已知x、y、z为正数且xyz(x+y+z)=1,求表达式(x+y)(y+z)的最小值。.

引用:

原帖由 老猫 于 2007-11-10 06:57 发表
已知x、y、z为正数且xyz(x+y+z)=1,求表达式(x+y)(y+z)的最小值。

有人眼花缭乱了一会儿，不敢照抄，隔天默写总还不算太离谱。
(x+y)(y+z)
=xy+xz+y2+yz
=y(x+y+z)+xz
=(1/(xz(x+y+z)))(x+y+z)+xz
=1/(xz)+xz
∵x、z为正数
∴1/(xz)+xz>=2
即表达式(x+y)(y+z)的最小值是2.