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[求助] 预初奥数班的数学习题求解。

预初奥数班的数学习题求解。

初步整理了孩子本学期预初奥数班的习题,有下面习题求解。(不知道如何在帖子中粘贴文档,下面拷贝过来很多公式式没有办法拷贝过来。)

知识点
        数的整除(3.6)
        最大公约数与最小公倍数(3.27)
        因式分解(4.3)
        算术基本定理、余数定理、因式定理(4.10)
        不等式的性质(4.24)
        同余(4.24)
        奇数与偶数、完全平方数(5.8)
        费马尔(Fermat)小定理(5.15)
        牛吃草问题(5.15)

1、        设m为大于1的正整数,且  。证明:m是一个质数。(3.6)
2、        是否存在3个不同的质数p、q、r,使得下面的整除关系都成立? ,其中(1)d=10;(2)d=11。(3.6)
3、        设p 为正整数,且 是质数,求证:p为质数。(3.6)
4、        设n为大于1的正整数,证明: 是一个合数。(3.6)
5、        Fibonacci数列定义如下:F =F =1,F =F +F ,n=1,2,3,…。证明:对任意正整数m、n,都有(F ,F )=F (3.27)
6、        设n为大于1的正整数。证明:存在从小到大排列后成等差数列(即从第二项起,每一项与它前面那项的差为常数的数列)的n个正整数,他们中任意两项互质。(3.27)
7、        是否存在100个不同的正整数,使得它们的和与它们的最小公倍数相等?(3.27)
8、        设a、b为正整数,且  也是正整数。证明:(a,b)>1。(3.27)
9、        设m,n 是正整数,且m的所有正约数之积等于n的所有正约数之积,问:m与n是否必须相等?(4.10)
10、        设a、m、n为正整数,a>1. 证明: 。(4.10)
11、        设a、b、c都是正整数,证明: 。(4.10)
12、        证明:存在2005个不同的正整数,使得其中任意两个不同的数a、b都满足  。(4.10)
13、        设正整数n至少有4个不同的约数,且  是n的最小的4个正约数,它们满足  。(4.10)
14、        证明:每一个正整数都可以表示为两个正整数之差,且这两个正整数的质因子个数相同。(4.10)
15、        证明:不定方程  没有整数解。(4.24)
16、        证明:对每个正整数n,数 都是合数。 (4.24)
17、        已知a,b,x,y是正数,且 ,x>y,求证: 。(4.24)
18、        设质数从小到大依次排列p ,p ,…。证明:对任意大于1的正整数n,数p p …p -1和p p …p +1都不是完全平方数。(5.8)
19、        证明:存在无穷多个正偶数k,使得 是一个合数,这里p是任意一个质数。(5.8)
20、        设p 为质数,证明:存在无穷多个正整数n,使得  。(5.15)


21、        考虑数列{x }:x  =19,x =95,且 x =[x ,x ]+x ,n=1,2,…。求 x 与x  的最大公倍数。(3.27)
22、        求所有正整数a、b,使得 (a,b)+9[a,b]+9(a+b)=7ab。(3.27)
23、        求所有的正整数n,使得  (4.10)
24、        求所有的正整数x,y,使得  (4.10)
25、        记 为正整数1,2,…,n的最小公倍数,求所有的正整数n(>1),使得 。(4.10)
26、        在一个走廊上依次排列着编号为1,2,…,2008的灯共2008盏,最初每盏灯的状态都是开着的。一个好动的学生做了下面的2008次操作:对  ,该学生第k次操作时,将所有编号为k的倍数的灯的开关都拉了一下,问:最后还有多少盏灯是开着的?(4.10)
27、        比较  与 的大小。(4.24).

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看不懂!.

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请解释.

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回复 2#神奇牛牛爸爸 的帖子

请告诉我怎么把word文档贴上来就可以看到公式式全部了。.

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回复 1#孩子爸1 的帖子

何不把word文档作为附件上传呢?.

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只要把全部的文字选中,复制、粘贴就可以了嘛.

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回复 6#ygw 的帖子

公式不能帖子中粘贴。
附件上传没有看到菜单。.

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你不要在“快速回复主题”里回复。你在“回复”里就可以看到附件了。.

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转换成 PDF文件再粘贴.

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pdf格式

习题的pdf格式。.

附件

张江奥数习题200803-06.pdf (50.36 KB)

2008-5-22 15:09, 下载次数: 339

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看不出来!.

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偶也打不开文件.

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请教去年数学学校考试题目!

12题 : 从1,2,。。。,2006中,至少要取出几个奇数,才能保证其中必定存在两个数,它们的和为2008?.

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引用:
原帖由 孩子爸1 于 2008-5-22 11:16 发表 \"\"
初步整理了孩子本学期预初奥数班的习题,有下面习题求解。(不知道如何在帖子中粘贴文档,下面拷贝过来很多公式式没有办法拷贝过来。)

知识点
        数的整除(3.6)
        最大公约数与最小公倍数(3.2 ...
如果这确实是预初奥数班的培训题,建议LZ赶快选择退出。.

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回复 14#老姜 的帖子

哈哈, 你厉害的。
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引用:
原帖由 老姜 于 2008-5-24 22:28 发表 \"\"

如果这确实是预初奥数班的培训题,建议LZ赶快选择退出。
没有看明白,是太难了还是太简单了??.

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太难了。学生对基本知识还没掌握,而且这些题目需要一定的代数功底,预初学生的代数功底还不适合做这么难的题目。我给出1-4的思路,lz可以看一下:
(1)反证法,如果m不为质数,那么m=ab,其中1<a<m,1<b<m,显然a整除(m-1)!,因此a不整除(m-1)!+1,所以m不整除(m-1)!+1,矛盾
(2)不妨设p<q<r,如果有解(1)p≠2,那么q>=p+2,r>=p+4,因此qr>=p^2+6p+8>p^2+11,
(2)p=2 d=10 p^2+10=14=2*7 无解 p=2 d=11 p^2+11=15=3*5唯一解
(3)利用(2^a-1)|(2^ab-1),因此p为质数
(4)n为偶数显然,如果n为奇数=2k+1,n^4+4*2^4k
利用a^4+4b^4=(a^2+2*b^2)^2-4a^2*b^2=(a^2+2ab+2*b^2)(a^2-2ab+2*b^2).

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