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[数学] 周积月累之三-填数、计数问题

周积月累之三-填数、计数问题

3、将0~9这十个数字分别填入下面算式的□内,每个数字只能用一次;那么满足条件的正确填法共有几种。
□+□□+□□□=□□□□.

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根据加法交换,一个等式有12种填法。
右边的4位数前两位是10,后两位之和是8,这样的数有4个,能找到的等式有5个。
一共5*12=60种填法。.

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zhenai兄,这道题的确是一道不错的题:)
第一步,确认左右两边都要是9的倍数,这样右边只可以是1026,1062,1035,1053;
第二步,右边可以是1026对应两组本质上不同的解1026=943+75+8、1026=934+85+7;
1062对应=985+74+3;
1035对应=987+46+2;
1053对应=987+64+2。
每组解中,可以交换两个十位数字和3个个位数字,对应得到12个解,因此共60个解。

[ 本帖最后由 wood 于 2008-3-31 19:46 编辑 ].

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“确认左右两边都要是9的倍数”这个方法比我的好。。。 .

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引用:
原帖由 wood 于 2008-3-31 10:33 发表 \"\"

第一步,确认左右两边都要是9的倍数
能解释得详细一点吗?.

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第一步,证明右边是9的倍数。
这是因为左边加上右边除以9的余数等于所有的数字和除以9的余数,而所有的数字和=0+1+2+...+9=45是9的倍数,也就是说左边加右边为9的倍数,由于左边等于右边,所以它们都是9的倍数。.

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