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[数学] 2007-11-26

2007-11-26

把1,2,3,4,5,6,7,8,9,10随意排在圆周上,证明:一定有三个相邻的数,他们的和不小于17。.

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共有10组三个相邻数,每组之和分别为s1,s2,……s10
设S=s1+s2+……s10,则S 中1,2,……,10 每个数都被加了三次。1+2+……10=55,S=55*3=165。
如果s1,s2,……,s10中所有数都小于17,即小于等于16,则S<=10*16<165,故s1,s2,……s10中至少有一个大于等于17

[ 本帖最后由 无为小子 于 2007-11-26 11:24 编辑 ].

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把1,2,3,4,5,6,7,8,9,10随意排在圆周上,证明:一定有三个相邻的数,他们的和不小于18。.

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回复 3#老猫 的帖子

要有思想准备,估计至少可以证明到“一定有三个相邻的数,他们的和不小于20”。.

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嘿嘿。不要这样说嘛。.

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引用:
原帖由 老猫 于 2007-11-26 15:02 发表 \"\"
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把1,2,3,4,5,6,7,8,9,10随意排在圆周上,证明:一定有三个相邻的数,他们的和不小于18。
三个相邻的数的和不小于18,反证即<=17
则数字10、9、8必是独立的。
当以数字10为中心的三个相邻的数之和a+10+b=17时,
则以数字10为侧的三个相邻的数之和c+a+10<=16,10+b+d<=16
同理,数字9、8亦是如此
即10个和最大=17*4+16*6=164<165
故...

[ 本帖最后由 echooooo 于 2007-11-26 19:06 编辑 ].

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感觉不太对劲,但是又看上去没有问题。.

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是很别扭。
当10组成17、16、16时
9根本就做不出17!
至于后面的更是扯淡。
毛估估而已,不能说错,但也不对。.

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嘿嘿。.

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回复 9#老猫 的帖子

对的说来听听,咋做抽屉?.

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