均成立
　　当n取n-1时式子变为,(n-3)a(n-1)-(n-2)a(n-2)=a1=(n-2)an-(n-1)a(n-1)
　　得
　　2(n-2)a(n-1)=(n-2)*(an+a(n-2))
　　当n大于2时得2a(n-1)=an+a(n-2)显然证得他是等差数列
　　和＝（首项＋末项）×项数÷2
　　项数＝（末项-首项）÷公差＋1
　　首项=2和÷项数-末项
　　末项=2和÷项数-首项
　　末项=首项+（项数-1）×公差.

第二题,如果五年级的孩子还没有数列的概念,那么我们就暂且认为是用巧算的方法..

四年级学过奥数的，应该会做这两题.