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[数学] 周积月累之二-计数问题

周积月累之二-计数问题

计数也就是数数,是最常见的一类问题,主要是要做到“不重复、不遗漏”。
下面这道题小学高年级及其以上同学都可以做一下:.

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111.GIF (2.08 KB)

2008-3-17 09:53

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ab=a*b ?.

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引用:
原帖由 zhenai 于 2008-3-17 09:59 发表 \"\"
ab=a*b ?
是的,上面有横杠表示十进制数,没有横杠表示乘积。.

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如果abcdef各不相同,共有17280个。。。

[ 本帖最后由 zhenai 于 2008-3-17 13:03 编辑 ].

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我算出来是33826,对不对?.

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引用:
原帖由 baileybai 于 2008-3-17 19:31 发表 \"\"
我算出来是33826,对不对?
引用:
原帖由 zhenai 于 2008-3-17 10:40 发表 \"\"
如果abcdef各不相同,共有17280个。。。
不正确,最好有解题过程。a、b、c、d、e、f允许相同。.

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56*56*56+56*25*25*3 = 280616.

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引用:
原帖由 zhenai 于 2008-3-17 21:53 发表 \"\"
56*56*56+56*25*25*3 = 280616
此题需要适当使用加法原理和乘法原理,解答快速、正确。.

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我觉得如果abcdef各不相同题目更有意思,当然难度也大一些。。。.

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假如可以为0,这题又有不同。.

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回复 10#老猫 的帖子

假如可以为0,就太简单了,奇偶完全对称,是总数的一半。。。.

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引用:
原帖由 zhenai 于 2008-3-18 09:15 发表 \"\"
我觉得如果abcdef各不相同题目更有意思,当然难度也大一些。。。
是的,值得继续讨论,但是答案不是17280,太多了。.

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引用:
原帖由 zhenai 于 2008-3-18 10:03 发表 \"\"
假如可以为0,就太简单了,奇偶完全对称,是总数的一半。。。
首位不为0啊,还对称嘛?.

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引用:
原帖由 老猫 于 2008-3-18 10:52 发表 \"\"

首位不为0啊,还对称嘛?
去掉首位为0,比原题还是要简单些。。。.

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引用:
原帖由 wood 于 2008-3-18 10:38 发表 \"\"

是的,值得继续讨论,但是答案不是17280,太多了。
5!*4*6 + 5*4!*6*2!*3 + 10*3!*4*3!*8 + 4!*10*2!*12
= 24480
???.

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回复 15#zhenai 的帖子

没有仔细做,感觉上答案应该更大一些。.

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㈠a,b,c,d,e,f允许相同。分两种情况:
①ab,cd,ef中三个都是偶数,ab是偶数共有9×9-5×5=56,也就是说有数中除去a,b都是奇数的情况。因此共有56×56×56种;
②ab,cd,ef中一个是偶数,两个是奇数,偶数的共有56种,奇数的25种,因此共有3×56×25×25种
综上所述,共有56×56×56+3×56×25×25=280616种。

㈡a,b,c,d,e,f不允许相同。也分两种情况:
①ab,cd,ef中三个都是偶数。分两种情况:
a)4个偶数都出现,两个偶数在一起的那组有3种选择,故共3×(4!)×(5×4)×(2×2)=5760种;
b)只出现3个偶数,共(4×3×2)×(5×4×3)×(2×2×2)=11520种;
②ab,cd,ef中一个是偶数,两个是奇数。偶数确定在哪组有3种,该组两个都是偶数有(4×3)×(5*4*3*2)=1440种;该组只有一个偶数,有4×5!×2=960.因此共3×(1440+960)=7200种;
综上所述,共有5760+11520+7200=24480种。

zhenai在7楼、15楼已经正确做答。

[ 本帖最后由 wood 于 2008-3-22 23:36 编辑 ].

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㈢a,b,c,d,e,f允许相同,也允许出现0。分两种情况:
①ab,cd,ef中三个都是偶数,ab是偶数共有10×10-5×5=75,也就是说有数中除去a,b都是奇数的情况。因此共有75×75×75=421875种;
②ab,cd,ef中一个是偶数,两个是奇数,偶数的共有75种,奇数的25种,因此共有3×75×25×25=140625种;
以上还要扣除a=0的情况,共10×(75×75+25×25)=62500种;
综上所述,共有421875+140625-62500=500000种。.

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