求证：不能不破坏地用1块2x2和若干块1x4的地砖无重叠、无遗漏地铺满8x8的地面。

rs.jpg (23.66 KB)

2007-11-27 08:58

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若干？貌似算算面积也是15块吧。.

嘿嘿，留点小小的计算量嘛，含蓄一点。.

咱家做不出来，要求公布答案.

用附值法(我不会画图)

1  2  3  4  1  2  3  4
4  1  2  3  4  1  2  3
3  4  1  2  3  4  1  2
2  3  4  1  2  3  4  1
1  2  3  4  1  2  3  4
4  1  2  3  4  1  2  3
3  4  1  2  3  4  1  2
2  3  4  1  2  3  4  1

则任一1X4都盖住一组 1 2 3 4.故15个盖好后还剩一组 1 2 3 4.
但2X2 是无法盖住任一组1 2 3 4的.
所以命题得证.

如图
64个方格分为黄白方格各32个。
无论怎么放置，1x4的地砖必占2黄2白共4个方格，2x2的地砖要么占3黄1白要么占3白1黄共4各方格。
15个1x4的地砖必占30黄30白共60个方格，剩下2黄2白共4个方格，是不满足放置2x2的地砖的要求的。.

ted的做法比echooooo的做法更一般。换言之更优。.

准确地说，是俺在书上看到的做法，学习中。.

嘿嘿.

你的染色问题学的很快啊！.

染色问题其实就是经验，多做几百道题目就什么都会了。.

是呀，天外飞仙的染色俺是想不到、做不出的。
熟读唐诗300首，不会...也会...，嘿嘿。.