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[数学] 2008-2-14

2008-2-14

平面上有2000条直线,它们每两条都不平行,每三条都不交于一点,则它们彼此相交而成的线段有几条?.

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3+3+4+5+......+1999=1999000.

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每条线上有2000段,共有2000*2000=4000000.

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2000x2000-2000x2=3996000.

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(1+2+3+4+。。。。。。+1999)×2000=7996000000
.

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好像百花齐放了耶,嘿嘿.

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如果只算相邻交点间的线段,线段数为:(2000-2)×2000=3996000
如果所有交点间的线段都算,线段数为:(1+2+3+...+1998)×2000=3994002000.

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2条直线:有2*2=4个线段
3条直线:有3*3=9个线段
。。。。。。
n条直线:有n*n=n^2个线段。
所以答案应该是:4000000
注意:互不平行,任意3条直线不共点,即每条直线和n-1条直线都有交点,因此该直线被分成n个线段。
如果是交点之间形成的线段,每条直线上有:C(2,n-1),共有nC(2,n-1)
n=2000,有2000*1999*1998/2个

[ 本帖最后由 ITmeansit 于 2008-2-14 23:56 编辑 ].

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貌似都是不对的,2条直线相交,一个交点,一条线段也没有的。.

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前三条直线产生了3条线段,第四条直线增加5条线段,第五条直线增加了7条线段,第六条直线增加了9条线段.
n=3+5+7+9+……+(2*1999-3)+(2*2000-3)
   =3996000

[ 本帖最后由 ellajl 于 2008-2-16 12:56 编辑 ].

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一条线:0
二条线:0
三条线:1x3=3
四条线:2x4=8
五条线:3x5=15
。。。。。。
两千条线:1998x2000=3996000.

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不好意思,我自己算错了。
echooooo以下有很多人是对的。
.

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引用:
原帖由 michael96 于 2008-2-16 14:25 发表 \"\"
一条线:0
二条线:0
三条线:1x3=3
四条线:2x4=8
五条线:3x5=15
。。。。。。
两千条线:1998x2000=3996000
四条线:2x4=8,不对吧?!每条线上有3个点,每2个点可以组成一个线段,因此是C(3,2)=3个。按题意是直线交点之间的线段。.

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回复 13#ITmeansit 的帖子

嘿嘿,这是题意有歧意。
3996000是认为线段内部不重叠的线段。
您是认为所有的线段。

我同意不重叠的意见,当然也可以讨论。.

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