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[数学] 关于2008的数学题-(5年级以上学力)

关于2008的数学题-(5年级以上学力)

问题:一堆球由外表一样的2008个10克的球和2008个9克的球构成,我们希望从中分出两堆重量不同但数量一样的球,请问最少需要用天平称几次?
(假设天平的托盘足够大

[ 本帖最后由 wood 于 2007-12-10 22:14 编辑 ].

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我们希望从中分出两堆重量不同但数量一样的球
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是一堆2008个10克的球和一堆2008个9克的球吗?.

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数量一样就可以了,并不要求两堆都是2008个。.

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2008是8的倍数,但是不是16的倍数,所以4次一定够了。.

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4次多了。.

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我以为一定要分成两堆2008个的,那就要四次。

2008是骗人的,当2006做好了。
2006是2的倍数,不是4的倍数。两次就够了。.

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还是错了,即使2008个,三次也够了。.

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3次.

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3次也还是多了一点。.

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回复 9#wood 的帖子

嘿嘿。

我的意思是,如果要求每堆是2008个,三次也够了。
不要求每堆的个数的话,两次就够了。.

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回复 10#老猫 的帖子

咋弄的,洗耳恭听。.

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2次

[ 本帖最后由 zhenai 于 2007-12-11 10:10 编辑 ].

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5岁小儿的回答:
不要天平称,数数就可以了,数完2008个一堆,剩下另外2008个一堆。所以最少需要用天平称0次。.

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回复 13#佳嘉妈妈 的帖子

不行的,万一质量相等怎么办?.

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引用:
原帖由 老猫 于 2007-12-11 09:38 发表 \"\"
嘿嘿。

我的意思是,如果要求每堆是2008个,三次也够了。
不要求每堆的个数的话,两次就够了。
.

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胜利的理由?.

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引用:
原帖由 wood 于 2007-12-11 13:45 发表 \"\"
胜利的理由?
对任意数量相同的两种重量的球都成立。。。

[ 本帖最后由 zhenai 于 2007-12-11 14:46 编辑 ].

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答案不对。.

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对原题来说应该是2次。

一般情况有点复杂,总数是满足3k+2的偶数时只要2次。
总数是满足3k+1的偶数时只要1次。

但总数为2^m*3^n*x有些麻烦,与m和n有关。。。
设总数为2^(m+1)*3^n*x
m次或2n+1次,取最小值。。。

[ 本帖最后由 zhenai 于 2007-12-11 20:54 编辑 ].

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引用:
原帖由 zhenai 于 2007-12-11 15:25 发表 \"\"
对原题来说应该是2次。

一般情况有点复杂,总数是满足3k+2的偶数时只要2次。
总数是满足3k+1的偶数时只要1次。

但总数为2^m*3^n*x有些麻烦,与m和n有关。。。
设总数为2^(m+1)*3^n*x
m次或2n+1次,取最小值 ...
呵呵,进行了推广,给出了一般的解,但是答案还是不对。.

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引用:
原帖由 wood 于 2007-12-11 21:01 发表 \"\"

呵呵,进行了推广,给出了一般的解,但是答案还是不对。
那准确的答案到底是什么?.

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建议2008.08.08由STONE or ROCK公布答案。.

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今年的高中联赛全国考生(或者说上海)考得不是很理想,很重要的原因是有不少题大家看着陌生,题海的训练使得大家不习惯“新题”或者说不习惯“相对新题”,当奥数变成了“查字典”“查词典”,也是一件很悲哀的事情。
现在的奥数还有一个缺陷,就是学生习惯了做选择题、填空题,选择题、填空题有很大的优点,但是这样也是在变相训练学生的猜测答案的“直觉”,不习惯深入思考,通常10-15分钟没有思路就放弃了。.

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再试试一般解:

1.
总数为2^(m+1)*x时
x = 1且m>=2 时,解为m-1次
其余情况下解为m次

2.
总数对质数n取模
2^m<n<2^m+1
当余数是奇数时,解为m
当余数是偶数时,累计次数m+1,然后对余数或当余数为零时对总数/n(或总数*2/n使对n的余数为奇数)重复步骤1、2,直至累计出解。

3.
综合各解取最小值

实际上就是把总数作质因数分解
2^(a+1)*3^b*5^c*7^d*11^e......
综合比较abcde...各值,当有零时则对该质因数取模。


例:
总数是3k+1时解为1次。
总数是3k+2时解为2次。(就是余2的解为零次)
总数是3k时解累计2次。

总数是5k+奇数、7k+奇数时解为2次。
总数是5k+偶数、7k+偶数时解累计3次。

总数是11k+奇数、13k+奇数时解为3次。
总数是11k+偶数、13k+偶数时解累计4次。.

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呵呵,没有如此复杂。.

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回复 25#wood 的帖子

请给出一般解,看看还有哪里考虑不周了。呵呵。。。

现在的奥数可能越来越像应试教育了。。。.

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把2008+2008=4016=1339+1339+1338个球分为三堆,第一、二堆每堆1339个球,第3堆每堆1338个球。
我们把第一、二堆分别放在天平两侧,如果不一样重,我们任务已经完成!所以我们假设两队重量一样,又由于两堆球的个数相同,所以两堆球中10克球的数量相同,不妨设两堆都有n个10克的球,这样第三堆恰好有2008-2n个10克的球。我们从第一堆球中任意去掉一个球,得到一堆球有1338个球,其中10克的球有n个或n-1个。由于n=2008-2n和n-1=2008-2n都不能成立,所以这堆球和第三堆球球的数量一样,但是总量不一样。
也就是说称一次就可以了。
不难发现把2008换成k,只要k不是6的倍数,称一次就可以了。.

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k为奇数的时候一次也不需要称,只要平分成两堆每堆k个球,由于两堆中10克的球数量不一样,所以两堆球重量肯定不同。.

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高的。
如果是1008呢?.

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回复 27#wood 的帖子

看来对余数是偶数时考虑不周。。。
再总结一下

k为奇数时,解为0次。
k不是3的倍数,解为1次。
k不是5、7的倍数,解为2次。
k不是11的倍数,解为3次。(余数是4好像不行)

1008不是5的倍数,所以称两次就可以了。

[ 本帖最后由 zhenai 于 2007-12-15 13:30 编辑 ].

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