求具有15个约数的最小自然数，并求出这个自然数的所有约数之和。.

具有奇数个约数的自然数当然是完全平方数。
剩下的就无聊了，随便凑凑就行。.

嘿嘿，不是太无聊的。试试吧。如果准备工作做的好，可以少凑很多的。.

那就TRY下。
不算1和自身，中间数m有6个约数，m=2x3x5，
具有15个约数的最小自然数=m^2=2^2x3^2x5^2
这个自然数的所有约数之和=(1+2+4)(1+3+9)(1+5+25)=2821.

2^2*3^2*5^2貌似有27个约数吧。
啦啦啦。.

不会吧？
果然错了，谁说小于m的约数一定是m的约数？哎，打落牙齿往肚里吞耶！.

能够想象，猫老师这会儿准定是翘着二郎腿儿，哼着小山歌儿，仰天大笑着呢！
www，wwwwwww.

俺不会哼山歌的，俺五音不全。
如果俺唱歌，别人会以为老婆打俺呢。
为了老婆的名誉，决不唱歌。.

哪管俺哭豺狼笑，俺百折不挠，俺亦步亦趋——开始语无伦次了。
具有15个约数的最小自然数=2^4x3^2
15个约数是（1，144），（2，72），（3，48），（4，36），（6，24），（8，18），（9，16），12
这个自然数的所有约数之和=(1+2+4+8+16）x(1+3+9)=403.

那好，改天俺请猫老师去k歌，大伙儿一起挖坑去.

设这个数a=k1^t1*k2^t2*k3^t3*……kn^tn
则( t1+1)*(t2+1)……*(tn+1)=15=3*5=1*15
1：
15=3*5；
n=2；
不妨设t1=2 t2=4,
因为a要最小，即a=3^2*5^4
=180；
2：15=1*15；
n=1；
t1=14；
a〉=2^15=32768；
所以，a〉=180.

约数和为：1+180+2+90+3+60+4+45+5+36+6+30+9+20+10+18+12+15
=546.

修改11#12#:设这个数a=k1^t1*k2^t2*k3^t3*……kn^tn
则( t1+1)*(t2+1)……*(tn+1)=15=3*5=1*15
1：
15=3*5；
n=2；
不妨设t1=2 t2=4,
因为a要最小，即a=3^2*2^4
=144；
2：15=1*15；
n=1；
t1=14；
a〉=2^15=32768；
所以，a〉=144
约数和为：1+144+2+72+3+48+4+36+6+24+8+18+9+16+12=403.