发新话题
打印【有0个人次参与评价】

[求助] 各路牛人帮帮忙

本主题被作者加入到个人文集中

各路牛人帮帮忙

求——使4a+1能整除a^5-1的所有正整数a
各位~帮帮忙~
.

TOP

忒难了点那…….

TOP

几年级的题目啊?.

TOP

……

猫老师应该“认识”这道题吧……
教教我嘛~~.

TOP

先说一下,几年级在做这道题目?.

TOP

……预初的.

TOP

预初不应该做这道题目的。

依次做以下题目:
求——使a能整除24的所有正整数a
求——使a-7能整除24的所有正整数a
求——使a-7能整除a+17的所有正整数a
求——使a-7能整除a^2-1的所有正整数a
求——使a-1能整除a^5-100的所有正整数a

当依次能完成的话,应该可以想象原题是怎么做的了。如果还是想不通,就说明能力还没有到,到了初二就可以做了。.

TOP

呵呵,还是枚举然后找规律即可了。
a1=6,a2=5^2+a1,a3=5^3+a2,.....an=5^n+a(n-1)满足条件。你可以自己证明一下了。

[ 本帖最后由 ITmeansit 于 2008-9-6 11:03 编辑 ].

TOP

谢谢猫老师
……可是做完竖式后,
发现——a^5-1/4a+1=0.25·(a^4-0.25a^3+ 1/16 a^2- 1/64 a+ 1/256)余 负4又 1/256
.

TOP

o(∩_∩)o终于做出来啦!!不过那
不知做得对不对~
猫老师,指教一下~
我的答案:a=1,6,10,51,256
.

TOP

回复 10#lucyluan1799 的帖子

刚才找出关系了,但推出a的规律想的简单了。已经更改了。.

TOP

引用:
原帖由 lucyluan1799 于 2008-9-6 10:59 发表 \"\"
o(∩_∩)o终于做出来啦!!不过那
不知做得对不对~
猫老师,指教一下~
我的答案:a=1,6,10,51,256
不完全对!按照我的a的规律应该是:6/31/156.......满足条件。如a=10,就不满足.

TOP

在找规律的时候,需要构造法。构造是一种思维创新,难度较大的。这样的题目考初预的学生,难度是大了些。.

TOP

非常感谢您的建议
不过,您是不是算错了?
通过验算,31行不通,而10却可以
.

TOP

回复 14#lucyluan1799 的帖子

a=10,10^5-1=9999可以整除41吗?

[ 本帖最后由 ITmeansit 于 2008-9-6 11:41 编辑 ].

TOP

!!!!!

10^5-1=99999     99999/41=2439
31^5-1=28629150     28629150/125,除不尽.

TOP

引用:
原帖由 lucyluan1799 于 2008-9-6 10:52 发表 \"\"
谢谢猫老师
……可是做完竖式后,
发现——a^5-1/4a+1=0.25·(a^4-0.25a^3+ 1/16 a^2- 1/64 a+ 1/256)余 负4又 1/256
基本是这样的,分数想办法去掉就好了。.

TOP

引用:
原帖由 ITmeansit 于 2008-9-6 11:10 发表 \"\"

不完全对!按照我的a的规律应该是:6/31/156.......满足条件。如a=10,就不满足
很不幸,你错了。lz是对的。.

TOP

引用:
原帖由 老猫 于 2008-9-6 11:59 发表 \"\"


很不幸,你错了。lz是对的。
是的,构造的方法错了。满足题目的a应该有很多,且满足一个表达式。遗憾还没有找出来,以前看过一个类似的可以表达的,还没找出来。.

TOP


感谢猫老师的启发.

TOP

发新话题