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[求助] 第6届中环复赛关灯题的答案是不是错了?

第6届中环复赛关灯题的答案是不是错了?

有2000盏灯亮着,个有一拉线开关,把这些开关编号,1,2,3,...2000,有三位同学,第一位把编号为2和2的倍数开关均拉一下,第二位把编号为3和3的倍数开关均拉一下,第三位把编号为5和5的倍数开关均拉一下,,这时,2000盏等还有()等亮着?.

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回复 1#奥数宝宝 的帖子

报纸上答案是534,BB的答案是1002, ,偶一看这种题就 ,BB说答案一定错了, ,偶也大概做了一遍,挺复杂滴,用容斥定理做的,[好像答案也是1002,请问老猫老师正确答案到底是几? .

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1002正确!
未拉到的开关(还是亮的)有534,拉过二次(还是亮的)有468,共有1002。

[ 本帖最后由 duyan 于 2007-11-19 22:50 编辑 ].

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再来一题
轮船公司每天中午有一艘轮船从哈佛开往纽约,同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛,轮船匀速航行在同一航线上,来去都是7昼夜,那么,某天中午从哈佛离开的轮船到纽约将会迎面遇到(    )艘轮船?
答案是15,那个图图也不好理解,怎么数都是13个交点.
偶家BB说是8艘,好象也不对,不会是病题吧?

[ 本帖最后由 奥数宝宝 于 2007-11-19 22:57 编辑 ].

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引用:
原帖由 duyan 于 2007-11-19 22:45 发表 \"\"
1002正确!
为拉到的开关有534,拉过二次(还是亮的)有468,共有1002。

偶家BB好象算的是拉一次的是533+266+133再加上拉三次66共998是灭的,剩下的1002是亮的..

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遇到6艘.

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引用:
原帖由 duyan 于 2007-11-19 22:56 发表 \"\"
遇到6艘
好象不对内!答案15对吗?.

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回复 4#奥数宝宝 的帖子

15对的,13个交点没有错,但是出发碰到一艘,到达碰到一艘。一共15艘。

实际上出发和到达也有交点,只是你没有注意而已。.

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引用:
原帖由 老猫 于 2007-11-19 23:06 发表 \"\"
15对的,13个交点没有错,但是出发碰到一艘,到达碰到一艘。一共15艘。

实际上出发和到达也有交点,只是你没有注意而已。
就是疑问轮船是什么时候相遇的呢?我怎么觉得还是8艘呢?那么整个航线上到底有几艘船在开呢?

[ 本帖最后由 奥数宝宝 于 2007-11-19 23:14 编辑 ].

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想一下相遇运动,如果路程只要一天,那么开半天就会碰到一艘船。.

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嗯,漏了路上已经有的船了,呵呵,还有出发和到达的,这样是15了.

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回复 2#奥数宝宝 的帖子

小学里都教过找规律,但往往是题目说找规律才找规律。
实际上,不少题目,尤其是陌生题型,经常是用得着找规律的。
比如本题:
考试时时间紧,题型又陌生,只是歪着脑袋想?
不妨比划比划嘛!
容易想到,2、3、5的最小公倍数是30,所以2000可以分成若干个30,余20
然后用草稿纸模拟下(如图),随便用啥符号表示亮和不亮,比如用勾叉也行
如果仔细的话,花不了2分钟,而且想错都难
然后再数数,乘一下,再加上前20个中亮的,搞定。

再总结下规律,也就明白这种题型是咋回事儿了,
理解后熟练了,就不必再用这种笨办法了.

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回复 10#老猫 的帖子

是的,一天是3,两天是5,2n+1的关系,7天就是15了。.

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引用:
原帖由 老猫 于 2007-11-19 23:16 发表 \"\"
想一下相遇运动,如果路程只要一天,那么开半天就会碰到一艘船。
偶还是有点晕,如果是15艘的话,那是不是整个航线上有30条船在开?但如果是这样的话,那不是12小时就要发一艘船?

[ 本帖最后由 奥数宝宝 于 2007-11-20 00:08 编辑 ].

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呵呵,比如一天的相遇,还是echoooooo的方法找规律,出发遇到一艘,中途遇到一艘,到达遇到一艘,2天的话整时间相遇和中间间隔相遇就是5艘。这样容易找到规律是2n+1了,n=7,就是15了。

[ 本帖最后由 duyan 于 2007-11-19 23:29 编辑 ].

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引用:
原帖由 echooooo 于 2007-11-19 23:20 发表 \"\"
91247
偶是用你这种方法的, ,偶家BB好象是2000/2=1000,2000/3=666..2,2000/6=333...2,.......
其实如果是填空题还是你的方法比较快,周期性,但如果是解答题,就不知道会不会扣分..

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回复 15#奥数宝宝 的帖子

如果船到一小时就开,整个航线上有16条船在开,除了自己,其他船都碰到了。.

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回复 17#奥数宝宝 的帖子

俺的办法已被猫老师命名为“拱猪法”,不太入耳但生动形象。 .

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引用:
原帖由 echooooo 于 2007-11-19 23:30 发表 \"\"
如果船到一小时就开,整个航线上有16条船在开,除了自己,其他船都碰到了。
题目里好象没说停一小时再开,那么本船到了就是说要修整到第二天的同一时刻再开的意思吗?你说的16条是指从纽约到哈佛,在从哈佛到纽约的整个航线的意思吗?我的理解度好象很有问题捏!.

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引用:
原帖由 duyan 于 2007-11-19 23:27 发表 \"\"
呵呵,比如一天的相遇,还是echoooooo的方法找规律,出发遇到一艘,中途遇到一艘,到达遇到一艘,2天的话整时间相遇和中间间隔相遇就是5艘。这样容易找到规律是2n+1了,n=7,就是15了。
按照你的意思的话,就是说航线上其实是有4条船,自己出发时遇到刚到达的船,在中途遇到对面和自己同时出发的船,到达时遇到昨天到达已休整了一天的船,那么总共就遇到了3艘船,是吗?.

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看来偶是笨了一点,光想着给轮船公司节约成本了,这道题总算是搞明白了谢谢楼上各位高手们!

还有一题,BB说是题目出错了.
大李和小张分别同时从甲乙两地相向而行,15分钟后两人相遇,相遇后大李又经过15分钟到达乙地,小张又经过1小时到达甲地,大李的速度是小张的速度的(  )倍?
BB说题目自相矛盾,.

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1小时是1天之误,打错了。


[ 本帖最后由 echooooo 于 2007-11-20 00:15 编辑 ].

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回复 22#奥数宝宝 的帖子

是的。
3个数字多了一个。.

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回复 23#echooooo 的帖子

\"\"
"灰常灰常"滴感谢!.

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回复 22#奥数宝宝 的帖子

确实矛盾了!.

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回复 21#奥数宝宝 的帖子

我说的意思是如果是一天一夜到达,相遇是3次,二昼夜到达是5次,和天数是2n+1的关系。.

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回复 26#duyan 的帖子

谢谢!\"\"
哎!偶真是一个头2个大!
各位勤劳的\"\",晚安了!GOODNIGHT!.

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也问一道题

中环杯里有道题,有5种不同颜色的球(没说是各一个,还是数量不限),每人每次摸3个,问需要多少人参与,才能保证至少2人摸到的球是一样的? 给的答案是36人.是抽屉原理的题吗?.讨教大家..

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实际上每艘出发的船,能碰上本公司的所有的船啊。.

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回复 29#shumi1 的帖子

抽屉,肯定是抽屉。.

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回复 31#老猫 的帖子

问题是偶分不清哪是抽屉哪是东西.能给个过程吗?.

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引用:
原帖由 shumi1 于 2007-11-20 12:33 发表 \"\"
中环杯里有道题,有5种不同颜色的球(没说是各一个,还是数量不限),每人每次摸3个,问需要多少人参与,才能保证至少2人摸到的球是一样的? 给的答案是36人.是抽屉原理的题吗?.讨教大家.
共有35中组合方式,需要36人参与。.

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01.png (413 Bytes)

2007-11-20 12:50

01.png

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你先列一下,有多少种不同的摸球法。.

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回复 33#duyan 的帖子

谢谢.
这种组合的算法,五年级教过了吗? 有没有更浅显的表达方式?.

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回复 35#shumi1 的帖子

乘法原理.

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1,颜色相同,5
2,只有两种颜色5*4=20
3,三种不同颜色 C(5 3)=10  或者用枚举法
相加=35.

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回复 23#echooooo 的帖子

\"\"
觉得这个图图可能会有点引起误解,我一开始也眼花,所以偶自做主张改一下可能更直观.不要见怪哦.

这样的话,在出发后除了2条在STANGDBY的船,别的船都应该在红点的间隔之内,共14个间隔就有14条船,14+2=16,共16艘船,所以后面会遇到15艘船!应该是每12小时就会遇到一艘.

[ 本帖最后由 奥数宝宝 于 2007-11-20 13:56 编辑 ].

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回复 35#shumi1 的帖子

童园的奥数班,四年级就教了哦,呵呵。.

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引用:
原帖由 duyan 于 2007-11-20 13:54 发表 \"\"
童园的奥数班,四年级就教了哦,呵呵。
恩,应该是四年级就会了,华数的课本也是四年级的内容,可以让BB自学一下简单的.不是很难..

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回复 38#奥数宝宝 的帖子

切掉角上四个红点,有道理,它们不表示任何东西。
绿点是表示STANDBY的船,不过有几个绿点,就少碰几条船。绿点最少是0,最多随意。
图中可以看出,红点是16,所以整条航线(来回)最少要16条船,除非是船到了就走,那显然是不行的。但如果是诸如跑步之类的就可以了。.

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引用:
原帖由 duyan 于 2007-11-20 12:50 发表 \"\"


共有35中组合方式,需要36人参与。
你的列式好象错了.
2种颜色不能用C(5 2)..

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引用:
原帖由 echooooo 于 2007-11-20 14:07 发表 \"\"
切掉角上四个红点,有道理,它们不表示任何东西。
绿点是表示STANDBY的船,不过有几个绿点,就少碰几条船。绿点最少是0,最多随意。
图中可以看出,红点是16,所以整条航线(来回)最少要16条船,除非是船到了 ...
还好你不介意,
我当初搞脑筋的地方就是自己以为船到了后马上就要开滴,没想到是有船会STANDBY,所以就糊涂了.我想糊涂的人一定还有.
其实只有开船的一瞬间(理论上讲)是没有船STANGBY,其余的时候当所有的船行进在红点的间隔只中时,总有2条船在STANGBY!想通了这一点,题目就简单了!有时侯脑子就是会短路.

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回复 40#奥数宝宝 的帖子

也就是说正常课堂上是没有的啰?没上过外头的奥数班..

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回复 42#奥数宝宝 的帖子

三个球,但只有二种颜色,相当于5种颜色中2种颜色的组合,由于有一种颜色2球,一种颜色一个球之分,2种颜色可以用2×C(5 2)表示

三种颜色的应该是C(5,3)=10

[ 本帖最后由 duyan 于 2007-11-20 14:58 编辑 ].

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引用:
原帖由 shumi1 于 2007-11-20 14:28 发表 \"\"
也就是说正常课堂上是没有的啰?没上过外头的奥数班.
课堂上是肯定不会教排列组合的,我们当初是高中才学的,不过小孩子在这方面不一定就差,真的,在这个问题上,BB的思路是比偶强滴 ,不会也没关系,刚才我解的方法就是5年级的程度,并不困难.
但如果碰到数字组合什么滴,玫举法就太太那个哩.....
这道题还算简单,规定了一定要拿3件,如果说至多拿3件,就又不一样了,所以审题很关键,偶家的就是

[ 本帖最后由 奥数宝宝 于 2007-11-20 14:39 编辑 ].

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引用:
原帖由 duyan 于 2007-11-20 14:35 发表 \"\"
虽然三个球,但只有二种颜色,相当于5种颜色中2种颜色的组合,2种颜色可以用C(5 2)表示
C(5 2)=C(5 3)=10,那你的答案35是哪里来的捏?
应该是C(5 1)*C(4 1)=20

[ 本帖最后由 奥数宝宝 于 2007-11-20 14:41 编辑 ].

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回复 42#奥数宝宝 的帖子
三个球,但只有二种颜色,相当于5种颜色中2种颜色的组合,由于有一种颜色2球,一种颜色一个球之分,2种颜色可以用2×C(5 2)表示

三种颜色的应该是C(5,3)=10.

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引用:
原帖由 duyan 于 2007-11-20 15:00 发表 \"\"
回复 42#奥数宝宝 的帖子
三个球,但只有二种颜色,相当于5种颜色中2种颜色的组合,由于有一种颜色2球,一种颜色一个球之分,2种颜色可以用2×C(5 2)表示

三种颜色的应该是C(5,3)=10

从你的列式是算不了出35这个答案的.

[ 本帖最后由 奥数宝宝 于 2007-11-20 15:18 编辑 ].

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刚才是错了,重新贴上。.

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2007-11-20 15:59

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