某旅游团从甲地到相距100千米的乙地，团体中的一部分人乘车先行，余下的人步行；先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那一部分人。 已知步行的时速为8千米。汽车的时速为40千米。问：要使大家在下午4 时同时到达乙地，必须在什么时候出发？  
.

11:00AM.

秦博他爸:
烦请告知详细的解题过程。 .

此题用方程当然可解，但较烦。所以用算术办法。
1、考虑清楚全过程后，有一结论：先乘车的游客与后乘车的游客走的路是一样长的。
2、再考虑其中的一个环节：汽车送先乘车的游客并返回接后乘车的游客。在此过程中，汽车走的时间与后乘车的游客走的时间一样，所以距离比等于速度比=40：8=5：1，即汽车先送3，再返2；
3、所以先乘车的游客送到的点是全程的3/4，即100X0.75=75km；
4、所需时间为75/40+25/8=5小时，即需11：00AM出发。.

不好意思， 我家的小猪得用方程解（因为是一元方程组的内容）。 .

附图.

算术方法会了，方程还不随便设？.

再问一个问题？“汽车先送3，再返2”为何得到“先乘车的游客送到点是全程的3/4”，可以示意一下吗？ .

就是不会呀！.

要是游客须分4次走，设方程不设死？嗬嗬.

还是非常感谢！.

注意看图中上面的两段粗红线之和，是下面一段粗蓝线的5倍，所以最上面一段粗红线是下面一段粗蓝线的3倍，即，是上面一段粗蓝线的3倍，所以....

引用:

原帖由 chent5_25 于 2007-5-18 22:25 发表
再问一个问题？“汽车先送3，再返2”为何得到“先乘车的游客送到点是全程的3/4”，可以示意一下吗？

3/4是最后算出来的，不是设出来的。
：）.

引用:

原帖由 秦博他爸秦革 于 2007-5-18 22:28 发表
要是游客须分4次走，设方程不设死？嗬嗬

这家旅行社居然没有接待能力，还开着干什么？.

引用:

原帖由 chent5_25 于 2007-5-18 22:18 发表
不好意思， 我家的小猪得用方程解（因为是一元方程组的内容）。

是一次方程组，还是一元方程组？.

引用:

原帖由 青蛙爸 于 2007-5-19 00:54 发表


这家旅行社居然没有接待能力，还开着干什么？

要是接待能力够，就没有需要这么动脑筋的题目了。
要是什么地方资源都够，那么就是共产主义了。
数学在很多时候，就是能解决资源配给的问题。.

引用:

原帖由 秦博他爸秦革 于 2007-5-18 22:28 发表
要是游客须分4次走，设方程不设死？嗬嗬

如果游客的步行速度都一样，车的速度也都一样，分100次走也没有问题，一个方程搞定。甚至用算术解法也不难。

有一次看到有到题目，就是几个人步行速度是不一样的，那才要死人呢。.

如果游客的步行速度都一样，车的速度也都一样，分n>1次走,
设每个人步行x千米，作车y千米，那么
(2(n-1)*y-x)/x=40/8
x+y=100
解出x,y就简单了
如上题
（2y-x)/x=5  x+y=100 =>x=25 y=75
每个人所花时间，25/8+75/40=40/8=5小时，
几个人步行速度不一样，比较复杂，就要用到方程组了，数字超出一定范围之内，可能还需要讨论.

设:两批游客分别步行X米.
    先求游客步行多少千米，时间就好求了。分两批游客,第一批先乘车,第 二批先步行.第二批游客步行的时间正好汽车开了送游客的（100-x）和回来接游客的100-2X
    x/8=(100-x)/40+(100-2x)/40
    得X=25米
   25/8+(100-25)/40=5小时.

如果游客的步行速度都一样，车的速度也都一样，分100次走。还是用算术方法简单。
同题，但分100次。
1、车送3返2不变；
2、第一批是车送3，走99
     （第二批是走1，车送3，走98
     第三批是走2，车送3，走97
     ...
     第九十九批是走98，车送3，走1
     第一百批是走99，车送3）
3、所以，第一批车送距离是3/（3+99）=1/34全程，即50/17km处
4、其余的，免做了吧。

一般的，若速度比V车:V人=m，距离L，分n次，
则第一次车送的距离为
L(（m+1）/2)/(（n-1）+（m+1）/2)
=L(m+1)/(m+2n-1).

引用:

原帖由 秦博他爸秦革 于 2007-5-20 00:56 发表
如果游客的步行速度都一样，车的速度也都一样，分100次走。还是用算术方法简单。
同题，但分100次。
1、车送3返2不变；
2、第一批是车送3，走99
     （第二批是走1，车送3，走98
     第三批是走2，车送3 ...

呵呵。

现在制造混乱。第一个人速度是0.01米每秒，第二个人速度是0.02米每秒，...，第一百个人速度是1米每秒。车的速度是25米每秒。

呵呵。.

算数的做法有其局限性，一般是普遍问题的特殊情况，同时计算要相对简单。
但算术方式的最大优点在于能理清思路，于特殊中找出普遍，所谓开拓思维。
类似此题，纯用算数的做法，我解不出。
但因为对各个数字之间的关系非常明确，简单的想，用一个99元一次方程组可以解，设的未知数是每次送到的点的距离。当然，列式计算是很机械繁琐。
在计算机技术成熟发展的今天，编程和计算不是问题，难的是解题思路并简化计算。
所以，在小学阶段，我是非常推崇算术解法的，这对将来小孩用设方程的方式解决问题非常有帮助。.

我倒是在想，先送走得快的还是先送走得慢的？为什么？.

引用:

原帖由 秦博他爸秦革 于 2007-5-20 13:07 发表
算数的做法有其局限性，一般是普遍问题的特殊情况，同时计算要相对简单。
但算术方式的最大优点在于能理清思路，于特殊中找出普遍，所谓开拓思维。
类似此题，纯用算数的做法，我解不出。
但因为对各个数字之 ...

同意关于多思考算术解法，有利于学习代数解法。.

引用:

原帖由 秦博他爸秦革 于 2007-5-20 13:33 发表
我倒是在想，先送走得快的还是先送走得慢的？为什么？

这个问题问的有趣，以前只想过两组速度不同的情况。
由于对称性，起点和终点可以对换，所以对于只有两组的情况是没有问题的，先送走的快的和先送走得慢的所用时间一定是一样的。

解决问题，从特殊到一般是一个常用的方法。再来看看三组的情况。
假定第一种情况按照ABC顺序送。那么由于两组的情况已经解决，所以按照BAC顺序送与第一种情况一定一样。如此就可以得出结论，由于其中任意两组可以交换顺序，三组的先后接送顺序对于最终结果没有影响。

最后就是一般的情况，参考冒泡法，先后接送的顺序对于最终的结果没有影响。.

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应该是上午11点.所列方程比较复杂.上次在给学生辅导希望杯数学竞赛的时候,就有类似的一道题目.
解:设行了x小时到达下车地点.
等量关系:汽车返回接好行人再到达目的地的时间=另一部分行人下车后到达目的地的时间.

[ 本帖最后由 xyjzyx 于 2007-5-21 10:43 编辑 ].

这题一定要画线段图的.但是偶在电脑上的画图能力太差.希望楼主能看懂我的解答..

引用:

原帖由 青蛙爸 于 2007-5-19 00:59 发表


是一次方程组，还是一元方程组？

一元不可能是方程组的.应该是一元一次方程.偶现在正好教六年级的数学..