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[数学] 一道初一数学题

一道初一数学题

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2012-11-2 22:56

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数学思维如何有序有条理且完备逻辑推理

已知X^2-y^2+x+□能因式分解, □为单项式,求□
家长与小女对这题的讨论交流记录:数学思维如何有序有条理且完备逻辑推理

小女:知道有多个解,但认为题目只要填出一个解就可以。有些题目有无穷多个解,如果全写出来,怎么写的下。^_^

家长:如果有些题目有无穷多个解,一般会注明只要写出一个解就可以。如果题目没有注明,你应该把做出来的解都写上去。

小女:解都写上去,老师批阅就是一个叉,又得订正了。写一个解还是多个解还是听老师讲解吧。

家长:我关心的是对这道解答的思维过程。

小女:解答的思维过程是:先观察题目已知条件有哪些特点,结论有什么特点,再根据这些特点解题。已知X^2-y^2+x+□能因式分解, □为单项式,求□。题目已知条件的特点有(1)有四个单项式 ,□为单项式(2)有X^2-y^2且能分解成(x-y)(x+y),(3)【x^2+x+□】-【y^2】可凑成平方差,然后再分解。(3)x^2+x能分解成x(1+x),从这些特点出发就可以做出本题答案。

家长:观察题目已知条件有哪些特点或已知条件中隐含条件,是解题的一种很好常规方法。但小女知做出了其中五个解,遗漏了一个。这说明思维中还是有缺陷的地方。数学思维讲究的是前后逻辑要有序有条理且完备。例如一个集合S是全集,划分成A,B,C互不相交三个子集合,则A+B+C=S,数学思维的完备性为S,假定数学思维是分类A,B,C讨论,则要求A,B,C互不相交,且A+B+C=S,例如整数=S,A=正整数,B=负整数,C=0,A+B+C=S,如果把C=0遗漏了,思维就不完整。

家长:所以这题的我的解题思路是这样的:
解法思路一:□为单项式,X^2-y^2+x+□为一个含x,y的多项式,设所求的单项式□=f(x,y)
则分类讨论:(1)当□=f(x,y)为不含x,y的单项式时(即□=f(x,y)为常数项时),给出□=f(x,y)的解;(2)当□=f(x,y)为含x的单项式时,给出□=f(x,y)的解;(3)当□=f(x,y)为含y的单项式时,给出□=f(x,y)的解;(4)当□=f(x,y)为同时含x,y的单项式时,给出□=f(x,y)的解。这是一个有序有条理且完备逻辑推理,不会遗漏答案。因为这四步互不相交,四步合起来完整

解法思路二:□为单项式,X^2-y^2+x+□,(1)三项X^2,-y^2,x中任取一项与□结合,使得X^2-y^2+x+□能因式分解,(2)三项X^2,-y^2,x中任取二项与□结合,使得X^2-y^2+x+□能因式分解,(3)三项X^2,-y^2,x中取三项与□结合,使得X^2-y^2+x+□能因式分解。这也是一个有序有条理且完备逻辑推理,不会遗漏答案。因为这三步互不相交,三步合起来就完整

[ 本帖最后由 lily503 于 2012-11-3 09:58 编辑 ].

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若x^2-3x+1=0,那么x^2+1/x^2等于?

请问,像类似于这类题目,如何让孩子一看就能知道怎么做?

该移项的移项,该添项的添项,该变项的变项....

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回复 2楼lily503 的帖子

这位MM,家有小儿也是初一的。你的题目看老师出在哪里的,如果是填空题,任填一个答案就可以啦。如果是最后的一道讨论题目,可以按你的多解。题目中会要求2或3个答案以上。MM的水平估计很高,问题不要想那么复杂,毕竟是初一的数学,呵呵。你看呢?
填空题,认为考点就写出 y/-y 2个解即可,考的就是平方差公式。多项组合排列太复杂了,我认为不是这道题目的考点。

[ 本帖最后由 dudu19991113 于 2012-11-7 17:11 编辑 ].

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