[数学] 奥数求教－12

1楼千零 千零可能存在争议发表于 2009-12-8 20:34 只看此人

奥数求教－12

真的把我难住了，2个地方碰到这题，无论如何得KILL它了。

如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是多少？.

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难题几何1.jpg (21.92 KB)

2009-12-8 20:34

难题几何1.jpg

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2楼Jeorge Jeorge (......) 发表于 2009-12-8 20:55 只看此人

正方形ABCD的面积是120，因此△EBC面积是30。
连接GF
△EBG、△GBF、△GFC的面积都相等，都是10。
△FHC的面积是6，因此△GFH的面积是4。
因此四边形BGHF的面积是14。.

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3楼千零 千零可能存在争议发表于 2009-12-8 21:08 只看此人

为什么△FHC的面积是6？.

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4楼芭比妈妈 芭比妈妈 (......) 发表于 2009-12-8 21:09 只看此人

△FHC的面积是6
??/?.

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5楼anne_baby anne_baby (保持) 发表于 2009-12-8 21:26 只看此人

回复 3#千零的帖子

连接GF，△DGF的面积为20，△DFC在面积为30，同底边DF，则高的比例为2：3，△GFH和△FHC同底边FH，则面积比为2:3，其和为10平方厘米，则△GFH面积为4.

[ 本帖最后由 anne_baby 于 2009-12-8 21:29 编辑 ].

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6楼老姜 老姜 (热烈欢呼旺网五条杠委员会成立！) 发表于 2009-12-8 21:29 只看此人

这种问题掌握了要领其实很简单的。
提示：DG:GB=DJ:BC=2:1，DH:HF=JD:FC=4:1，所以三角形DGH面积:三角形DBF面积=2/3*4/5=8/15。三角形DBF面积为120/4=30，所以三角形DGH面积=16，从而四边形GBFH面积为14。

[ 本帖最后由老姜于 2009-12-8 21:33 编辑 ].