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[数学] 2007-10-31 初三

2007-10-31 初三

若自然数m>n,且m^2-n^2-2m-2n=19,求m,n的值。.

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引用:
原帖由 老猫 于 2007-10-31 08:14 发表 \"\"
若自然数m>n,且m^2-n^2-2m-2n=19,求m,n的值。
m^2-n^2-2m-2n
=(m+n)(m-n)-2(m+n)
=(m+n)(m-n-2)=19
∵m>n,且m、n是自然数
∴(m+n)>=1,且是自然数
  (m-n-2)是整数
又∵19是质数
∴要么(m+n)=1,(m-n-2)=19,解得m=11,n=-10,不合题意,舍去;
要么(m+n)=19,(m-n-2)=1,解得m=11,n=8,满足题意。.

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