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[求助] 老师对,还是儿子对?

老师对,还是儿子对?

急问一道数学题,孩子的结果和老师不一样,我听了孩子的分析觉得并没错,想问问大家到底该怎么做?万一期末考试该怎么办?
小军从甲地到乙地每小时行3.6千米,又从乙地返回甲地,行了6小时。甲乙两地相距27千米,问小军的平均速度是多少?
儿子的做法是:27/3.6=7.5(小时)  (27*2)/(6+7.5)=4千米/小时
学校老师的做法是:27/6=4.5(千米/小时)  (4.5+3.6)/2=4.05千米/小时

[ 本帖最后由 小小小老虎妈妈 于 2010-1-8 13:27 编辑 ].

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平均速度等于总路程除以总时间

[ 本帖最后由 快乐堡主 于 2010-1-8 13:05 编辑 ].

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个人理解: 你儿子的方法是一来一回整个过程的平均速度, 老师的方法是一来一回两个独立行为的平均速度, 不知你们几年级..

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回复 3#hotsean 的帖子

我们五年级,在外学奥数,奥数老师反复强调不能用老师的方法来求平均速度,这回儿子真不知该怎么办了?.

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回复 1#小小小老虎妈妈 的帖子

平均速度是指所行的总路程除以所用的总时间,当然老师的对了,这是常识问题,概念模糊!.

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回复 5#小高妈妈 的帖子

没看明白,你说的是奥数老师说的对,还是学校老师说的对呢?.

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回复 1#小小小老虎妈妈 的帖子

不好意思,没看清,应该是27*2/(27/3.6+6)=4,所以你儿子的正确,呵呵!.

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回复 6#小小小老虎妈妈 的帖子

照道理学校老师不该犯这种错误滴,这是普通的数学题目,根本谈不上奥数,呵呵!.

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回复 1#小小小老虎妈妈 的帖子

小军从甲地到乙地每小时行3.6千米,又从乙地返回甲地,行了6小时。甲乙两地相距27千米,问小军的平均速度是多少?


我个人认为,老师的做法是对的。
画线段
其实等于小军两次从甲出发到乙地,只是用的速度不一样,所以时间不同。
3.6*7.5=27/6=4.5
-------------------3.6*7.5
--------------3.6*6
当3.6公里的速度走6小时的时候比走7.5小时少了,1.5*3.6=5.4公里
-------------------4.5*6
---------------------------4.5*7.5
当以4.5公里走7.5小时比走6小时多了6.75公里

所以(5.4+6.75)/(1.5+1.5)=12.15/3=4.05

[ 本帖最后由 junhuayang2005 于 2010-1-8 13:49 编辑 ].

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回复 1#小小小老虎妈妈 的帖子

我做的和学校老师的答案是相同的,但是用速度和除2这种表达方式,我个人认为是有问题的。难道是巧合?(此题中这个式子是成立的?)

我把9#的答案做出来后,无意间发现自己似乎用了奥数的方法,也就是有点像盈亏问题。.

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回复 9#junhuayang2005 的帖子

你的做法是没错,但是你的假设错误了,
-------------------3.6*7.5
--------------3.6*6
,因为行6小时的时候,速度不是3.6千米每小时!.

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回复 11#小高妈妈 的帖子

这么说吧,1.5小时,3.6公里/小时和4.5公里/小时各走了多少公里?两者之和除以两者时间之和(一个多用了1.5小时,速度慢的时候,一个少用了1.5小时,速度快的时候)
[1.5*3.6+1.5*(27/6)]/(1.5+1.5)

我感觉到和中点有很大关系了。慢慢理清楚思路中。

[ 本帖最后由 junhuayang2005 于 2010-1-8 14:12 编辑 ].

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我感觉应该是老师错了,孩子的对.

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回复 12#junhuayang2005 的帖子

同样后面你假设了 4.5千米每小时个人认为也不对,用假设的结论做我觉得不对,另外对于用速度和除2这种表达方式,那就更加是不谈了,肯定不对的,你和学校老师的答案不是巧合!.

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这是一道很简单的题目,没必要想这么复杂,还是那句话:平均速度是指所行的总路程除以所用的总时间!.

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儿子对!

这个老师,晕!.

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回复 14#小高妈妈 的帖子

数不是假设的。

我所说的巧合不是指答案相同巧合,而是指老师用的速度和/2在这题目里面成立的巧合。.

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回复 15#小高妈妈 的帖子

公式是没有错的。关键总路程以及总时间到底是指的什么。.

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谢谢

这么多BBMM回复,看来我要找个机会和学校老师沟通.

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回复 17#junhuayang2005 的帖子

这个3.6和4.5只是某段路程的速度,现在你要假设某段路程的速度是3.6或4.5,请你把速度改为1000,代你的式子看看是否还正确,反正都是假设,试试吧!周一再看你的结果!.

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感觉是不是奥数学多了,简单问题复杂化。同意小孩的答案。

[ 本帖最后由 logem 于 2010-1-8 14:36 编辑 ].

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回复 1#小小小老虎妈妈 的帖子

接了女儿回来,冷空气一吹,明白了你儿子式子的问题,问题就在于
27*2/(7.5+6),能看出来是各走了27公里吗?能从这个式子里面得到这个结论吗?也就是说27+27,用两个不同的速度所有的时间直接加了。.

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回复 20#小高妈妈 的帖子

3.6是直接给的,4.5是算出来的,所以不是假设的情况。呵呵。.

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回复 23#junhuayang2005 的帖子

你一开始是错的.

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如果用3.6公里/小时的速度走个来回需要多少时间呢?
(27+27)/3.6=15小时
用后面一个速度的话,6+6=12小时,后边的速度是(27/6=4.5公里/小时)

画图
------------------│----------------27+27
    (7.5+7.5*3.6)=54
------------------│----------------27+27
6+6=12
(6+6)/(27/6)=4.5
12*27/6=54

(12*3.6+12*4.5)/12+12或者(15*3.6+15*4.5)/15+15.

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老师的不对。.

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回复 22#junhuayang2005 的帖子

继续如果平均速度是是4公里,那么走7.5小时,要走多少公里呢?
7.5*4=30
而走6小时又要走我少公里呢?
4*6=24

两者加起来是30+24=54
但是不是往返了。.

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感觉小朋友做的对.

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感觉儿子做的对啊,貌似也不是很难的问题,怎么越搞越复杂了?奥数有时是不是自己搞自己?.

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小朋友对。
如果两个不同的速度,用了相同的时间,那么老师的做法才可以,现在是路程相同,但速度不同,用的时间也不同所有老师的做法不对。小朋友的概念很清晰,表扬一下。.

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引用:
原帖由 cindy99 于 2010-1-8 15:10 发表 \"\"
你一开始是错的
是从探讨的角度出发的。
如果错,我想知道那里想的不透彻。正确的又是什么?
思考的过程比较重要。.

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去和老师沟通吧,这个题目不属于奥数吧,基本的概念问题。.

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谢谢各位BBMM,刚才儿子告诉我学校老师已经更正过了,还表扬了他!看来我不用再去学校了。.

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瞬时速度和平均速度

瞬时速度:是某一时刻或位置物体的速度,方向与物体运动方向相同.没有办法真正准确测量.我们一般测量的瞬时速度是用很短时间内的平均速度代替的。
平均速度:就是物体在一段时间内的位移与时间的比值.位移是物体初末状态位置的变化.

我认为瞬时速度是不可测量的,只能存在于理论计算中。这个概念如同我们在数学所说的线段,这个线段是没有宽度的,可是生活中一定不存在一条没有宽度的线。生活中对我们有实际意义的速度概念只能是平均速度,它必须有位移(路程)和时间。

小军从甲地到乙地每小时行3.6千米,又从乙地返回甲地,行了6小时。甲乙两地相距27千米,问小军的平均速度是多少?

就这道题而言,小军有三个速度,即上山速度、下山速度、上下山的速度,这里所说的速度都是平均速度,而且这三个速度各不相同,上山速度<上下山速度<下山速度。那么我们是不是可以猜想“上下山速度正好处于上山速度和下山速度的中点”呢?因为以我们小三计算长度、数数等其它计算的经验来说,这是一个合理的猜想。但是,要清楚一点,这仅仅是个猜想而已,未经证实的猜想是毫无意义的。

要证实这个猜想,可以从速度的定义入手:
速度 = 路程 ÷ 时间
路程 = 速度 X 时间
时间 = 路程 ÷ 速度
注意哦,这个的速度都是指这段路程或者这段时间内的这个速度。

猜想和推论的界限
昨天,儿子做以下两道题目都掉进坑里边了:
2年3个月等于(  )月。
长方形的长增加到3倍,面积扩大到(   )倍;正方形的面积增加到3倍,面积增加到扩大到(  )倍。

小三已经开始有知识积累了,这种积累有一个小小的负面影响,那就是由经验的猜想当成推论的结果,或者说混淆了两者的界限。说到这,我们这些大人不是也经常犯这样的错误吗?

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-1-8 17:20 编辑 ].

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小朋友做的是对的。老师的做法不和逻辑。但是要让小朋友相信老师是错的,可太难了。我们家的认为老师不会犯错误。晕死。.

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肯定是小朋友对啊, 这个老师, 让人吃不消~~~~.

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回复 25#junhuayang2005 的帖子

您是把简单问题复杂化了~~.

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这样也能当数学老师?基本概念如此混乱! .

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你儿子做的是对的。数学老师的方法不可取

[ 本帖最后由 羿宝宝的妈妈 于 2010-1-9 09:38 编辑 ].

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啥小学啊?

我要回避一下。.

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老师一塌糊涂,现在的小人,脑子都要给搞坏了。本来脑子很清爽的小人,给奥数一弄,就脑子不清爽了。害人的奥数!!! .

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提示: 该帖被自动屏蔽

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引用:
原帖由 samiaaron 于 2010-1-9 12:28 发表 \"\"
当然是孩子的对啦,老师的的做法是在在不相同的时间内算出来的的平均速度,当然是不对的,就相当于一班有10个孩子,平均每个孩子有3个苹果,二班有15个孩子,平均每个孩子有4个苹果,你说两个班里每个孩子平均拿到几 ...
完全同意楼上的观点,老师犯了一个及其低级的错误!.

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我认为这个是个好老师

我的看法怎么跟楼上几位妈妈相反啦?

我认为这个是个好老师,就这道题而言,如果老师给出一个正确答案,大家也就这么糊弄过去了,恐怕没人会去想想为什么是这样而不是那样。

现在,老师给出一个错误的答案,同学开始思考了,BBMM们也讨论的这么激烈,多好啊,都学到了东西。.

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2010-1-9 17:42 发表 \"\"
我的看法怎么跟楼上几位妈妈相反啦?

我认为这个是个好老师,就这道题而言,如果老师给出一个正确答案,大家也就这么糊弄过去了,恐怕没人会去想想为什么是这样而不是那样。

现在,老师给出一个错误的答案,同 ...
老师的答案也会有错,这可以理解。
如果她(他)能及时意识到,并向全体学生宣布和更正答案,分析自己错在哪里,正确的方法又是什么 ......
这才是对学生负责的好老师.
否则她(他)是不称职的!.

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引用:
原帖由 wanyongjing 于 2010-1-9 19:39 发表 \"\"


老师的答案也会有错,这可以理解。
如果她(他)能及时意识到,并向全体学生宣布和更正答案,分析自己错在哪里,正确的方法又是什么 ......
这才是对学生负责的好老师.
否则她(他)是不称职的!
引用:
原帖由 小小小老虎妈妈 于 2010-1-8 16:46 发表 \"\"
谢谢各位BBMM,刚才儿子告诉我学校老师已经更正过了,还表扬了他!看来我不用再去学校了。
老师都更正而且表扬了。

我看见有特级教师上课,一上来就先有意写一个错误答案,然后发动大家讨论,集思广益,让同学们通过探究,找到正确答案的。

以下摘自:
http://3xb.nbu.edu.cn/jk/jk200806147.pdf

三、积极引入辨识情境
周恩来讲过: “认识和改进错误,是科学的伟大进步。 ”
对学习而言,认识和 改进错误有着同样至关重要的地位,更是学生提高认知层次和科学素养的必要途径。可是很多学生却往往对辨误和改错不感兴趣或没有耐心。对此,老师不能一味责怪,而应针对错误情形,利用问题的可变性和发展性,创设辨误情境,激发学生认识和改正错误的兴趣和自觉性,使辨误改错成为学生的自愿和需要,久之养成一种良好习惯。如:初中数学新教材(华东师大九年级:上) “分式及其基本性质”有这样一道题:一辆货车送货上山,上山速度为x千米/小时,下山速度y 千米/小时,则这车的平均速度为千米/小时。这是一道经典的题目,让学生做,大部分学生的答案是(x+y)/2 千米/小时。对于这一错误答案,如果老师只是简单的纠正,学生当时好象是理解了,但过一段时间后,再遇到类似问题,多数学生还会出错,因为从小学里开始平均数公式的迁移功能是强大的。如果老师设计一个辨误情境,让学生在认知上重新建构,就能大大加强他们对本类问题的领悟能力。
教师在对学生的解答结果不置可否的情况下,给出一个辨误问题情境:星期天你去登山,以4千米/小时的速度从山脚爬到了 12 千米高的山顶,又以 6 千米/小时的速度从山顶原路返回山脚, 求你上山下山的平均速度。  
老师:按多数同学的解法,答案是(4+6)/2=5(千米/小时) ,再请同学们计算出总共的时间是多少?
学生:12/4+12/6=5 (小时)
老师:按此计算,总路程是多少?而实际上总路程是多少?
学生:算得总路程是25千米,而实际上是24 千米。怎么会多出1 千米? (学生从中自然地发现了错误,自然会在头脑上进行“反省” ,加深了对错误的印象,并产生一种迫切想寻求正确答案的心理) 。
老师:原题中, (x+y)只是上山、下山速度的_________?
学生:平均值。
老师: (x+y)/2并不是上山、下山的平均速度。平均速度的公式是什么?上山、下山的平均速度应该怎样计算?
学生:平均速度=总路程/总时间,应该是: 2/(1/x+1/y)=2xy/(x+y)千米/小时

通过这一辨误情境的设置,使学生从主观上认识到了错误,从而在真正意义上加深了他们对问题的理解。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-1-9 21:22 编辑 ].

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