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[数学] 看到几道好题型,分享一下

看到几道好题型,分享一下

一个正整数恰等于它的各位数字之和的2007倍,求这样的正整数中的最小的一个。.

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2

甲、乙两个三位数的乘积是一个五位数,这个五位数的后四位为1031。如果甲数的数字和为10,乙数的数字和为8,那么甲、乙两个数的和是多少?.

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3

一个45度的三角板,最长边的长是12厘米,这个三角板的面积是多少平方厘米.

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4

商店规定:用5个空酒瓶可以换一瓶汽水.某班同学共喝了161瓶汽水,其中一些用喝完后的空瓶换的,那么他们至少买了多少汽水?.

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5

甲、乙两人同时从b地出发到a地,甲的速度是90米/分,乙的速度是80米/分,甲在中途休息了十二分钟,结果甲比乙迟5分钟到a地,求a、b两地的路程.

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6

有一堆盐重三百克,只有一台天平,还有5克和三十克的的砝码两个,请你想个办法,最少称几次就可以将这堆盐三等分。.

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7

一个四位数,将它的数码顺序倒排后得到一个新的四位数,将这两个四位数相加。甲的答案是9898,乙的答案是9998,丙的答案是9988,丁的答案是9888。已知甲,乙,丙,丁四位同学中有一位同学的结果是正确的,那么做对的同学是谁?为什么?.

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8

我们喜欢数学乘以学等于优优优优优优
求数字。.

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9

长方体ABCD的面积是70平方厘米,CE=EF=FD,   AG=GB,求三角形GHL的面积?

[ 本帖最后由 duyan 于 2007-11-20 23:32 编辑 ].

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2007-11-20 23:32

6_81404.jpg

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10

从1到100这100个数中,取出不同的两数,要使取出的两数相加的结果能被3整除,有多少种不同的取法?

[ 本帖最后由 duyan 于 2007-11-20 23:39 编辑 ].

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11

某河有相距45千米的上、下两码头,每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行.一天甲船从上游码头出发时掉下一物,此物浮于水面顺水飘下,4分钟后,与甲船相距1千米.预计乙船出发后几小时可以与此物相遇?.

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12

小明有一块手表,他发现手表比闹钟每小时快40秒,而闹钟比标准时间慢40秒,问手表每小时和标准时间是否相同?如不同则差多少?.

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回复 6#duyan 的帖子

1. 5+5+盐 = 30+30 得到50克盐
2. 50克盐 = 50克盐 又得到50克盐,合计100克
3. 剩下的分置天平二端,各100克,正好三等分.
共三次.

即使这堆盐超过300克,也能秤出三堆100克来.(拿第二次的100克做砝码).

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引用:
原帖由 shumi1 于 2007-11-21 08:44 发表 \"\"
1. 5+5+盐 = 30+30 得到50克盐
2. 50克盐 = 50克盐 又得到50克盐,合计100克
3. 剩下的分置天平二端,各100克,正好三等分.
共三次.

即使这堆盐超过300克,也能秤出三堆100克来.(拿第二次的100克做砝码)
5和30的砝码各一个!请重新考虑了,呵呵.

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引用:
原帖由 duyan 于 2007-11-20 23:12 发表 \"\"
一个正整数恰等于它的各位数字之和的2007倍,求这样的正整数中的最小的一个。
设此数a为n位数,则其数字和1~9n,
即a=2007(1~9n)=2007b
显然,n不=1、2、3
若n=4,则b=1~4,相应的a=2007、4014、6021、8028,所以n不=4
若n=5,则b=5~45
若n=6,则b=50~54,a都是1打头,但b<=46,不可能
然后就——没招了,死算,
a=36126、54189
min=36126.

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巧妙的解法

引用:
原帖由 echooooo 于 2007-11-21 09:49 发表 \"\"

设此数a为n位数,则其数字和1~9n,
即a=2007(1~9n)=2007b
显然,n不=1、2、3
若n=4,则b=1~4,相应的a=2007、4014、6021、8028,所以n不=4
若n=5,则b=5~45
若n=6,则b=50~54,a都是1打头,但b
这个自然数假设为a,a必定是2007的倍数
而2007是9的倍数,所以a一定是9的倍数
而a的各位数字之和也应该是9的倍数。
假设是9
则a=18063。矛盾
假设是18
则a=36126 满足条件
所以a最小是36126.

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第二题是好题目.

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回复 16#duyan 的帖子

有道理.

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1
36126.

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4.
129.

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回复 14#duyan 的帖子

要多一步
1. 对半二头秤得 150盐=150盐
2.150对半 75盐=75盐
3. 75盐+30砝码=5砝码+100盐
4.剩下的对半 100盐=100盐.

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引用:
原帖由 shumi1 于 2007-11-21 10:21 发表 \"\"
要多一步
1. 对半二头秤得 150盐=150盐
2.150对半 75盐=75盐
3. 75盐+30砝码=5砝码+100盐
4.剩下的对半 100盐=100盐
最巧妙的方法是3次,呵呵.

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引用:
原帖由 天天_开心就好 于 2007-11-21 10:14 发表 \"\"
4.
129
正确!.

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2
360.

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5
5040.

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引用:
原帖由 duyan 于 2007-11-21 10:45 发表 \"\"

解题过程呢?
乘积尾数是1的可能有1和1,9和9以及3和7组合,结合三们数的个位相加分别为8和10则9的可能被排除,还有就是两个三位数的乘积为5位数,基本可以排除百位是4以上的可能性,剩下的组合就很少了,217和143.

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引用:
原帖由 天天_开心就好 于 2007-11-21 11:09 发表 \"\"

乘积尾数是1的可能有1和1,9和9以及3和7组合,结合三们数的个位相加分别为8和10则9的可能被排除,还有就是两个三位数的乘积为5位数,基本可以排除百位是4以上的可能性,剩下的组合就很少了,217和143
那你的计算量还是大了一点。
由于尾数是1,甲乙两数的个位也可能都是1和9以及3/7,9>8,排除但为了满足后两位31,甲乙两数的十位只能是1和2,那百位将分别是7/8和6/5,这样得到的积将有进位,而不是五位数了。所以个位都是1排除,只好选3/7了。
而由于甲数的数字和为10,乙数的数字和为8,因此甲数的个位为7,乙数的个位为3。
因此甲数可能是:127,217,307
乙数可能是:143,233,323,413,503
先试甲乙的后两位数,得商的个位和十位为31(计算量很小)得到:
307*233和217*143满足尾数31,最后验算出217*143=41031
甲乙和=360.

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回复 23#duyan 的帖子

1. 全部的盐都用上  165盐 = 135盐+30砝
2. 利用135盐  100盐+30砝+5砝=135盐   得第一个100盐
3. 剩下的对半.  .

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引用:
原帖由 duyan 于 2007-11-21 11:15 发表 \"\"

那你的计算量还是大了一点。
由于尾数是1,甲乙两数的个位也可能都是1和9以及3/7,9>8,排除但为了满足后两位31,甲乙两数的十位只能是1和2,那百位将分别是7/8和6/5,这样得到的积将有进位,而不是五位数了。所以 ...
你们的计算量都偏大了。
其实一个各位数之和是10,另一个各位数字和是8,所以他们两个除以9余数分别的是1和8,因此他们的积除以9余数为8,所以首位是3
然后就是分解质因数了。

[ 本帖最后由 老猫 于 2007-11-21 11:39 编辑 ].

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回复 12#duyan 的帖子

糊涂了.难道不同吗?

肚子饿了,脑子不灵了.

[ 本帖最后由 shumi1 于 2007-11-21 11:54 编辑 ].

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引用:
原帖由 老猫 于 2007-11-21 11:27 发表 \"\"


你们的计算量都偏大了。
其实一个各位数之和是10,另一个各位数字和是8,所以他们两个除以9余数分别的是1和8,因此他们的积除以9余数为8,所以首位是4.
然后就是分解质因数了。
但41031数字和是9,即可以被9整除了啊!这个题目比较奇怪
上面自己打错了,应该是31031。

[ 本帖最后由 duyan 于 2007-11-21 11:41 编辑 ].

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10
有两种不同取法,
1取能被3整除余1的数和能被3整除余2的数
2两个均为3的倍数.

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嘿嘿,默认的认为你做对了。
217*143=31031.

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回复 37#老猫 的帖子

不好意思,自己打错了,还没有看出来! .

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引用:
原帖由 duyan 于 2007-11-20 23:22 发表 \"\"
一个四位数,将它的数码顺序倒排后得到一个新的四位数,将这两个四位数相加。甲的答案是9898,乙的答案是9998,丙的答案是9988,丁的答案是9888。已知甲,乙,丙,丁四位同学中有一位同学的结果是正确的,那么做对的 ...
倒排不什么意思,就是1234变成4321吗,要是那样的话,好像没正确作案吧.

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引用:
原帖由 天天_开心就好 于 2007-11-21 11:47 发表 \"\"

倒排不什么意思,就是1234变成4321吗,要是那样的话,好像没正确作案吧
“作案”?

小心,可能有进位的。.

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回复 9#duyan 的帖子

三角形GHL的面积3平方厘米.

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7、一个四位数,将它的数码顺序倒排后得到一个新的四位数,将这两个四位数相加。甲的答案是9898,乙的答案是9998,丙的答案是9988,丁的答案是9888。已知甲,乙,丙,丁四位同学中有一位同学的结果是正确的,那么做对的同学是谁?为什么?

答案:丙正确
思路:设该四个数字为abcd,则原来的四位数是1000a+100b+10c+d;变换后数字是1000d+100c+10b+a,2数相加得到1001(a+d)+110(b+c)=11(91a+91d+10b+10c),观察数字9898、9998、9988、9888中,只有9988符合11的倍数,所以丙正确。

[ 本帖最后由 上海的考拉 于 2007-11-21 13:38 编辑 ].

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引用:
原帖由 上海的考拉 于 2007-11-21 12:27 发表 \"\"
思路:设该四个数字为abcd,则原来的四位数是1000a+100b+10c+d;变换后数字是1000d+100c+10b+a,2数相加得到1001(a+b+c+d)=13*11*7(a+b+c+d)
这句话是错的吧.

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回复 45#duyan 的帖子

备受鼓舞!来个好评!.

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引用:
原帖由 天天_开心就好 于 2007-11-21 11:38 发表 \"\"
10
有两种不同取法,
1取能被3整除余1的数和能被3整除余2的数
2两个均为3的倍数
方法对了,最后答案没有出来 .

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引用:
原帖由 duyan 于 2007-11-20 23:14 发表 \"\"
一个45度的三角板,最长边的长是12厘米,这个三角板的面积是多少平方厘米
是不是说三角板的最大面积.

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回复 49#天天_开心就好 的帖子

学习用的三角板,一个是30/60度的,一个是45度的。.

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引用:
原帖由 duyan 于 2007-11-21 12:50 发表 \"\"
学习用的三角板,一个是30/60度的,一个是45度的。
那是36这么简单么.

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回复 44#duyan 的帖子

有点问题的,贴上来就去吃饭了,想了想b和c的系数是错了,已经改正了,免得误导大家。.

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引用:
原帖由 duyan 于 2007-11-20 23:33 发表 \"\"
从1到100这100个数中,取出不同的两数,要使取出的两数相加的结果能被3整除,有多少种不同的取法?
除以3余0的有33个,
除以3余1的有34个,
除以3余2的有33个。
要使取出的两数相加的结果能被3整除,只有2种方式:
1、都在余0的数中取,有33*32/2=528种
2、余1的取一个,余2的取一个,有33*34=1122种
共计528+1122=1650种

[ 本帖最后由 echooooo 于 2007-11-21 14:47 编辑 ].

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回复 8#duyan 的帖子

我们喜欢数学乘以学等于优优优优优优
142857*7=999999.

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回复 42#yangliyy 的帖子

如何算的?.

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回复 43#上海的考拉 的帖子

对啦!.

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回复 55#shumi1 的帖子

我是傻傻的一个一个排除的 1*1=1,2*2=4.........9*9=81,
首先就去掉了 1*1,3*3,5*5,6*6,8*8,9*9
然后 逐个去掉2*2,4*4,
剩了7*7,然后从末位开始到首位逐个算出来的

[ 本帖最后由 yangliyy 于 2007-11-21 15:11 编辑 ].

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