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[数学] 看到几道好题型,分享一下(续1)

看到几道好题型,分享一下(续1)

97的1994次方被19除,余数是多少?.

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2

三角形FED是三角形ABC经绕点P旋转变化90度的图形,AB=3,BP=3,AC=4,问俩个三角形重叠部分的面积是多少?
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2007-11-24 10:41

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3

小名从家到一公园游玩,前一半路程行,后一半路程乘车;他从公园回家时,前1/3时间乘车,后2/3时间步行。结果去公园的时间比回家所用的时间多20分钟。已知小明步行80m/min,乘车240m/min。则小明从家到公园的路程是多少千米?.

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4

依次棋赛的计分方法是,胜者得2分,败者0分,和棋得1分。每位选手都与其他选手各对局一次。已知男选手是女选手的10倍,总得分只为女选手的4.5倍,则共有几名女选手参加?.

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5

有若干个正整数,它们的算术平均值是10.若从这些数中去掉最大的一个,则余下的算术的平均值9;若去掉最小的一个,则余下的算术平均值是11.这些数最多有几个,这些数中最大的数的最大值是多少?.

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6

某商品76件,出售给33为顾客,每位顾客最多买3见。买一件按原价出售,买两件降价10%,买三件降价20%。最后恰按原价的85%出售,那么买三见的顾客有多少?.

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7

某筑路队要修一条高速公路,甲队独修20天完成,乙队独修30天完成.现在两队合修,其间甲队休息了2天,乙队休息了七天(不停工,不存在两队同时休息).求开始到完工共用了多少天?.

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8

有一些苹果,第一次吃去它的1/21, 第二次又吃去余下的1/20,然后吃去余下的1/19,``````,第20次吃去第19次余下的1/2,还剩4个苹果,这些苹果共有多少个?.

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9

有 一个四位数被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5除余4,被6除余5,被7除余6,被8除余7,被9除余8,被10除余9。求这样的四位数。.

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10

某家庭有4个人,年龄个不同,总和129,其中3人是平方数,若倒退15年,这四人仍3人的年龄是平方数,最大与最小的差几岁?.

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引用:
原帖由 duyan 于 2007-11-24 10:21 发表 \"\"
97的1994次方被19除,余数是多少?
97同余与2(mod 19)
97^2同余与4(mod 19)
97^3同余与8(mod 19)
97^4同余与16(mod 19)
97^5同余与17(mod 19)
97^6同余与15(mod 19)
97^7同余与11(mod 19)
97^8同余与3(mod 19)
97^9同余与6(mod 19)
97^10同余与12(mod 19)
97^11同余与5(mod 19)
97^12同余与10(mod 19)
97^13同余与1(mod 19)
1994/13=153……5
97^5同余与17(mod 19).

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回复 4#duyan 的帖子

设:女生x,男生10X
共产生(x+10x)(x+10x-1)/2*2=11x*(11x-1)=121x^2-11x
女生得22x^2-2x分
女生最多得10x*2*x+x(x-1)分
可得,女生一人.

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引用:
原帖由 duyan 于 2007-11-24 10:45 发表 \"\"
某商品76件,出售给33为顾客,每位顾客最多买3见。买一件按原价出售,买两件降价10%,买三件降价20%。最后恰按原价的85%出售,那么买三见的顾客有多少?
列个方程组
{x+y+z=33   3x+2y+z=76   3x*20\100+2*x*10\100+x=85\100}
x=14.

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回复 8#duyan 的帖子

20/21*19\20……*2\3*1\2=X\4     X=84.

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回复 9#duyan 的帖子

[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]=2520
可为:2519 5039 7559.

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引用:
原帖由 duyan 于 2007-11-24 10:41 发表 \"\"
三角形FED是三角形ABC经绕点P旋转变化90度的图形,AB=3,BP=3,AC=4,问俩个三角形重叠部分的面积是多少?
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回复 2#duyan 的帖子

1.54.

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97的1994次方被19除,余数是6。
97的1994次方被19除,余数与2的1994次被19除余数相同。18位的循环,余6.

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引用:
原帖由 PeterMa 于 2007-11-24 17:20 发表 \"\"

97同余与2(mod 19)
97^2同余与4(mod 19)
97^3同余与8(mod 19)
97^4同余与16(mod 19)
97^5同余与17(mod 19)
97^6同余与15(mod 19)
97^7同余与11(mod 19)
97^8同余与3(mod 19)
97^9同余与6( ...
97^1994=(5*19+2)^1994
所以97^1994与2^1994同余
97^5与2^5同余,应该是13,你的计算错误。.

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回复 3#duyan 的帖子

应该是回家的时间比去公园的时间多吧?
4800千米.

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哦!是米..

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引用:
原帖由 duyan 于 2007-11-24 22:16 发表 \"\"

97^1994=(5*19+2)^1994
所以97^1994与2^1994同余
97^5与2^5同余,应该是13,你的计算错误。
2^1994=2^2*2^(6*332)=4*64^332=4*(3*19+7)^332
2^1994除以19的余数是4*7^332除以19的余数
4*7^332=4*7^2*7^(3*110)=196*(343)^110=(10*19+6)*(18*19+1)^110
因此,4*7^332除以19的余数是6,97的1994次方被19除,余数是6。.

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引用:
原帖由 jhfwin 于 2007-11-24 22:31 发表 \"\"
应该是回家的时间比去公园的时间多吧?
4800千米
当然回家快!
答案是24000米。.

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我的妈呀,都好难哩.

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