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[数学] (求助)预初数学竞赛题

(求助)预初数学竞赛题


如图,分别标有数字1、2、3、...、8的滚珠两组,放在内外两个圆环上,开始时相对的滚珠所标数字都不相同。
求证:当两个圆环按不同方向转动时,必有某一时刻,内外两环中至少有两对数字相同的滚珠相对。.

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抽屉原理啊。.

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咋抽屉呀? .

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转一圈,8个数字都会且只会相对一次,
但由于开始时相对的滚珠所标数字都不相同,
所以只有7个时刻,
因此,必有某一时刻,内外两环中至少有两对数字相同的滚珠相对。.

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有8对数,其相互之间的差值为(同一圆环内的)1/2/3...7,共7个,因此两个圆环相对时,根据抽屉原理,必有2对数的差值相同,得证。.

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回复 4#echooooo 的帖子

嘿嘿。不就搞定了嘛。.

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引用:
原帖由 duyan 于 2007-11-18 21:30 发表 \"\"
有8对数,其相互之间的差值为(同一圆环内的)1/2/3...7,共7个,因此两个圆环相对时,根据抽屉原理,必有2对数的差值相同,得证。
请教,2对数的差值相同而已,不是2对数差值为0啊.

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回复 7#辛苦饲养猪宝宝 的帖子

嗯,没有叙述清楚。
内外圆环相对旋转时,相同数字相对的时候共有8次,在8次之中只有7个差值,必有一次同数字相对时,其内外环的差值相同,另外一个数字也是相对,即有二个同数字相对了。.

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