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[数学] 2007.11.17

2007.11.17

试问:有没有最大的素数?.

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最大素数也是无穷大吧!.

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证明有、或没有。.

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呵呵,要证明这个命题,估计不是中学生可以证明的了。
假设有最大的质数n,根据哥德巴赫猜想(假设这个猜想成立,但世界上还没人完全证明呢),这个数的平方n^2是个合数,必定可以由两个质数的和组成,n^2=m1+m2,其中,m1和m2都是质数,则m1和m2中必有一个数大于n,与假设矛盾。故不存在最大的质数。

呵呵,借用了哥德巴赫猜想,但是我没有本事证明哥德巴赫猜想 .

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引用:
原帖由 jhfwin 于 2007-11-17 16:16 发表 \"\"
试问:有没有最大的素数?
这个命题中学生就可以做了。
不难的。

反证法而已。
假设有最大的质数,然后推矛盾。
上网上查一下去,一定有的。.

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回复 5#老猫 的帖子

也许我杀鸡用了牛刀了。这个牛刀还真不小了呢

我是采用反正法的,设一数n为最大质数,再找比这个n更大的质数,在搜索的时候,看到了哥德巴赫猜想,任意大于6的合数都可以由两个质数的和来表示。 投机取巧了,用这个方法很快可以找到比n大的质数。还想请教老猫大师呢,这个方法可行吗?

[ 本帖最后由 duyan 于 2007-11-24 00:58 编辑 ].

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未经证明的事实,不能作为证明的依据啊。

如果猜想已经被证明,你的论证当然是对的。

其实现在也可以用,因为猜想已经被部分证明。哥德巴赫猜想是两部分组成的,第一部分是我们看到的常见形式:两个质数的和,尚未证明完毕;第二部分是足够大的奇数一定可以表示成三个质数的和,早就被证出来了。

另外第一部分现在的进展是陈景润做的:足够大的偶数可以表示成为一个质数和另一个奇数的和,另一个奇数是至多两个质数的积。也可以用来证明。

只是都用了牛刀了。.

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看上去证明起来很难呢!.

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引用:
原帖由 老猫 于 2007-11-24 07:04 发表 \"\"
未经证明的事实,不能作为证明的依据啊。

如果猜想已经被证明,你的论证当然是对的。

其实现在也可以用,因为猜想已经被部分证明。哥德巴赫猜想是两部分组成的,第一部分是我们看到的常见形式:两个质数的和, ...
那就用已经被证明的结论:第二部分是足够大的奇数一定可以表示成三个质数的和,早就被证出来了。
设有最大的质数m,肯定有一个奇数n=10m+1=m1+m2+m3,m1,m2,m3都是质数,因此m1,m2,m3中必有一数大于最大质数m,与假设矛盾。所以没有最大的质数。

呵呵,还是用了牛刀,不过这样证明应该对了.

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是否可以这样:
假设存在最大的质数Pm,则必存在小于Pm的有限个质数,
设所有这些有限个质数为P1,P2,...,P
则存在大于Pm的数S=P1*P2*...*P*Pm+1
S要么是质数,要么是合数
若S是质数,则S>Pm,与假设矛盾;
若S是合数,则必能被某个质数Pi整除,
而S不能被P1,P2,...,P,Pm整除,
则Pi>Pm,与假设矛盾。
所以原假设不成立.

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回复 10#cechooooo 的帖子

你的方法很好.

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呵呵,方便问问,cechooooo是克隆echooooo吗? .

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