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[求助] 预初数学

预初数学

1、如果49个自然数的和是999,那么这49个自然数的最大公约数最大可达到几?

2、现有40辆汽车,50名司机,每辆汽车上的锁都不相同,如果要使任意40名司机上班时,40辆汽车都能工作,假使全部钥匙都在司机手中,那么最少需要钥匙多少把?



4、从三枚无法五分硬币,三枚一角硬币,三枚五角硬币中至少取一枚,这样可以组成多少种不同的币值?

5、分数为小于7的自然树,且分母为小于100的自然数的不可约真分数分别有哪些?

6、五个点abcde依次排列在一直线上,这样每两点之间所得的距离(由小到大排列)共有10个,它们是16、23、37、39、53、60、69、76、92、129,如果ab<de,那么cd=

7、至少出现一个6,且能被3整除的5位数有哪些?.

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1、
999=3*3*3*37,
其中任几个数的乘积不为49,
则取>49的最小乘积=3*37=111,
最大公约数最大=999/111=9

48个9,1个567=9*(111-48).

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回复 1#好好妈眯 的帖子

2、
问题的核心是:自己驾驶的汽车未必用自己的钥匙,只要在的人有就行。

如果有11位司机,每人都有所有车的钥匙,既可满足要求。
因为最多只有10位司机不在,总有一人有所有汽车的钥匙。

所以,最少需要钥匙11*40=440把,每辆车配11把。.

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回复 3#echooooo 的帖子

3、
三枚五分硬币,可配5、10、15;
三枚一角硬币,可配10、20、30;
三枚五角硬币,可配50、100、150。
可以看出,5~45中5的倍数都行,于是再加若干枚五角硬币就能配出50~195中5的倍数,
所以可以组成195/5=39种不同的币值。.

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回复 4#echooooo 的帖子

谢谢.

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6、五个点abcde依次排列在一直线上,这样每两点之间所得的距离(由小到大排列)共有10个,它们是16、23、37、39、53、60、69、76、92、129,如果ab<de,那么cd=16

129=37+16+23+53
37+16=53故37,16不可在一起。
129-92=37 129-76=53三个数中一次无37,一次无53.则37,53在两头
ab<de,37在左,53在右。
37,16不可在一起,则为37,23,16,53.

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预初数学

7、至少出现一个6,且能被3整除的5位数有哪些?

8、从1、2、3……,100中任取n个数(n≥2)这n个数中总有2个数不互质,则n的最小值为多少?

9、有一些小朋友排成一行,从左边第一人开始,每隔2人发一个苹果;从右边第一人开始,每隔4人发一个橘子,结果有10个小朋友苹果和橘子都拿到了,那么这些小朋友最多有几人?

10、凸100边形内有50个点,连同它的顶点共有150个点,这150个点中任意三点都不共线,以这150个点为顶点,能把这个凸边形分割成多少个三角形?

12、125个同样大小的正方体,其中60个为白色,65个为红色,将它们拼搭成一个大正方体,设大正方体的表面上,白色部分的面积与红色部分的面积之比为f,则f的最小值是多少?

13、某地以如下规定收取煤气费;(1)每月所用煤气按整立方米计算;(2)若每月用煤气不超过24立方米,按每立方米0.9元收费,若超过24立方米,超过部分按每立方米2。0元收费,已知甲家比乙家多交煤气费9。6元,则甲家交了煤气费几元?.

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回复 7#好好妈眯 的帖子

7、
先假设万位上是6,问题就变成0~9999中能被3整除的数=9999/3=3333;
再假设千位上是6,问题就变成1000~9999中能被3整除的数=9999/3-1000/3=3000;
再假设百位、十位、个位上是6,问题就变成与假设千位上是6一样,共9000;
所以,至少出现一个6,且能被3整除的5位数有15333个。.

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回复 8#echooooo 的帖子

有重复,再想。.

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8、从1、2、3……,100中任取n个数(n≥2)这n个数中总有2个数不互质,则n的最小值为多少?

1~100中,素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个,
所以n=26时,总有2个数不互质。

[ 本帖最后由 echooooo 于 2007-9-26 09:13 编辑 ].

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我们将每天来学习.对我们帮助很大,谢谢啦..

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回复 10#echooooo 的帖子

多谢您的帮忙.

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9、有一些小朋友排成一行,从左边第一人开始,每隔2人发一个苹果;从右边第一人开始,每隔4人发一个橘子,结果有10个小朋友苹果和橘子都拿到了,那么这些小朋友最多有几人?

左边第一人开始,每隔2人发一个苹果,实际上是每3人发1个;
从右边第一人开始,每隔4人发一个橘子,实际上是每5人发1个;
于是,每15人总有且仅有1人能苹果和橘子都拿到。
有10人都拿到,就至少有9*15+1=136

那么,当左边是最接近15的3的倍数即12;
右边是最接近15的5的倍数即10时,人最多。
得136+10+12=158.

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10、凸100边形内有50个点,连同它的顶点共有150个点,这150个点中任意三点都不共线,以这150个点为顶点,能把这个凸边形分割成多少个三角形?

关键是“分割”这个概念,我的理解是割掉一块是一块。
所以,一个具体的“凸100边形内有50个点,连同它的顶点共有150个点,这150个点中任意三点都不共线”的形状,分割的形式可以不同,但块数是一样的。

那么就简单了,先是任意三个点可以组成一个三角形,只要其中不含其它点即可;
然后以此三角形的任意一边,与其它一点也可组成一个三角形,同样只要其中不含其它点即可;
依次进行。
最终分割下来的三角形数量必定是150-2=148个.

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12、125个同样大小的正方体,其中60个为白色,65个为红色,将它们拼搭成一个大正方体,设大正方体的表面上,白色部分的面积与红色部分的面积之比为f,则f的最小值是多少?

大正方体当然是5x5x5,其中包含3x3x3=27的小正方体,,即大正方体外表需用98个小正方体。
题目要求白色部分的面积与红色部分的面积之比f越小越好,所以红色小正方体勇的越多越好,而且,最好用在角上(3面露出),其次用在边上)2面露出。
或者说,即使用白色小正方体,最好用在非角非边上,最多可以用掉3x3x6=54个。

思路清楚后就好做了。
内部的27个小正方体全部用白色的,余下60-27=33个白色小正方体都用在非角非边上(33<54)。

f=33/(8*3+12*3*2+54-33)=33/117=11/39

另外8*3+12*3*2+54-33=5*5*6-33.

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13、某地以如下规定收取煤气费;(1)每月所用煤气按整立方米计算;(2)若每月用煤气不超过24立方米,按每立方米0.9元收费,若超过24立方米,超过部分按每立方米2。0元收费,已知甲家比乙家多交煤气费9。6元,则甲家交了煤气费几元?

9.6既不是2.0的整数倍,也不是0.9的整数倍,
所以甲家用煤气超过24立方米,乙家用煤气不超过24立方米。

设甲家用煤气超过24立方米m立方米
乙家用煤气不超过24立方米n立方米,
列式
9.6=2m+0.9n,m、n为正整数
凑一下(穷举),
得m=3
n=4
即乙家用煤气24-4=20立方米
0.9*20=18元
乙家用煤气24+3=27立方米
24*0.9+3*2=27.6元.

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回复 16#echooooo 的帖子

谢谢,你真是个热心人.

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引用:
原帖由 echooooo 于 2007-9-24 22:15 发表 \"\"
10、凸100边形内有50个点,连同它的顶点共有150个点,这150个点中任意三点都不共线,以这150个点为顶点,能把这个凸边形分割成多少个三角形?

关键是“分割”这个概念,我的理解是割掉一块是一块。
所以,一个具 ...
不对吧。
当有一个点的时候,有100个三角形,当有2个点时,内有102个三角形,因为没有任意三点共线,所以当有n个点时,有100+(n-1)*2个三角形
因此当n=50的时候,有198个三角形。.

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引用:
原帖由 echooooo 于 2007-9-24 08:05 发表 \"\"
7、
先假设万位上是6,问题就变成0~9999中能被3整除的数=9999/3=3333;
再假设千位上是6,问题就变成1000~9999中能被3整除的数=9999/3-1000/3=3000;
再假设百位、十位、个位上是6,问题就变成与假设千位上是6一样 ...
都不含有6的数是8*9*9*9*9=52488,因此至少含有一个6的数是90000-52488=37512
37512/3=12504.

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回复 19#duyan 的帖子

按照你的做法,应该是这样的:
万位是6,在60000-69999中10000个数字含有是三的倍数为3333+1=3334,
万位不含有6,千位是6,8000/3=2666...2,是2666个,(这样可以排除重复计算了)
万位和千位不含有6,百位是6,有2400,同理,十位是6有2160,个位是6,有1944个
加起来还是12504。.

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