已知ABCD为矩形，O是DABC的内切圆圆心，OE^AD于E，OF^CD于F，求证：SOEDF=SABCD/2 。.

设 AB = a, BC = b, AC = c ( c^2 = a^2 + b^2 )
由于O是△ABC的内心, 容易推出 EO = (a+c-b)/2, OF = (b+c-a)/2
∴S矩形EOFD = (a+c-b)/2 * (b+c-a)/2 = [c^2 - (a-b)^2] /4 = [a^2 + b^2 - (a-b)^2 ] = ab/2 = S矩形ABCD/2.

一叶轻舟轻伤不下火线啊。 .

过O做AC的垂线，交AC于G。AC交OE、OF于JK。很容易证明三角形AEJ和三角形OJG全等，三角形OGK和三角形CFK全等。命题得证。.

作OG垂直于AC
三角形AEH=三角形OGH
三角形OGI=三角形IFC
SEOFD=S三角形ACD=1/2SABCD

[ 本帖最后由 辛苦饲养猪宝宝 于 2008-7-21 12:04 编辑 ].

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原帖由 老姜 于 2008-7-21 10:51 发表
一叶轻舟轻伤不下火线啊。  

他伤在哪里啦？.