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谈奥数：“学奥数要凭兴趣”
　　丘成桐教授曾在一次数学研讨会上提过，奥数是做题目不是做研究。当记者和丘成桐教授再次提到奥数时，他表示如果不是孩子的兴趣使然，最好不要学奥数。
　　“获得奥数金奖只能证明考试能力，而不代表研究能力，研究的根本是找问题。奥数只训练做题技巧，而不知道去实实在在的找问题。”丘成桐教授说，奥数在中国被“职业化”了，在美国，孩子只是当兴趣来“玩”。在中国，孩子只要在奥数竞赛中获奖，就可享受免试录取，于是很多不喜欢学奥数的孩子被逼着学奥数，一旦目标实现了，便会放弃思考，放弃数学。
　　“中国学生在数学奥林匹克中拿很多奖，可真正成就为数学家的人并不多。”丘成桐教授说，那是学生太重视考试了，也是教育体制问题，将学术、竞赛与考试绑在一起。
　　谈能力：“多参加课外活动”
　　“如何启发青少年的创新思维，培养他们的数学能力呢？”对此，丘教授说，美国的家长或老师常会带孩子参加各种有意义的交流实践活动，学生自己常组织各种讨论活动，这样的氛围有利于打开孩子的思维。与此同时，还要多看课外书，多参加课外活动。
　　除此以外，丘教授还提到，要学好数学还必须有极大的兴趣，他这么多年一直从事数学研究，最关键的因素就是兴趣。“如何培养中国学生对数学的兴趣呢？”关心中国数学教育的丘成桐教授表示，他目前与中国许多大学和科学院都有合作。为鼓励中学生学习数学，他在中国设立了一个专门针对中学生的全国性数学奖—— —“丘成桐中学数学奖”。“这个奖项跟奥数不一样，它不用考试，做的是项目，要学生自己去想。”丘教授介绍，这一奖项今年10月将在北京第一次颁奖，评审时会请10多位世界著名的数学家对这些学生进行口试。据悉，获得一等奖的学生可获得15万元人民币奖金。
　　谈数学：“要善于找问题善于创新”　时下，网上有一种传言，说数学专业是高等院校设置的十大“不合理”专业之一，原因是数学专业毕业生只能去学校，就业渠道窄。针对此种讨论，丘成桐教授表示，学数学并非没有出路。
　　“在华尔街，学数学的学生很容易就能找到工作，他们有的去了银行，有的去了投资公司。”丘成桐教授说，他的一位学生，现在是数学教授，曾在投资公司三年内创下几十亿的收入，此公司聘请的都是数学家。“学数学关键是要勤奋，要善于找问题，善于创新。”丘成桐教授说，有一些留洋学生在国外并没有学到东西，回到国内后以留洋身份获得利益，这样的学生值得批评。
　　谈奖励：“拿奖并不是最重要的”　　丘教授一生拿过无数大奖，当记者问他“您觉得意义最大的奖是哪个”时，他表示，拿奖并不是最重要的，他还告诫年轻人做学问时不要以拿奖为目的。
　　“拿奖不是坏事，代表了同行和朋友对你的肯定。但我从来没有把拿奖当成做学问的主要目的。”丘教授说，也许拿奖之初会觉得愉快，可是过了一段时间，他就会觉得这不是什么重要的事情。“奖项是否重要因人而异，我拿了菲尔兹奖，数学界最重要的奖项，可我儿子觉得一点不重要，因为他们从来没听说过这个奖。可是后来我拿了美国总统奖，我的邻居和小孩子都觉得很好。”丘成桐教授说，其实有很多人拿到奖并不意味着他们的工作很重要，很多人拿不到奖也并不意味着他们的工作不重要，关键在于这个人是否用心了。
　　采访印象随和·豪放·健康
　　采访丘成桐教授之前，记者网上搜寻大量资料得知，丘成桐教授的成就很多，获得奖项很多，他的名字仿佛被镌刻在数学史上，不只是中国，而是全世界。7月9日下午，记者在迎接他来中山的路上做了简短的采访。
　　丘成桐教授是个随和人。刚见到他时，他正用梅州话与朋友交谈，回忆着童年、回忆着家乡。虽然在梅州呆的时间并不长，也多年未说过家乡话，但丘教授和家乡友人交谈起来却依然轻松自如。丘成桐教授提到，他读小学时的确逃学半年，那时因学校在乡村，可学的东西并不多。
　　丘成桐教授是个豪放之人，也许受海外学术氛围、海外交流习惯的影响，丘成桐教授敢于说出自己的想法，对国内教育界各种问题都会大胆指出，他笑言，有些问题不指出就得不到改变，不改变就得不到发展。
　　丘成桐教授是个健康之人，虽然有众多研究成果，但丘成桐教授却不是一个不会打理“生活”的人，不像很多成名大家一样废寝忘食、瘦骨嶙峋。他很少熬夜，总是习惯在该做事情的时间内完成工作，生活非常有规律，闲来游泳锻炼，常和朋友交流学术问题。.

丘成桐：奥数正在扼杀我们的天才  
中国青年报北京2005年3月29日　“奥林匹克数学竞赛正在扼杀我们的天才。”数学大师“菲尔兹奖”得主丘成桐先生说。  
昨天，他应邀来到清华大学为学生们作了一个主题为“几何30年”的演讲。演讲前，他就奥数问题接受了本报记者的专访。  
奥数在中国的受欢迎程度让丘成桐吃惊。  
在美国，很多高中生也参加奥数培训。“奥数就是一个帮助中学生提升对数学兴趣的组织。国外的学生参加比赛纯属兴趣，他们利用假期参加培训，平常还有很多其他的活动。”丘成桐说。他美国邻居的儿子也参加了这项比赛，这个孩子感觉很好，取得了不错的成绩。
而在中国，奥数的意义则完全不同。“奥数在高中成了最伟大的事情。”丘成桐说。它受到了从学校到老师到家长到学生方方面面的重视，几乎成了一项“全民运动”。参赛孩子的理由多是“老师说这个比赛很好”，“可以免试上好大学”。于是，一些在数学方面有些能力的学生被老师或者家长说服，几乎把所有的时间都用来学习奥数。  
丘成桐说，在美国，奥数比赛的奖牌不足以作为那些一流大学免试入学的理由，反而是一些小的高校把这个奖牌作为免试条件。而丘成桐自己也不会因为学生拥有奥数金牌，就一定会接收他。  
在丘成桐接触的国内参加过奥数培训的学生中，他还没有看到一个学生考奥数的原因纯粹是为了数学。尽管现在看起来数学学习很热，但是“大家是带着目的去学数学、拿奖牌。没有几个人是真正欣赏数学，是为了数学而去做数学。”丘成桐说。  
然而，数学研究是需要兴趣的。与很多数学家一样，丘成桐自己一个项目经常要做上5～10年。很难想像，如果没有兴趣，怎样持续这么长时间的研究！  
奥数的培训方式带来的问题还不止这一个。  
学习奥数的学生知识结构局限性很大。丘成桐说，一个好的数学家，需要多方面知识的支持。可学习奥数的学生的知识面很窄，即使是数学本身，他们也欠缺很多训练。比如说，微积分是数学基础，可很多学习奥数的学生，尽管他们拿了奖牌却没有这方面的知识。因为奥数的考试是不需要微积分知识的。  
人生成长中的遗憾是另外一个方面。丘成桐说，一个人的成长是多方面的，不仅是学问的增长，还包括为人处事，但一些学生进入奥数训练后，每天埋头学习，朋友减少了，接触的知识面也很狭窄。有的学生因此毁掉了自己的前途。  
丘成桐不理解的是，国内把奥数的地位抬得很高。他说，出奥数题目的人可能不是一流的数学家，因为第一流的数学家很少参与这样事情。既然如此，奥数比赛本身水平的高低就是有问题的。参加奥数比赛得奖，对学生来说，只是表明他有能力解决非一流数学家的问题。对于一个研究数学的人来说，这不是特别了不起的事情。  
丘成桐的老师、著名数学家陈省身先生最后几年是在南开大学度过的。当陈先生在校内散步时，经常被一些中学生慕名拦截。他们拿着奥数的题目向先生请教。陈先生告诉这些孩子：我不会做。  
“我不赞成国内这样训练参加奥数的学生们。”丘成桐说。.

问：丘先生您好，现在很多中国观众都知道您在83年的时候获得过这个菲尔兹奖，那么当时您是。
    答：33岁。

    问：可是很多人都不太了解，就是获奖的成就是什么？我想在一开始的时候，想让您用比较浅近的这种语言给大家介绍一下您的工作。
    答：它主要是我在微分几何上用了微分方程的方法发展了一系列的想法，能够解决很多微分几何里边从前没有解决的问题。这些问题是多方面的，有一方面是在这个物理上，第二方面是在几何上面做了一个重要的所谓卡拉比猜想。其实这个猜想主要的问题是研究一个几何结构，要用微分方程的方法来证明这个结构是存在的。以前普通做微分几何的专家对这个微分方程了解不够。所以我们从我毕业以后到那段时间呢，我发展了不少这方面的方法。终于在1979年的时候将它解决了。这个解决对代数几何跟对这个以后广义相对论跟最近的弦理论有相当大的帮助。

　　问：那么您自己认为就是这一次获奖，对您就是整个的这个数学研究有什么样的作用或者影响？
　　答：这个影响倒不是很大的影响。主要的是讲一个奖，同时是整个数学界认为很重要的奖，同时自己觉得有点满意，就是讲至少你做的工作得到人家的欣赏，可是我并不是觉得我做数学的目标是为了拿这个奖，因为拿这个奖并不是我真正的做数学的原因。同时有时候，有些工作并不见得太了不起的人可以拿奖。我觉得自己看自己要比较老实一点，要诚实一点，不要因为人家对你的讲法就认为自己很了不起。要真真正正做出好的工作，真真正正对数学有了解，才算是个满足感。

　　问：您刚才讲就是说这个获奖并不是您对数学的一个终极的一个目标和想法，那您对数学最大的兴趣是什么？
　　答：数学是一个很有意义、很美丽同时也很重要的科学。从这个实用来讲，数学遍及到物理工程、甚至最近有对生物、化学跟经济甚至以后会对社会学都会有很大的密切的关系。数学能够对它们做出很重要的贡献，对于应用科学很重要的贡献；对这个自然界也是很基本的问题，所以我们做数学的觉得很满意。那用一个很简单的很漂亮的一个理论能够解释自然界里面的现象，也能够对应用方面有基本的贡献。可是数学本身也好像一首诗或者一个漂亮的文章，我们对它本身的美也觉得很满足，所以数学在很多方面来讲是一个很特殊的一个学科。它又有它的文学的一方面，也有它应用的一方面，也可以对于基本的大自然方面的了解，有它的贡献，所以我本人对这几方面都觉得很高兴，能够探讨他们的关系，所以这是我觉得做数学的很好的一个美妙的一个事情，因为我觉得能够真的享受做数学的一种乐趣。

　　问：我记得去年我在采访这个陈省身先生的时候，他当时也讲到就是说做数学他觉得很美。那我不知道就是说只有数学家可以体会到这其中的这种奥妙、这种美，就是您有没有什么样的方式可以传达给我们、让我们也体会一下这种数学的美。
　　答：我想不只数学家能够体会到这个美啦。这个作为一种基本理论的、物理的科学家也可以体会到我们数学家的美。用一个很简单的语言能够解释很繁复、很自然的现象。这也是数学界的美、也是基本科学的美。这个我们在中学念过最简单的平面几何，由几个很简单的公理能够推到很复杂的定理，同时一步一步推理你又完全没有错误的，这是一个很漂亮的一个现象。但平面几何有很大的局限性，它只能够用这个直线跟圆圈画的，可是我们可以用现代微积分甚至更高深的数学的方法来描述大自然里边所有现象。比如来讲我们面部的表情或者不同的这个衣服飘动所有这种现象，我们可以用数学来描述。也可以来解决密码的问题，电脑上很多多姿多彩不同的问题都可以用数学来解释。往往解释的方法是同样的，用一个很简单的语言来解释这么繁复的现象，这是很美丽的一个感觉。就好像讲我们觉得一个很朴素的一个表现，能够看到的美丽。这个我想是共通的语言，不单是数学里边的美。我想我们对于一个画个图画，一个名画家张大千也好或者齐白石也好，他可以寥寥几笔，你看出一个图画同时觉得很漂亮的一个图画。这个表示你能够用很简单的语言啊，能够表现出很繁复的现象。我们一般来讲都是觉得很美的一个现象。

　　出生在广东汕头的丘成桐早年随父母来到香港，父亲丘镇英曾在香港的大学里任教。1963年，父亲的突然去世，使丘成桐一家陷入困境。母亲和几个姐姐每天工作十几个小时供养他们兄弟上学，刚上初中的丘成桐也不得不*打短工挣学费。

　　问：丘先生，我听您以前在采访中说到过，说现在大家都知道您是非常著名的数学家了。你说其实在一开始的时候，您不一定是一定选择数学，非常可能选择历史。那么是不是对历史的兴趣到今天仍然也有？
　　答：我到现在还是对历史很大兴趣。我对文学历史一直都很有兴趣，每天都花半个钟头到一个钟头看一下历史书、看一下文学的书。对于我来讲是一个工作以后的一个陶冶性情的一个方法，我觉得很有意思。

　　问：那么在您就是小的时候对历史感兴趣是源于父亲的影响吗？
　　答：受到父亲的影响是绝对没问题的。我觉得从历史上我学到很多事情，尤其中国的历史古书它写的很漂亮、文字很美，同时能够用一个很系统化的语言啊来解释人世的关系。同时从里边我可以得到很多经验，就是失败的社会怎么样子，成功的社会怎么样子。这个我想是一个很重要的启示，对于我做人也好或者做学问也好。

　　问：那么在您年轻的时候，读到过的这些历史书当中，对你影响最大的或影响最深刻的是哪一个？
　　答：我到目前为止还是喜欢看《史记》。我很佩服司马迁的一个能力，司马迁的一个威力，就是他能够坚持下去。在受到这么大的侮辱以后，他能够坚持地将他书写完，同时还有开创性的一个写法。他第一个能够将历史这样子系统化的写，同时向科学化地去做，他往往到某一个地方还考察一下才真正写下来。同时他不大相信的时候，他会讲明这个事实不一定是正确的，文笔是很漂亮的文笔，所以我有时候单念他的这个写的书我就觉得很高兴。

　　问：你刚才讲到父亲对您有很多的影响，包括是做人。但是我知道您在就是很小的时候，父亲就突然地就离去了。
　　答：对。

　　问：那么在当时那种情况下，就是对全家的这种压力或者这种突变应该是影响很大的。答：那当然。家庭里边很困苦了，本来我父亲是教授，薪水很低，本来就很辛苦。一家十口，父亲死掉以后更困苦。可是对我的心里上冲击更大。因为一路来讲，就是到我14岁以前，他不可能讲是一个偶像，至少是一个带领的、真实上带领的一个人可是去世以后我们等于是没有个带领的一个中心。生活也有问题，连念书都不见得能够念的下去。因为没有钱。可是在这个这么困难的情形一下，我觉得对我是一个很大的一个转机。我觉得很多年轻人在痛苦的时候，不能够利用这个方法转过来，对你做一个有好处的一个想法。我父亲去世以后，我很多事情就比较成熟了很多。有时候事情从前不会想的，因为受到父亲的保护，什么都觉得很安定。可是父亲去世以后，我现在是独立了，要想办法自己去考虑这个问题。所以很多时候，从前我父亲在的时候，教我的书或者教我的道理，从来不愿意想的，当我父亲去世以后我会想。所以事实到了我父亲去世了以后，我就成熟了，可以这样讲。
　　问：是不是在那样一个环境当中和条件下，我想您的母亲应该是非常的为难的。
　　答：那当然。
　　问：而且一个母亲带了这么多的孩子。
　　答：那当然。

　　问：我想应该在当时的一个社会环境里，也应该是不断受到外界的一些这种压力或者是欺负？
　　答：那当然。我念的中学是一个私立中学，也是一些有名的同学。同学一般来讲都是比较有钱的。他们大概是看我穿着不大好，就是比较穷，所以有时候也看不大起我们，甚至有时候老师也因为我这个现在没有钱。为什么还能念书也觉得奇怪。不过总的来讲还好，就是讲有人看不起我们，可是也有人同情我们，总的来讲帮忙的人还是比这个看不起我们的人多。所以这方面的冲击倒不是太大。在这个环境下也学习到在怎么对付很恶劣的环境、怎么生存的。一个一个学习也学了不少。
    清苦的生活促使丘成桐发愤读书，1966年他考入香港中文大学数学系，3年后读完全部课程。1969年他直接进入美国加州大学柏克利分校攻读博士，导师是著名的华裔数学大师陈省身。一年后，丘成桐就完成了博士论文，这篇论文使世界数学界意识到一颗数学新星的出现。

　　1976年，丘成桐成为斯坦福大学数学教授，那一年，他27岁。

　　问：丘先生您刚才讲的，因为小时候有这样一个家庭的这样一个变化，其实反而对自己就是说在逆境下怎么样去成长起到了一个很大的作用。
　　答：对。

　　问：那么我们在注意到您在后来的这个求学过程当中，那么您在香港和中文大学，在没有毕业的时候，53年的时候就去了这个美国留学，那么在不到两年的时间内就获得了博士学位。
　　答：对。

　　问：那么在23岁成为副教授，在二十六七岁的时候成为了教授。
　　答：对。

　　问：那我觉得这样一个速度，我觉得在一般人看来是不可以理解的，或者是很少有这样的一个情况，那么您自己认为就是这样一个速度成长的原因是什么呢？
　　答：这个人生一辈子，现在人年龄来讲很多也活到八九十岁、九十岁以上的也不少。这个很快的长成并不见得是一个很好的事儿。一般来讲，我觉得能够成熟以后再长成是很重要的事儿。刚才你讲我长成的很快，事实上也不慢。可是就是因为我父亲过世以后对我有很大的冲击。我很多事情就比较成熟一点。所以我一般来讲，我想我的感情也比较深厚。所以我对于学问的追求、对于很多事情的这个想法也比较热烈一点，所以学东西也学得快一点就是这个原因。

　　70年代的加州柏克利是世界微分几何的中心，丘成桐很快显示出自己在这一领域的领先作用，1978年，他在国际数学家大会上做了一小时的报告，这一报告代表了80年代前后微分几何的研究方向、方法和主流。1981年，他获得世界微分几何最高奖——美国数学会的维勃伦奖。1989年，丘成桐作为世界微分几何新一代的领导人物出任洛杉机微分几何大会主席。

　　问：就是当年在这个70年代左右，在这个柏克利分校学习的时候，那么那段时间呢，我在柏克利分校应该是云集了世界各国的这个微分几何的这个很优秀的学生。
　　答：对。

　　问：那么在那样的环境和条件下，是不是对您有非常大的这个学术上的这个一个促进？
　　答：这个我刚从香港到美国念书的时候，我的看法完全改变。主要并不是几何，而是我从前想的想法，对数学的看法并不够自然，也不是个宏观的看法。到了柏克利看到很多著名的大数学家以后，我才比较了解数学的真谛。我上课上很多，我对每一门课我都去摸索。所以柏克利对我的这个冲击很大，令我整个对数学的看法改变了。

　　问：那您在您的这个研究的这么多年的过程当中，一般您是怎么处理自己像您刚才说的这个研究的情感和这个兴趣方面的其他的问题？
　　答：我想一个很重要的事情，就是该做研究的时候你能够将精神很集中，能够将这个问题好好的想、好好的处理。然后要晓得自己的能力是不是在当时能够处理这个问题，很多问题我处理了十年以后才能解决，有时候两年可以解决，有时候几天就可以解决。假如你短时间不能解决的话，往往先放在一边，以后再过了几个月以后重新再想，因为做学问的事情，很多不同的学问有关联的。假如你做这个问题做不成功，你往往在其他的问题上得到你的感想。反过来再做这个时候反而做成功了，所以我做的方法跟很多数学家不一样，就是我往往几个问题同做。一个问题做成、做到遇到困难的时候我先做其他的问题。然后倒过来做这个问题。其他的消闲的时候我就是看小说、看电影、散散步、念念诗词啊。做数学是一个长期的这个奋斗，这个从开始想这个问题，猜测这个问题有没有可能，最后真正做成功，我刚才过有时候一两年，有时候两三年往往不一定。解决的问题有时候分好几步，一步一步的去前进。到了差不多解决的时候，你晓得应当差不多可以解决的时候，这个你进去了会觉得愉快。当你真正解决的时候会觉得很愉快。时候你猜一个方向是不是对的时候，自己把握并不见得这么大。可是你相信它是对的，等到它慢慢成型的时候你就觉得很愉快。可是往往有时候人家比你先一步先做到了，这个在研究上常会产生这个问题，你又觉得有点懊恼，不过你总是晓得你做的方向是对的。因为人家可以解决了，所以做学问有高潮有低潮。

　　问：刚才您跟我讲就是在数学研究里会有很多开心的时候，那么在数学研究之外呢？
　　答：数学研究之外，就是做学问的事情。我刚才讲过其实我做物理的问题，做其他的问题。其他的事情有时候去消闲、去跑跑山、去运动运动都有。这十多年还是花不少时间在国内，在香港跟台湾帮助他们这个将数学能够搞好这个事情上。所以成立这个晨兴数学所。问：晨兴数学所。

　　答：到杭州又成立一个所，大概九年前在香港也成立一个所，所以我经常帮中国的忙。就是关于这个学问上的事情，在这上面当遇到不少困难，跟做学问不一样的困难、人事上的困难很多种种不同的困难。同时因为经费不见得很充裕的员工，也在不同的地方要募捐这个钱。所以跟很多这个有钱的朋友，找他们帮助，也花不少功夫。他们都很好、他们都愿意帮助，不过虽然他们很好、愿意帮助，也花时间跟他们谈、怎么去做这个事情。也带了很多学生，所以这个在某种意义上都是花在跟数学有一些关系的事情。

　　问：丘先生我也注意到，您现在到北京来很多，就是这个次数很多。那么就是做这个重庆数学中心也好，还是在国内有很多的学生也好，这个是不是您自己内心有一种期待，希望能够给中国去真正对数学的发展有很大的帮助？
　　答：是我在国外替美国做了不少事情，坦白讲，我总的来讲培养了博士生差不多有50个了。我总是期望能够在国内培养一些人才，替中国的这个基本科学上能够有一些贡献。

　　问：另外一个问题，我知道您跟这个霍金先生是很多年的一个好朋友，您在数学方面的研究跟他们在物理上的研究是不是有很多可以共通的地方？
　　答：我一辈子数学跟物理都有很大的关系。我从物理学家得到很多的灵感，我做的工作也对他们有很大的帮助。我都跟他们有很密切的这个来往在这方面我得到很多好处。

　　问：丘先生您在数学研究这个领域上面应该说是非常国际化，那么在美国也好，在全世界跟很多学者都有非常多的交往，那么在这种国际化的视野当中，您看到就是今天你在中国做数学研究，他们跟国际相比是在一个什么样的位置上？
　　答：我是中国人，我当然很期望讲我们的数学是世界第一流。可是在目前来讲还达不到这个世界第一流，可以讲是中国数学到了今天这个时代，应该是到了一个有很大变化的时代。因为经济起飞，现在一般学生念这个数学，我想慢慢是真的为了数学来念数学。从前我觉得很多学生刚开始时候可能念数学是为了出国，为了做一个桥梁的样子。可是前一阵子，就是说经济太好有很多人一下出来就赚了一大笔钱，引诱力太大，他们不想念这个基本科学。现在我觉得开始有些学生是真的对这个做学问有一些兴趣，这个我们这几年在国内这个在这个“晨兴所”我们办的这个研究项目请了很大批的年轻人。我们在香港的研究所也培养了一大批很好的第一流的研究人才，这个种种的趋向我觉得都是一个很好的现象。去年我们在这个就是在开的请了霍金来的这个会议，引起了一些年轻人的注意，这个我觉得很高兴。最近我们这个有一些年轻的学者，就是因为霍金来了以后，整个弦理论的这个发展，开始见到一些很好的工作，有些可以讲是达到世界一流的工作。我想这是好的现象，所以我有信心这个中国的科学、数学的发展，会很快的走上去。.

http://news.juren.com/200810/188431.html
徐教授：超常教育要体现数学学科的人文价值.

徐教授关于尖子班、实验班家长咨询会实录
http://news.juren.com/200807/139291.html.

都是不错的文章，值得细细研读。.

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[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-3-27 20:35 编辑 ].

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今天很高兴能够在各位面前讲讲我做学问的经验，可以供大家参考一下。我讲「如何学好微分几何」的题目，主要是想跟大家讲讲有关于从前我做学问的态度，因为我是做几何的，所以我就讲做微分几何。很明显的，大部份的同学不会选几何，不过没有关系，其实就是讲讲我做学问的态度。  

首先，讲讲我从前的一些经验。我从前在香港长大，在香港念中学、大学，然后到美国念研究所，所以至少在前一半跟大家的经验应该差不了太远，不过是时代有点不同。我在多年前念数学，你们现在念数学，看法上已经有许多不相同，事实上我也不太了解你们现在的想法。不过基本上，我们都是中国文化出生的，所以我想仍有一部份共同的地方。基本上我们是要讲怎么作科学研究，也就是纯科学的研究，我们要看的是我们的志向是怎样的 。假如我们想做一个好的科学家，当然我讲的是怎么做一个好的数学家。先说我自己的经验，我从前在香港培正中学念中学的时候，就开始对数学有兴趣。当然还有一些其它的课程，我对数学有兴趣，一方面是受到我家庭的影响，我父亲是做哲学的，所以对于念数学一直都相当鼓励，到了中学以后，我父亲去世了。不过也因此对于自然科学有很浓厚的兴趣。另一方面受老师的影响也很大。我想很重要的当我们开始要做一个学问，尤其是你真的要做一个出色的科学家，跟你的兴趣和你一开始所立下的志向有很大的关系。就是说，开始的时候你期望能够做到什么。假如说开始的时候你根本不想做一个好的科学家，那么你就永远也不可能做一个好的科学家。从前有位大学老师跟我讲说：「假如你不买马票，你永远也中不了。」倒不是说我鼓励你们去买马票，是说假如你不准备做好的科学家，就永远也做不了一个好的科学家。不过是不是讲，你想做一个好的科学家，你就可以做个好的科学家呢？当然不是，你还要有很多其它的因素在里面，我想第一点是要你将做人的目标先决定。  
　　　　　　　　　　　　　　　　  
我在国外二十多年了，也教了不少的学生，有些在世界上算是很出名，但有些不是太行。  

从这方面来讲，比较好的学生和不好的学生我可以晓得不同的经验。我想好的学生大部份一开始就决定他要做到什么程度的科学家，从很早就可以看得出来，因为有了志向以后，才晓得怎么去用功、怎么去花时间在上面。这看起来倒是老生常谈，因为你从小学、中学到大学，大概很多老师都跟你讲同样的意见，可能你听多了都觉得没有什么意思，但是事实上这是成功的第一个因素。我的一位老师跟我讲，你要决定以后你想做什么，讲明了，不是为名就是为利。当时我很惊讶，老师为什么讲这一句话。我们不能否定大部份的想法不是为名就是为利，同时这个想法也推动了不少科学的研究。不过我们也晓得，单是为名为利不可能将科学达到最高峰的研究，我们一定要对这个科学有浓厚的兴趣。我们应当晓得，做科学，我们有一个很纯正的想法，就是对真理的追寻，在真理的背后有一个很漂亮的境界在里面，我们到了一个境界以后，对我们追求学问的人来讲，是无法抗拒的，就算是没有名没有利，我们也希望能够将这个真理搞清楚。举例来讲，如果你喜欢下棋的话，有时你会晓得下到一半的时候，结局会是怎样，你非为名也非为利，当然可以讲说你是为了好胜，但是有时候你总是想追求，想晓得怎么解决这个问题。在科学上来讲我们要追求的是比这个高的境界。我为什么讲为名为利这个事实呢？举例来讲，我们这几年在哈佛大学里教了几个在大学里念数学念得很好的学生，可是到了毕业的时候，我晓得他们明明对数学有很大的兴趣，但是他们选取了完全不同的途径，他们有些人宁愿选取做生意或是到银行里面做事。我并不反对你们去做生意、赚大钱，我失望的缘故是因为这些学生明明是对做学问兴趣特别大，但是他们没有办法去抗拒赚钱的引诱而放弃了继续做学问的前途，有些人甚至过了几年赚了钱，又想重新再做学问，但问题是无论你资质有多好，一般来讲你将做学问的机会放弃以后，再想重新做起将会遇到许多困难。并不是说不可能，也曾有这种情形发生过，但是真正能够达到的情形，几乎是绝无仅有，做学问是不能中断的。我遇见过很多朋友，有些甚至是很有名的数学家，他们有些人会讲我现在一方面做行政的工作，一方面可以做学问，可是事实上，这是没有办法可以达到两者兼顾的情形。我们晓得做学问几乎是全心全意的工作，当对证明追寻的时候，很难说受到其它外界的打扰，仍能够达到很高的成功的。以我的经验来讲，在想问题的时，晚上睡觉也在想这个问题，躺在床上也在想，早上起床第一件事就是想这个问题。我并不是讲你们也要这样子，我是希望你们在遇到一个问题要解决的时候，你要全力以赴，不可能在中间慢慢想一点而在其它也可以花点功夫，这样精神不集中的态度是不可能做好学问的。我想对大家做个建议，假如你想做个真正的好科学家的话，就不能够再往回走，假如你想做生意，那干脆一开始就不要想这个问题，并不是你要做个好的教员就要照我刚才讲的，要花这么多功夫，倒是要念好科学这是很重要的，所以这是第一点，立志很重要。  


第二点我要讲的，我在国外多年，遇见过许多很出名的数学家，甚至许多有名的物理学家我也见过许多。在我认为并没有一个是真正的像一般报纸上所讲的是天才，在我所亲身认识的大科学家，都是经过很大的努力，才能够达到他所达到的成就。我的学生问我：「为什么你做的比我好？」，我说很简单，我比你用功。我在办公室或是在家里边，我天天在想问题，你们在外面玩，而我花了功夫在解决想了很久的问题，我总比你不想、不花时间成就大一点。你可能去听个大科学家或大数学家演讲，你会觉得漂亮得不得了，怎么一个人能够讲得这么好！这个人是个天才！可是你有没有想到，他在后面准备花了多少时间想这个问题？大概你们听过最出名的科学家费因曼，《费因曼物理》注1漂亮得不得了，所有出名的物理学家都这么讲，去听的人不是学生，都是老师或物理学家。费因曼在准备费因曼物理的时候是什么事都不做，就只有脑子在花功夫，整天在想这个问题，跟许多学生不停的在谈这个问题。费因曼是个有名的天才，可是他准备这个研究也花了许多不同的功夫。我想很多出名的科学家在有所表现出不同的时候，你会觉得他是天才，事实上他用在后面的功夫都是很不少的。　　　　　　　　　　　　　　　  
　　  
有许多很聪明很厉害的人可能是研究生甚至是教授，往往你给他一个问题，他可以很快给你一个答案，同时是很不错的一个答案。可是很多这样出色的学生或是教授，过了很久以后，你总会觉得他没有做出很好的成绩出来。问题是，你解决的问题太容易了；没有再花很多精神去考虑这个问题。尤其在我们中国人最缺乏的，就是在做中学生或是大学生的时候，没有将一个问题从头到尾仔细考虑清楚，并没有真正的全部了解，这是个很重要的问题。从一个很小的问题，我们可以引发很多不同而且有意思的问题。思考要自己训练，不单是在联考或在大学的时候，老师出个题目，你考了一百分就完了，假如这样的话，你很容易就满足你自己，你不觉得问题有什么意思。往往出名的研究是在很平凡的问题里面，不停的思考所找出来的，很多人因为很快将问题解决了，便不愿再想下去，所以不能够再启发新的东西。科学的研究，不是解决人家已经晓得的问题。当一个科学家问一个好的问题的时候，即是成功的一半。因为科学的推动是从不断的找寻新的问题，新的方向出来的，解决从前的问题虽是个重要的推动方向，可是我们还要找出新的方向，而不单是解决从前的问题。我们知道在物理上解决问题的时候，往往大的或出名的公式是将前面固定的理论**，而找出新的路子。为什么大数学家或大物理学家能够做到这个地步呢？因为他们不断的问问题。有时候在一般人来讲很明显的问题，在出名的科学家看起来，就不见得很明显。为什么不明显呢？因为我们有不同层次的问题要一路考虑下。问问题的能力是一个很重要的训练，并不是花很多功夫就可做到，我想在我们中国的小学、中学或大学里都没有很好的做到这一点，我想从小应该做到这一点的。  

现在我们来看数学跟其它物理、化学或生物等实验科学有那些不同？物理或化学等科学是从一般实验、现象界所找的题目，最后再经过实验的证实，才能算是个成功的理论。理论物理学家可以发展很多不同漂亮的理论，但最后假如不能够在实验里做出来的话，对物理学家来讲就是一篇废话。数学家有个好处。就是说，我们做了学问，一方面大部份是从一般的科学里面产生给我们的，一方面可以当作文学作品来欣赏。我们的取材多采多姿，一方面是比较基本的，从自然界或物理上的基本粒子、广义相对论、重力场去拿出很多基本的大自然的问题。这方面对近代几何学上的影响很大，另一方面可从比较没那么基本的理论里发生出来。所谓不基本，并不是说不重要。我们要了解到我们有些问题是从工业界来的，譬如说做飞机、做螺丝，甚至做流体变动的问题，都是可产生许多有趣的几何问题或是数学问题。例如说机械人手怎么去拿东西？这都可以看做是基本的几何问题，物理学家不一定有兴趣，可是数学家却有很大的兴趣。另外我们也可以对与实际问题不相近的问题产生兴趣，我们对一个图画得漂不漂亮，我们也可以在数学上研究。几何在数学上的取材有三个不同方向：第一是从基本自然界里产生的问题。从基本粒子、重力场到电磁波基本上如何产生的种种重要几何问题，从表面上你看不出来为什么它跟几何有关，但事实上近代物理将很多这种基本场论的问题变成几何问题，对微分几何来讲有很大的贡献。第二是刚才所讲，工业界与古典力学出了很多很重要的几何问题。第三就是纯粹从美的观点来找问题。举例来讲，从数论里面找了许多很漂亮的问题，尤其是近十或二十年来，大部份重要的数论问题大多是用几何的方法来解决的，这是几何在数学上三个重要的取材方向。
　　　　　　　　　　　　　　　　  
我为什么讲取材的问题呢？因为很多中学生或大学生在念几何或是某些数学课程的时候，认为我们念那个学科就念那个学科就够了，而不要念其它的学问，这是个很错误的观念。  

因为数学里面每一门的学问都有密切关联的，不单是数学，其实所有的理论科学中间都有 很密切的关系。例如我们刚刚所讲的，高能物理与数学的关系，或是化学甚至生物都跟数学有很大的关系，所以我想怎么学几何呢？第一点是当你决定好要做一个好的几何学家时，你一定要广泛的学不同的学问，基础要比较广，如微分方程、代数、物理学以及其它学科，至少在心理上有个准备，就是说这些学科将来是对你有帮助的。你听起来会觉得这是很困难的事情，你不可能学会这么多种不同的学问。这主要的分别就是你要有一个层次，你的专科是那一方面，就要多学一点，但不可忘掉其它的学科。有时在某个意义下，我们可以很惊讶的看到同一个学问、同一个命题，在两个不同的学科里面，可以以不同的方法出现，就是说以不同的方法证明。我想主要的原因是根本上这两个学科的分别并不是很大 。在几十年前有个出名的物理学家说数学有不可思议的力量。为什么数学能够在物理上有这么大的影响呢？因为从物理学家的看法，数学家祇是在玩一些简单的符号，纯粹是在家里想一些自己的问题，与自然界的关系好象不大，其实这是个错误的想法。我们数学家研究的问题是很具体的，只是有不同的层次，所以有点不同而已。举例来说我们研究微分几何上一个最简单的图形-圆球，这圆球可以说是一个抽象的观念，我们也可以说它是自然界很具体的一部份。也就是说我们将所研究的圆球视为自然界的一部份，其实跟物理的现象差不了太远的。尤其在现代的高能物理里，我们研究基本粒子，尤其到了量子力学的观念以后，因为能量已经到了很高的地步，所以有很多根本没有办法做实验，所以基本上也是在家里或课堂里或办公室里用纸笔来算，这跟数学家想象的差不了太远。  
　  
假如物理学家可这么做，表示数学家也能够坐在家里面而对自然界达到某种程度的了解。  

为什么我要讲这些呢？这些与微分几何有什么关系呢？我要讲的是你在选题的时候，我们虽然有个自由度对于选题与自然界无关，但是我们也有一个限度在里面，假如我们选的问题与现实相差太远，最后我们的命题会被淘汰掉。在历史上出现很多不同的研究，过了十年、二十年后就完全被淘汰的。你看现在的图书馆里面有许多的文章出现，不过再过个十年八年以后，我想大部份的文章是会被淘汰掉的，根本在整个数学历史上起不了任何作用。这是因为很多的文章实在没有解决问题，其次是对我们研究的对象没有产生任何效果。  


　　  
所以虽然我们数学界不用时间来做证明，可是我们有某种程度的测试。一般来讲，证的很好的数学，二十年或五十年内都可以看到它在现实里出现帮助。我们晓得在这个二十年以来，从前许多不重要的问题，在今日的工程上发生很大的影响。举例来讲，从前在数论里对于质数的搜查这个问题，这完全是一个无聊的命题。就是说一个很大的数，你怎么将它因子分解得很快。近十多年来，在国防科学上这问题变成一个重要的命题，有许多国防科学家在做这方面的研究，所以说数学上的选题很重要。为什么因子分解很重要呢？表面上看来跟真正的用途好象没有什么关联，可是它是一个很自然的问题，一个很大的整数它怎么分解，很快地，表面上并不重要，但可以帮助我们了解质数的分布情形，所以我说选题是一个很重要的问题。我记得从前我们在做大学生的时候，花了很多功夫去念一些文章与参考书，有些对数学来讲是很无意义的，可是反过来说因为花了很多功夫，所以可以了解到有些问题比较重要，有些问题比较不重要，所以花的功夫并没有白费。.

认认真真向大师学习！.

相信设立奥数的初衷就是培养像丘大师所说的人才，但是怎么会到了现在就成为应试教育的一个帮手了呢？值得深思阿.