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[数学] 我也来聊聊奥数

我也来聊聊奥数

挖个坑。

今天早早起床,看到老大发了一个“奥利奥”的帖子,突发感想。
经常有人说:考公务员要考奥数题了,考五百强要考奥数题了,考初中要考奥数题了。
看了老大发的帖子,觉得话要反过来说了:奥数现在用考公务员的题了,奥数现在用考五百强的题了,奥数现在用考初中的题了。奥数现在用人力资源的内容了。

海纳百川,有容乃大。

一个学科要发展,应该要能经常性吸收新的内容。现在大多数学科研究充分,所以开始研究边缘学科。比如奥数,比如科技英语。猜猜看,将来会不会有科技语文,或者XX语文出来。

挖坑完毕。.

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请教老猫老师一道奥数题,折磨了我好几天了:从三个班级每班选2人排队拍照,要求同班同学不相邻,共有几种排法?谢谢!.

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没错。数学难题自古有之,外国有,中国也有,只不过在新的形势下赋予了新的内涵而已。但无辜的孩子需要家长引导,过高的奢望会毁了孩子的数学兴趣,对有能力的孩子则是不错的能力提升!!!.

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回复 1#老猫 的帖子

猫老师,咱还是在进华里面做每日一题,看看老猫文摘,好吗? 外面小心触礁.

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回复 2#KITTY004 的帖子

5*6*2*2*2=240.

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恩,猫老师的文摘我喜欢看的。.

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引用:
原帖由 shumi1 于 2008-7-25 10:06 发表 \"\"
猫老师,咱还是在进华里面做每日一题,看看老猫文摘,好吗? 外面小心触礁
侬威胁猫老师啊
引用:
原帖由 KITTY004 于 2008-7-25 07:01 发表 \"\"
请教老猫老师一道奥数题,折磨了我好几天了:从三个班级每班选2人排队拍照,要求同班同学不相邻,共有几种排法?谢谢!
排列组合咯,头大啊。
6*4*3*2*1*1=144?
为啥跟楼上不同捏?请教楼上啥思路啊?俺最怕排列组合啦。

[ 本帖最后由 hance 于 2008-7-25 11:24 编辑 ].

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昨天,儿子在书店发现有奥语的书。买回家一看,也就是题目灵活些,选折题多些,阅读理解深奥些。

我说这就是跨界crossover, 有市场是硬道理。.

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引用:
原帖由 GerryBB 于 2008-7-25 07:55 发表 \"\"
没错。数学难题自古有之,外国有,中国也有,只不过在新的形势下赋予了新的内涵而已。但无辜的孩子需要家长引导,过高的奢望会毁了孩子的数学兴趣,对有能力的孩子则是不错的能力提升!!!
孩子学任何东西有热情最重要,所以家长要给孩子多煽情。.

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回复 7#hance 的帖子

排列组合咯,头大啊。
6*4*3*2*1*1=144?
为啥跟楼上不同捏?请教楼上啥思路啊?俺最怕排列组合啦
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说说你的思路吧,每个数字代表什么意思?.

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6*4*3*2*1*1
6:六个人排队拍照,第一个人站位有六种选择
4:第二个人只有四种选择,因为肯定有另一个人与第一个人是同班的,不能选
3:剩下四个人中,只有一个是第二人的同班,不能选,故第三个位只有三种选择
2:同上,剩下三个人中,也是一个人与第三人同班,只有两种选择
1:同上,剩下二人中,还可能有一个人与第二人同班,所以只有一种选择了
1:只有一个人了

不过俺觉得这样的思路有点逻辑不通咯。因为有可能在倒数第二人时己经没有他的同班了,可能会是两种选择咯。俺看到排列组合总是很晕咯。.

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4:第二个人只有四种选择,因为肯定有另一个人与第一个人是同班的,不能选
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第二个人如果不与第一个人同班的话,应该5个随便选呀。
为什么不让两个同班的先选呢?.

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俺以为五个人中总有一个人是第一人的同班,所以肯定是不能选的,所以只有四种,不过俺对这排列组合实在是没底。您要的有标准答案就教教俺,俺是菜鸟水平。思路总是很乱.

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您再想想,俺没有标准答案,吃好饭回来再说。.

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引用:
原帖由 zhenai 于 2008-7-25 11:50 发表 \"\"
您再想想,俺没有标准答案,吃好饭回来再说。
报告俺一个人想不清楚,一到有排列组合,小朋友做题俺都不敢看,看了也做不太对,但有标准答案的话俺能自己想出答案的思路,真是.

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回复 16#俩子爸 的帖子

kabuke町??啥地方?.

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回复 15#hance 的帖子

设6个人为AABBCC。
任意给定一种可能的排列,如:
ABCABC
可以有多少种变形?
AA、BB、CC分别可以互换,有2*2*2种。
每一种排列中ABC可以重新排列,如ACBACB、BACBAC等,有6种。
一共6*2*2*2种。
剩下的就是找一共有多少种像ABCABC这样可能的排列了。.

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回复 7#hance 的帖子

请猫老师国际交流回来后,介绍一下扶桑奥的行情.

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回复 20#俩子爸 的帖子

不能问的你写出来干吗?!.

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引用:
原帖由 zhenai 于 2008-7-25 12:32 发表 \"\"
设6个人为AABBCC。
任意给定一种可能的排列,如:
ABCABC
可以有多少种变形?
AA、BB、CC分别可以互换,有2*2*2种。
每一种排列中ABC可以重新排列,如ACBACB、BACBAC等,有6种。
一共6*2*2*2种。
剩下的就是找 ...
吃饱了回来一看,这种解法思路俺一点也看不懂,俺就会一种方法,还老是算不清,您这个高级的方法变来变去俺就要是有两个头还可以想想。俺等猫老师姜老师还有那啥啥啥来解,最好用俺这种思路帮给俺个正解,谁让俺笨呢。狂.

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引用:
原帖由 zhenai 于 2008-7-25 10:22 发表 \"\"
5*6*2*2*2=240
同意240。我是这样算的=6*4*2*2*2+6*4*1*2*1=240
分析如下:学生假定为AABBCC。
第一排:6种,(举例为A)
第二排:4种,(举例为B)
第三排:有两情况情况分别为2种(举例为CC)和1种(举例为A)
第三排2种为举例为CC时,前面是ABC,后面还有ABC还有*2*2(比较容易分析)
所以=6*4*2*2*2=192
第三排1种为举例为A时,前面是ABA,后面还有BCC还有*2*1(比较容易分析)
所以=6*4*1*2*1=48
所以总共=198+48=240
欢迎指正。.

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猫老师自己挖个坑就跑去东渡不管3721了,幸亏有LS几位好筒子认真答题,不然2楼还得继续受折磨。.

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引用:
原帖由 MINGMINGBB 于 2008-7-25 13:49 发表 \"\"

同意240。我是这样算的=6*4*2*2*2+6*4*1*2*1=240
分析如下:学生假定为AABBCC。
第一排:6种,(举例为A)
第二排:4种,(举例为B)
第三排:有两情况情况分别为2种(举例为CC)和1种(举例为A)
第三排2种为 ...
这种解法我看得懂。也就知错啦.

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正确答案应该是216吧

[ 本帖最后由 ITmeansit 于 2008-7-25 14:50 编辑 ].

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回复 26#ITmeansit 的帖子

把解法说说。.

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引用:
原帖由 ITmeansit 于 2008-7-25 14:47 发表 \"\"
正确答案应该是216吧
看了你的回答后我又思考了一下。觉得我前面的分析好象没问题应该还是240。请能否请你把解题思路说一下?或指出我解题思路不正确的地方?.

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设三班同学为AA/BB/CC,先不考虑AA的排列,最后可以乘2。AA在六个位置的不相邻排列有10种,分别是:
AOOOOA。。。1,BC放进去有4*2*1*1=8
OAOOAO。。。1,BC放进去有4*3*1*1=12
AOAOOO。。。2,BC放进去有4*2*1*1=8
OAOAOO。。。2,BC放进去有4*3*1*1=12
AOOAOO。。。2,BC放进去有4*2*2*1=16
AOOOAO。。。2,BC放进去有4*2*1*1=8
这样计算出来乘以2是216。
我也没想到更好的方法,只是枚举出来,花了10分钟即可做出。

[ 本帖最后由 ITmeansit 于 2008-7-25 15:22 编辑 ].

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引用:
原帖由 ITmeansit 于 2008-7-25 15:11 发表 \"\"
设三班同学为AA/BB/CC,先不考虑AA的排列,最后可以乘2。AA在六个位置的不相邻排列有10种,分别是:
AOOOOA。。。1,BC放进去有4*2*1*1
OAOOAO。。。1,BC放进去有4*3*1*1
AOAOOO。。。2,BC放进去有4*2*1*1
OAO ...
我前面计算里面其实是已包含了这几种情况的。至于A放前面已经说明了是举例,前面为B和C当然都已在计算之内了(也就是说在后面为A也行的)。
举例:第一排为C,第二排为B,第三排有两种情况:一种为2A,一种为1C。。。。。。。你说的都包括了,我还是认为答案是240。不过欢迎有新说明。.

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我已经修改了一下数字,就可以看明白了。在AA不同的组合下,BC放进去的方法是不同的,你的错误是把这些组合得到的方法等同考虑了。.

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10中组合中,一二种是左右对称,下面的不对称就有二中方法。.

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我是这样想的:
设第一个人是A班的,第二个人是B班的,那么有下面5种排列(假设同班的人一模一样):
ABACBC
ABCABC
ABCACB
ABCBAC
ABCBCA
再考虑第一,第二个人班级的可能情况,有3*2=6种。
最后考虑同班学生的先后,有2^3=8种可能。
综上所述,共5*6*8=240种排法。对否?.

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简单点说,总共有5中排法:
ABACBC
ABCABC
ABCACB
ABCBAC
ABCBCA
再乘以ABC的全排列3!=6
再乘以AA、BB、CC的全排列2*2*2.

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回复 29#ITmeansit 的帖子

我看你的计算,为什么前两是1后面4 个是2?还有就是你只排A你也好象没把所有的情况都排出来啊?
下面是我对你分析的怀疑不正确的地方:
你说:AOOOOA。。。1,BC放进去有4*2*1*1(我认为不对。应该是4*2*1*1的两倍。因为A可以换位的)
OAOOAO。。。1,BC放进去有4*3*1*1(同理。应该是4*2*1*1的两倍。因为A可以换位的)
OAOAOO。。。2,BC放进去有4*3*1*1(这个也不对,不能是4*3*1*1,应该是:4*2*2*1,你请再思考一下)
不过我感觉这样计算太麻烦。建议你看看我的分析。发现分析的错误请指正,就如我上面就指出的一样。

[ 本帖最后由 MINGMINGBB 于 2008-7-25 15:44 编辑 ].

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回复 35#MINGMINGBB 的帖子

我已经说明A是组合了,成为排列在最后统一乘以2。
你的方法我不用看的,排列组合的题目很多时候会把一些排法重复计算的。.

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回复 36#ITmeansit 的帖子

这个呢?
OAOAOO。。。2,BC放进去有4*3*1*1(这个也不对,不能是4*3*1*1,应该是:4*2*2*1,你请再思考一下).

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回复 29#ITmeansit 的帖子

OAOAOO。。。2,BC放进去有4*3*1*1=12
--------------------------------------------------------------
这个显然错了。
ITmeansit今天是马甲吧,大失水准啊。。。 .

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引用:
原帖由 ITmeansit 于 2008-7-25 15:44 发表 \"\"
我已经说明A是组合了,成为排列在最后统一乘以2。
你的方法我不用看的,排列组合的题目很多时候会把一些排法重复计算的。
你说对,不过这种情况是发生在计算错误的情况下。计算如果正确就不会重复了。.

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回复 38#zhenai 的帖子

不好意思,放了低级错误。.

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引用:
原帖由 良辰美景 于 2008-7-25 15:37 发表 \"\"
我是这样想的:
设第一个人是A班的,第二个人是B班的,那么有下面5种排列(假设同班的人一模一样):
ABACBC
ABCABC
ABCACB
ABCBAC
ABCBCA
再考虑第一,第二个人班级的可能情况,有3*2=6种。
最后考虑同班学生 ...
明白,可以理解。.

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谢谢LS各位相助,我没有答案,不过我现在也觉得240是对的.

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引用:
原帖由 KITTY004 于 2008-7-25 22:34 发表 \"\"
谢谢LS各位相助,我没有答案,不过我现在也觉得240是对的
不客气.请问LS是不是老师的意思?老师是很神圣和很令人羡慕的职业.很可惜我不是..

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引用:
原帖由 MINGMINGBB 于 2008-7-25 23:23 发表 \"\"

不客气.请问LS是不是老师的意思?老师是很神圣和很令人羡慕的职业.很可惜我不是.
LS就是楼上的意思啊,不过,三人行必有我师,各位在数学上都是我的老师,再次感谢啊!.

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引用:
原帖由 KITTY004 于 2008-7-26 21:26 发表 \"\"

LS就是楼上的意思啊,不过,三人行必有我师,各位在数学上都是我的老师,再次感谢啊!
受教了.谢谢!.

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