若自然数m>n，且m^2-n^2-2m-2n=19，求m,n的值。.

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原帖由 老猫 于 2007-10-31 08:14 发表
若自然数m>n，且m^2-n^2-2m-2n=19，求m,n的值。

m^2-n^2-2m-2n
=(m+n)(m-n)-2(m+n)
=(m+n)(m-n-2)=19
∵m>n，且m、n是自然数
∴(m+n)>=1，且是自然数
  (m-n-2)是整数
又∵19是质数
∴要么(m+n)=1，(m-n-2)=19，解得m=11，n=-10，不合题意，舍去；
要么(m+n)=19，(m-n-2)=1，解得m=11，n=8，满足题意。.