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[数学] 2010-10-3 初预

1楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2010-10-3 09:37  只看此人

2010-10-3 初预

把20以内的质数分别填入O中(每个质数只用1次),A=(O+O+O+O+O+O+O)/O,如A是整数,则A最大是多少?

.

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2楼zhangchunyi zhangchunyi (......) 发表于 2010-10-3 12:04  只看此人

初预

A是10.     （2+3+5+11+13+17+19）/7=10

[ 本帖最后由 zhangchunyi 于 2010-10-3 12:12 编辑 ].

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3楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2010-10-3 20:59  只看此人

回复 2#zhangchunyi 的帖子

为什么？.

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4楼lucyluan1799 lucyluan1799 (联赛、联赛、加油、) 发表于 2010-10-3 21:11  只看此人

回复 3#老猫 的帖子

20以内的质数只有8个，所以每个都要用上
7个奇数的和不能被2整除
看末尾数得知5不能是被除数
用余数得知3也不是
7是可以的
别的数（除2、3、5、7）作为除数的商要比7作为除数的小
所以A最大为10.

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5楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2010-10-4 14:04  只看此人

回复 4#lucyluan1799 的帖子

硬上伊讲。要是前100个质数呢？.

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6楼Hollywind Hollywind (......) 发表于 2010-10-5 11:14  只看此人
那怎么办呢？.

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7楼lucyluan1799 lucyluan1799 (联赛、联赛、加油、) 发表于 2010-10-5 16:21  只看此人

回复 5#老猫 的帖子

前一百个里面，就可以把3作为被除数了.

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8楼炫炫爸 炫炫爸 (......) 发表于 2010-10-5 16:50  只看此人
解法一：20以内的素数之和为2+3+5+7+11+13+17+19=77=7X11
        要使A为整数，且最大，则分母那个素数取7，那么分子素数之和为70，
        故A=10.

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9楼炫炫爸 炫炫爸 (......) 发表于 2010-10-5 16:57  只看此人
解法二.
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10楼炫炫爸 炫炫爸 (......) 发表于 2010-10-5 16:59  只看此人
举一反三.
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11楼lucyluan1799 lucyluan1799 (联赛、联赛、加油、) 发表于 2010-10-5 21:08  只看此人

回复 10#炫炫爸 的帖子

设分母两个质数为p1，p2
（A+1）（p1+p2）=160=4*40=5*32=8*20=10*16（每个都≥3）
要使A最小，则A+1最小
最小为4，正好（3+1）*（17+23）=160
所以A最小为3.

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