偶然看见网上大家讨论孩子学数学的帖子，
http://321ww.net/baby/viewthread ... &authorid=74272 hxy007 真是煞费苦心用心良苦。也看得我担心小学数学太难，孩子失去兴趣怎么办。
各位家长怎么看的？
hxy007 (小子几岁老子就几岁) 发表于 2009-1-10 17:29 显示全部帖子 个人空间 发短消息 加为好友 备注
从秤苹果到秤药丸（续一）
从秤苹果到秤药丸
有243粒形状和颜色都一样的药丸，除其中1粒稍重一点之外，其它药丸都一样重。试用一个天平找出这粒稍重的药丸，请问：至少要秤几次，才能确保一定能够找到那粒稍重的药丸？
我说这是我和儿子编出的题，还说儿子和他同学在一年级时就会做类似的题，一定令人难以置信。但这是事实，不过我和儿子是用了一年半的时间才编出这道题。看完我讲述的整个过程，各位BBMM一定会发现，我不是在显摆，不是在炫耀，而是在讲述一些朴实的育儿道理。
一、称苹果
一年级暑假期间，带儿子以及他的一个同学去自然博物馆参观。那天不知什么原因，自然博物馆早早地闭馆，只好带俩孩子到福州路逛上海书城。尽管买到一些喜爱的读物，但两个小鬼心有不甘，在回家的路上还谍谍不休。为了化解孩子心中的不快，分散他们的注意力，我一边开着车，一边和他们编数学题，藉此取乐。
下面的对话源自2007年夏天的一篇育儿日记，但那个日记并不是当日的记叙，而是事后的追忆，记得比较简单。现在拿出来，补充了一些细节，并且加了标题。虽多有美化之处，但总体上反映了当时的探讨过程。
（一）两只苹果：量具的引入
父：我们来做一个游戏，好不好？
子：什么游戏？
父：称苹果的游戏。有两只苹果，一只轻，一只重，有什么办法找出那只重苹果？
友：用手掂一掂，就可以找到大苹果。
父：这是一个方便的办法。现在我这两只苹果，重量差不多，用手掂不出来，怎么办？
子：那就用天平秤。
父：哦——你知道天平！用天平怎么称出来？
子：天平有两盘子，一边放上一只苹果，沉下去那边的苹果就是大苹果。
（二）3只苹果：老爸装傻充愣捣浆糊逗着孩子在比较中找到简洁方案
父：这个办法不错。现在我开了一个头，接下来我们轮着出题考大家，怎么样？
子：好，我先来！我有3只苹果，两只一样重，有一只重一点点，要称几次才能把它找出来？
父：3次。先第一只和第二只秤一下，要是它们不一样重，就第二只和第三只秤一下，要是它们还是不一样重，就第三只和第一只秤一下。找到了两点一样重的苹果以后，剩下的就是那只要找的大苹果。
友：根本不要称3次，秤两次就行了。你不要把两个都拿走，只要拿走那个沉下去的苹果，换上一个新苹果去秤，就可以找出两个一样重的苹果，剩下的就是要找的大苹果。
父：对对对，我秤3次的办法太笨了，称两次的方法更聪明。
子：你们的办法都很笨。我只要秤一次就可以找到大苹果！
父：不可能！你说说看，你怎么秤？
子：3个苹果随便拿两个去秤，一边一只，沉下去那只就是重的。要是两边一样重，剩下那只就是重的。所以，我只要秤一次，就可以找到大苹果。
父：噫，真是这样！称一回就可以找到。小朋友，你明白吗？
友：我知道了，他的办法最聪明，我的办法没有他的好，可是比你的聪明。
（三）4只苹果：老爸胡搅蛮缠逼着孩子严格限定问题
父：是是是，你的办法不是最好，但比我的好。现在，轮到你来编题了。
友：我的4只苹果，里边有1只苹果重一点点，用天平秤1次能不能找到它？
父：能！我拿两只苹果去秤，里边如果刚好有那只大苹果，我称一次就找到了它。
子：你要是运气不好，没有拿中那只大苹果，秤一次就不行了。
父：对呀！可是，我运气就是好，我要是拿中了，秤一次就可以找到。
友：你赖皮！
父：我没有赖皮，是你自己说用天平秤1次能不能找到大苹果的。我说的这种情况的确是可能发生的呀！
友：那好，我改一下题目，4只苹果，3个一样大，1个大一点点，用天平秤1次能不能保证一定能够找到大苹果？
子：不能。要称2次。
友：你会怎么秤？
子：我先在天平一边放2只苹果，另一边也放两只苹果。秤一下，找到重的一边。再把重的那边2只苹果秤一下，一边一个，沉下去的就是重苹果。
父：对，这种称法保证了秤了两次一定能够找到大苹果。还有没有别的称法？
友：我有一种好办法。我先秤两只苹果，如果一样重我就再秤另外两只，找到大苹果。可是，如果第一次秤的时候，就有一个是重苹果的话，我称一回就够了。
父：是的是的，你这种称法保证秤两次一定能够打到大苹果，也有可能一次就秤出大苹果。这个办法好！儿子，你的同意吗？
子：同意！
（四）5只苹果、6只苹果、7只苹果：老爸一本正经暗示孩子注意规律性的东西
父：现在轮到我出题了。我有5只苹果，4只一样重，另外1只重一点点，请问：至少要秤几次才能保证一定能够找到这只大苹果？
子：我先秤4只，一边2只，沉下去那边，再分开来秤一次，就可以找到重苹果。如果两边一样重，那只没有秤过的苹果就是大苹果。
友：我先秤2只，要是它们不一样重，我一下子就找到了大苹果；要是它们不一样重，剩下的那3只称一次就可以找到大苹果。
父：我听明白了，你们的意思都是说至少要秤2次，才能保证一定能够找到那只大苹果，对不对？
子与友：对。
父：不过，小朋友的方法还有可能秤一次就找到大苹果，是不是？
子：是的，他的办法聪明一些，我的办法也不错。
父：对，你的办法也是聪明办法！我们出的题很有意思，4个苹果里的大苹果，和5个苹果里的大苹果，用天平都至少要秤两次才能保证找到它大苹果……
子：老爸，你不要说了，我来出题。我有6个苹果，5个一样重，有1个重一点点，用天平秤两次能不能保证找到大苹果？
友：不能保证，秤3次才能保证找到。
子：为什么？
友：因为两只两只去秤，要秤3次。
子：可是为什么要两只两只去秤呢？我一边3只苹果一秤，就知道那一头重。重的那头3只苹果，再秤一次就可以找到大苹果。我秤两次就够了！
友：我先秤4只，一边2只，沉下去那边，再分开来秤一次，就可以找到重苹果。如果两边一样重，剩下2只再秤一回，就可以找到那只重的。我也是秤了两次就找到了！
父：太有意思了！你们的称法虽然不一样，但是都像秤4个苹果、5个苹果那样，秤两次就可以从6个苹果里找到大苹果。
友：我来考你们了，如果有7只苹果，怎样找到哪只重苹果？
子：我先秤6只，一边3只，另一边也3只。如果两边一样重，剩下的1只就是大苹果。如果有一边沉下去，沉下去的那边3只再秤一次，就可以找到那只重苹果。最多只要秤两次。
父：小朋友，他的秤法只需要秤两次？你同意吗。
友：同意。我还可以先秤4只。要是有一边重，再秤一下重的那边，就可以找到大苹果。要是两边一样重，剩下的那3只称一下就可以找到大苹果。我也是最多只要秤两次。
（五）8只苹果和9只苹果：在最后一环放弃求之过深
父：那么，8只苹果呢，是不是秤两次就能够保证找到那只大苹果？
子：是的，能的。跟秤7只苹果的方法一样，两次就够了。
父：用秤两次的方法最多能从几只苹果里找到重苹果？
子：9只。
父：怎么秤？
子：先秤6只，天平一边3只，另一边3只，还剩下3只。称一次就可以找出哪3只里有重苹果。这3只苹果，用前面讲过的方法，再秤一次就可以找到重苹果。
父：10只苹果，秤两次能保证找到大苹果吗？
子：不知道。我不想秤了。
友：太难了，没劲！
父：那就算了，等到三年级的时候我们再来秤。
未完待续……
[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-13 12:09 编辑 ]
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从秤苹果到秤药丸（续一）
二、初步的小结
我有9只苹果，8只一样重，另外1只重一点点，请用天平去秤的方法把它找出来。试问：至少秤几次才能保证一定能够找到这只大苹果？
对于一年级的孩子来说，这是一个难度极大的题目。能够正确解决这个问题，无异于陈景润解决哥德巴赫猜想，算得上是摘取了他们数学王国里的一顶王冠！
（一）给孩子辅设逐渐进步的阶梯
可是，假使在那天的数学游戏里，我一开始就直接问孩子这个问题，99.9%的可能是，孩子觉得难，拒绝跟我玩这种无厘头式的游戏；就算被我利诱威逼，俩孩子屈从于压力或诱惑，坚持玩下去了，99.9%的可能是找不到优选方案；就算孩子非常地聪明，折腾了半天，终于发现秤两次就能确保找到9只苹果中的那只大苹果，99.9%的可能是他们碰巧找到的，对三分优选法不会有什么感受，更不会发现这种方法了。最糟糕的一种可能是，他们不再对这种游戏有什么好感。
但是，从秤两只苹果开始，逐渐增加秤的只数，探寻最佳筛选方案——这种递进式的游戏或辅导就不一样了。第一，这种游戏的起点，情境简单，数学要素少，难度很低，孩子完全能够胜任；第二，孩子前面探究所形成的经验，可以支持他们后面更难的探究，由此形成一个坡度较小的阶梯，孩子拾阶而上，就可以摘到他们世界里的数学王冠；第三，孩子们在探究的过程中，会想到各种解决方案，同伴之间的竞争与合作，为他们在比较中找到优选方案提供了机会；第四，辅导者不必代替孩子进行思考，所有的方法都是他们自己找到的方法。当他们通过思考，可以找到解决问题的种种数学方案时，他们不仅对数学充满自信，而且对数学充满兴趣和好感。
老师和父母都指望孩子们在学习上能够大踏步地前进，殊不知这种期许支配下的恨不得一步登天的强大干预措施，可能会在孩子的学习心理上造成难以弥合的伤痕。其实，可以指望的是，小步走，不停步，稳步前进。如此进步，日积月累，学习的成就和前途，均不可限量也！
（二）在辅导孩子中自我超越并享受辅导的乐趣
布鲁纳说，教是一种再好不过的学习方式。我还要说，教也是一种探究和发现的方式。
老实说，这次亲子数学游戏并不是有备而来，而是临时想到的“急就章”。我事先并没有三分优选法的知识，并不知道用这种方法一次可以筛选出三分之一（即淘汰掉三分之二），比二分筛选法更有效地锁定目标。我是在和两小屁孩玩游戏的过程中，逐渐意识到三分筛选法的存在，逐渐发现这种方法的优势的。我甚至想过，如果发明一种有三个盘或四个盘的天平，还会产生更加有效的优选法。我相信，军事科学或系统科学或计算机科学已经有了这方面的设计和方案，否则我说不定就要写篇论文去申请专利了。我当时的日记，重点记述的就是这方面的感受，对两个小孩子的探讨并没有特别关注。
（三）不着急，慢慢来
我认为，让那俩小一生非常正式地讨论、发现乃至概括出三分优选法，为时尚早。依他们当时的生活经验、数学知识和逻辑思维水平，利用秤2~9只苹果的思想实验，还不足以完成如此抽象的概括。也许他们还需要进一步探讨到10~27只苹果的优选方案，甚至探讨到28~81只苹果的优选方案，才能够真正发现、领会并概括出三分优选法。而这是需要有乘法和除法知识作为支持的。当时俩小孩刚刚结束小学一年级的学习，他们还没有学到乘除。因此，我没有勉为其难，硬让孩子们去思考10只苹果的优选方案。
我在等待，等待着孩子作好这方面的经验和学识准备。着急，也没有用。我知道，有人会建议直接告诉孩子三分优选法，并且会认为这是一种节约时间、缩短学习过程的有效辅导方案。但是，正如ccpaging所说，把嚼过的东西吐出来喂孩子，既不卫生，也没有味道。还是让我们一起耐心地等待吧！
未完待续…….
