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[数学] 如不凑,此题能解吗?谢谢!

如不凑,此题能解吗?谢谢!

如果不为零的自然数a,b,c满足a^2+12^2=b^2,a^+40^2=c^2,求a^2+b^2-c^2的值

多谢了!(最好不要凑,推导出

[ 本帖最后由 philip1996 于 2008-8-15 08:52 编辑 ].

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-1375.

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b^2-a^2=12^2,(b+a)(b-a)=12*12,所以可以判断出a.b都是奇数,(b+a)(b-a)=12*12=2*72=4*36=8*18
分别去求解(a.b必须为自然数)只能解除b=13,a=5.代入另外一个式子即可。.

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多谢楼上俩位。.

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回复 2#良辰美景 的帖子

你漏了一组解

共有两组解
(1) a^2=81, b^2=15^2=225,c^2=41^2=1681
      a^2+b^2-c^2 = -1375

(2) a^2=1881, b^2=45^2=2025,c^2=59^2=3481
      a^2+b^2-c^2 = 425.

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回复 2#良辰美景 的帖子

抱歉, 我没看到a, b, c都为自然数, 你没漏解, 是我多解了.

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引用:
原帖由 ITmeansit 于 2008-8-15 11:28 发表 \"\"
可以判断出a.b都是奇数
不对.比如:30^2-24^2=18^2,26^2-24^2=10^2..

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引用:
原帖由 ITmeansit 于 2008-8-15 11:28 发表 \"\"
b^2-a^2=12^2,(b+a)(b-a)=12*12,所以可以判断出a.b都是奇数,(b+a)(b-a)=12*12=2*72=4*36=8*18
分别去求解(a.b必须为自然数)只能解除b=13,a=5.代入另外一个式子即可。
上楼也反映了我的疑问,对b^2-a^2=12^2,(b+a)(b-a)=12*2,为何能判断a,b都是奇数,能给出一些提示吗?非常感谢!

[ 本帖最后由 philip1996 于 2008-8-15 15:54 编辑 ].

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引用:
原帖由 philip1996 于 2008-8-15 15:45 发表 \"\"


上楼也反映了我的疑问,对b^2-a^2=12^2,(b+a)(b-a)=12*2,为何能判断a,b都是奇数,能给出一些提示吗?非常感谢!
(b+a)(b-a)=12*12,两个自然数相乘,得数是偶数,两个乘数可以是两个偶数或一个奇数一个偶数。但如a+b,a-b中一个奇数,一个偶数,则a,b无整数解。所以都必须是偶数.

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应该说a+b,a-b都是偶数,得到(b+a)(b-a)=12*12=2*72=4*36=8*18.

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嗯,前面解的匆忙,说辞没有仔细考虑。.

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回复 10#ITmeansit 的帖子

非常感谢所有的回复,

有一疑问请教如下:

假如(b-a)(b+a)=4*36  则可解出b=20,a=16 这样不是也得到了a和b也可是偶数了吗?.

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回复 12#philip1996 的帖子

引用:
原帖由 ITmeansit 于 2008-8-15 18:30 发表 \"\"
应该说a+b,a-b都是偶数,得到(b+a)(b-a)=12*12=2*72=4*36=8*18
这样a.b可以是偶数,但代入第二式c无整数解。.

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回复 13#ITmeansit 的帖子

谢谢!.

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