158楼jiangying
(要干的事情太多。时间太少)
发表于 2012-12-21 14:02
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彭翕成老师对那三个猜想的评论
猜想1与完全数猜想有关,从目前已知的偶完全数而言,这个猜想是对的。前10个偶完全数:6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056, 137438691328, 2305843008139952128, 2658455991569831744654692615953842176, 191561942608236107294793378084303638130997321548169216。而奇完全数,目前还没有找到。如果他能证明完全数都是以6和8结尾,则否定了奇完全数的存在。这就解决了一个世界难题。
猜想2还是和完全数有关。在数论中,若一个正整数除了本身外之所有正因子之和比此数自身大,则称此数为过剩数。如果刚好大1,则称该数为准完美数。目前还没有发现准完美数。如果这个数存在,必是一个奇平方数,且大于10^50 ,且至少有7个素因子。见相关研究论文。
猜想3是对的,只要学了多项式分解就可以了。设合数,则
。
此时切莫随意同理可证:对于合数,则是合数。
如若依葫芦画瓢,则有,看似也可行。但你只要联想起费马犯的错,就会发现这其中是有问题的。最简单的反例是,无法在有理数范围分解。.