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第一题：1(Spmn=1/4 Sabcd)
第二题3X8+2X(12+14+17)+18+23+30)X 11=1991
第三题:2X7!+2X７!=20160
不知答案对否７

[ 本帖最后由 Ted老爸 于 2007-12-18 22:57 编辑 ].

第一题肯定是对的。

第二、三、四题俺也不知道。
第二题俺的做法与你一样，是（12，30）（17，23）（8，14，18）
即（（12+12+30）+（17+17+23）+（8+8+14+8+14+18））x11=1991元
但说不出完整道理。
猫老师说了，说不出过程的，对的也是不对的。
第三题，俺的答案是2x9!，也吃不准。
第四题，估计是面积法，但有点晕，没做出来。.

第二题有办法说了。
由于有一个人做了三辆车，因此他的第一辆车时间要乘以3，于是这个就是8。
每个人做的倒数第二辆车是时间较少的三辆。搞定。.

第三题echoooo肯定是错的。
ted对不对，要看到过程。
因为这道题目我没有做出来。.

如4把钥匙都不放在自己的箱子里的放法有9种,但没有发现这个数字是10的时候的公式.
要考虑1号钥匙放在一号箱子,其他都不放在自己编号箱子有多少种,2号钥匙放在2号箱子,其他都不放在自己编号箱子有多少种.还有10把钥匙都不放在自己编号箱子里,但排除1号钥匙放在2号箱子同时2号钥匙放在1箱子的排列方法.

[ 本帖最后由 duyan 于 2007-12-19 11:32 编辑 ].

第三题不妨可以简化一下，砸1个箱子吧！
1、砸的第一个如果得到的是钥匙1，歇；
2、如果不是，比方说钥匙3，可以继续，再得1钥匙；
2、继续过程2；
3、如果打开第9个箱子得到钥匙1，还是歇；
规律是啥呢？前面砸开的和得到的不能是钥匙1。
也就是说，前9个钥匙1不能出现是必要条件。
是否充分呢？结论是肯定的。
因为既然打开了箱子，
得到的钥匙就不会是它自己的钥匙或以前打开的箱子的钥匙，
只能是其他未打开的箱子的钥匙。
于是过程就可以继续。

回到原题，砸2个箱子，不妨可以理解为先砸1个，歇了，再砸1个。
充要条件是啥呢？前9个钥匙1、钥匙2不能都出现，
也就是最后打开的箱子里的钥匙要么钥匙1，要么钥匙2。

猫老师判了俺死刑，俺总得申辩呀！.

如果，砸的第一个得到的是钥匙1,也没关系,但砸的第二个得到的不能是钥匙二，
比如说是钥匙5，那么箱子5里放的不可能是钥匙5，只能是钥匙2、3、4、6、7、8、9、10
如果箱子5里放的是钥匙2，歇！
如果箱子5里放的是钥匙3，继续；
继续的过程同上
核心是：打开的箱子里的钥匙不可能是自己编号的钥匙。
至于如果箱子放自己编号的钥匙，那必定是钥匙1、2都出现了才可能发生的。.

第三题我的思路是分两种情况(1,2箱中至少有一把3-10箱的钥匙)
1)1,2两个箱子中钥匙有一把是1,2中的一把,无用的钥匙另一把为3-10箱中的一把有用的钥匙,.有2X7!,(取出有用的钥匙
去开相关的箱子,此箱子一定有剩下的七把有用钥匙中的一把,否则就不是好方法,一直到底.故7X6X5X4X3X2X1,因头一把
有用钥匙有两种可能(在1箱或2箱中).故,2X7!又发现少算了在1,2箱中的无用钥匙有两钟情况(1或2)故2x2x7!=4x7!
2)1,2两个箱子中有两把有用钥匙,任取一把去开相应的箱子,结果有二:拿到有用钥匙,或是1,2箱的钥匙
如是有用钥匙,则有6种可能,再继续,如是无用钥匙则用取1,2 箱中的另一把有用钥匙用情况一的方法到底.
写到这我发现上面的答案少算了无用的钥匙有两种可能(1,2).
((((((1+2x1!)x2+2x2!)x3+2x3!)x4+2x4!)x5+2x5!)x6+2x6!)X2=26X6!
总共:4x7!+26X6!=38880

[ 本帖最后由 Ted老爸 于 2007-12-19 12:23 编辑 ].

第三题
4*8! + 8*7 * 2*7! = 18*8! = 2*9!

1）1,2两个箱有且仅有一把钥匙1或钥匙2，共4种可能。每种可能都是一把钥匙开到底，8！种可能。总共4*8!。
2）1,2两个箱没有钥匙1或钥匙2，共8*7种。
每种可能都是两把钥匙开到底，第1个箱子里的钥匙可能开1、2、3、4、5、6、7个箱子才得到钥匙1或钥匙2，则第2个箱子里的钥匙可能开7、6、5、4、3、2、1个箱子才得到钥匙2或钥匙1，共2*7种。
每种情况下，第1、2个箱子里的钥匙分别开（1，7）、（2，6）、（3，5）、（4，4）、（5，3）、（6，2）、（7，1）个箱子都有6！种开法。
总共8*7 * 2*7 * 6! = 14*8!

一共是
4*8! + 8*7 * 2*7 * 6! = 18*8! = 2*9!

[ 本帖最后由 zhenai 于 2007-12-19 12:50 编辑 ].

耶！同志哥！
热泪盈眶状。
只是革命尚未成功， .......

等答案

[ 本帖最后由 wanshengli 于 2007-12-19 13:01 编辑 ].

有“各自单独工作”的要求。.

一个一个砸的想法很好
1）砸的第一个箱得到的是钥匙1，继续砸第二个，不能是钥匙2，共8!
2）砸的第一个箱得到的是钥匙2，继续砸第二个，不能是钥匙1，共8!
3）砸的第一个箱得到的是钥匙3-10，共8种
这把钥匙可以开1-8个箱子才能得到钥匙1或钥匙2，没开完时砸开第二个箱子继续开7-0个箱子。每种有2*8!

一共是8! + 8! + 8*2*8! = 2*9!

怎么能直接得到2*9!？？？.

呵呵,还有打开得到钥匙的顺序问题,必须12号的钥匙得最后出现,否则,就不是好的方法了.因此肯定不会有那么多了..

如果2号钥匙提前出现了,就不是好方法了.你这个情况没有考虑.共8!肯定不对的.2 必须最后出现才行..

你指那种情况下2号钥匙提前出现了？？？.

在你的共8!中的排列方法,2号钥匙肯定有提前出现的可能,那么下面就到此为止了啊!.

一个一个砸的想法很好
1）砸的第一个箱得到的是钥匙1，继续砸第二个，不能是钥匙2，共8!
2钥匙的出现也有很多可能的,因为有2出现的顺序问题.2最后出现只是九分之一了啊..

刚想起一开始就忘了算在1,2箱有用钥匙有几种:
1)8 x 4 x 7!=4x8!
2)7x8 x 26 x 6!=26x8!
total:4x8!+26x8!=30 x 8!=1209600
echooooo 去查答案来.

绝对不会有那么多的吧!
你的排列中,1/2号钥匙提前排列了,就无法打开下面的箱子了。.

2号箱子的可能是3-10共8种，设为3号钥匙，则3号箱子的可能是4-10共7种，设为4号钥匙....
以此类推，到10号箱子才会出现2号钥匙。。。.

对的

砸的第一个箱得到的是钥匙开了1-9个箱子（包括自己）才得到1/2号钥匙，然后再砸开第二个箱继续开9-1个箱子（包括自己）才得到2/1号钥匙，
一共是2*9！

其实把1、2号箱子看成一只箱子，但是有两条命，能复活一次，则总数是9!，由于1、2可以互换，再乘以2就行了。。。

[ 本帖最后由 zhenai 于 2007-12-19 14:14 编辑 ].

3、分两类：
第一类，只要砸开第一个箱子就可以开全部锁了，也就是说其它9把依次排队，和多米诺骨牌一样。共9！种；
第二类，砸开第一个箱子开了一部分，另外几个可以用砸开第2个箱子来打开，也相当于除1以外9个人排队，2号以前的归砸开第一个箱子开，2号以后的归砸开第2个箱子来打开，所以也是9！。
总共2×9！种。
支持zhenai的剪刀。
4、设ABC面积=1，由已知条件可得：AMN=4/15,CNQ=6/35,BMQ=5/21,BMP=1/7.
由此得到PQM=BMQ-BMP=2/21,MNQ=1-4/15-6/35-5/21=34/105.
因此NH/HP=MNQ/PQM=17/5。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-12-19 14:55 编辑 ].

谢谢支持。
不过您这两类分别的结果不对。第一类共3×8! 种。

其实把1/2,3,4,5,6,7,8,9,10共9个数作全排列9!，最后面添上2/1，然后1、2可以互换。
这样就可以对应所有好的方法。。。.

你后来这个模型是根据答案凑出来的，经不起推敲：）
此题背后实际上是置换群的思想。砸开一个1号箱就可以把所有箱子打开，实际上相当于1号箱内有钥匙a1，a1号箱内有钥匙a2，。。。。，最后一个箱子内有钥匙1。且这个链条中包含了所有2、3、。。。、10，种类即相当于9个数的排列。
第二类，实际上是1、2属于两个独立的循环，也可以看成2、3、。。。、10的排列，2号前面的和1号构成一个圈，2号后面的和2构成一个圈。.

第一类不错，但第二类中最后一个箱子内应该有钥匙2吧。.

看明白了。
您是用箱子排队的。。。
俺是用钥匙排队的。。。
您的排法更明确合理。。。.

第一类其实相当于10个个数排在一个圆圈上有几种排法；
第二类是独立的两个循环，相当于两个圆圈。第一个圆圈与1相邻的就是2前面的数，也就是说1号钥匙在这个箱子里面；后面是第二个圆圈，当然最后一个箱子钥匙是2号。.

2x9!是怎么出来的？很简单，
但也正因为简单，俺就有点拿捏不住了，说来大家听听，经得起推敲吗？
好的方法肯定是10个箱子都能打开的，
于是，不管顺序如何总能排成1个序列，含且只含10个数字。
前面分析了充要条件：最后的是1或2
1、最后的是1的，有9！
2、最后的是2的，有9！
总共2x9!.

可以成立，俺在25楼已经说明了。。。.

我认为所有的可能减去1号箱为1并且2号箱为2和1号箱为2并且2号箱为1时的另8个箱子的所有可能，即
10！-2*8！
语文很差，不知是否表达清楚。
计算太烦，留给别人做。
请老猫老师告诉我一下，我这样想是否对？.

感觉上面做的都不对吧。大家可以考虑一下！
提出这样的一个问题，你们的排列都有如5号钥匙在5号箱子里的，这样其他箱子都可以打开，但5号箱子肯定无法打开！
关键是，你们如何剔除每把钥匙都不在自己箱子里的排列。还有按钥匙的顺序使得1号钥匙在1箱子的时候，2钥匙排在最后，2号钥匙在2号箱子，1号钥匙在最后。但必须保障每把钥匙不在自己的箱子里，否则打开该号箱子的时候，无法继续打开其他箱子了。.

可能是表述得不太准确，造成理解上还有点障碍。
箱子有编号，箱子1~10；钥匙有编号，钥匙1~10。
当每1次把所有的钥匙放入箱子后，实际上就已经确定了是否能按要求打开箱子，即是否是“好的方法”。
当然，“好的方法”的具体步骤有多种，差异在先用砸开的箱子1、2里的哪把钥匙，及接下来的开箱顺序。但不管具体步骤如何，只能是1种“好的方法”，因为此时箱子与钥匙的对应方式只有1种。
同样的，“坏的方法”的具体步骤也有多种，差异在先用砸开的箱子1、2里的哪把钥匙，及接下来的开箱顺序。但不管具体步骤如何，只能是1种“坏的方法”，因为此时箱子与钥匙的对应方式也只有1种。
于是就需要找出1种判断过程，用以判定每1次把所有的钥匙放入箱子后是不是1种“好的方法”。选择判断过程就是1个思路的问题，必须满足充分、必要这2个条件，否则就会遗漏或者重复。
俺选择的判断过程是：
第1步，先砸开箱子1，用箱子1里放的钥匙去开别的箱子，一直继续到不能开别的箱子或者打开箱子2为止；
第2步，然后砸开（或者已经打开）箱子2，用箱子2里放的钥匙去开别的箱子，一直继续到不能开别的箱子为止。
这种方式的充要性俺已在前面分析过，不再重复。
在这个过程中，第1步的中止可能有2种原因：得到钥匙1，得到钥匙2；相应的，第2步的中止可能也有2种原因：得到钥匙2，得到钥匙1。只有在第2步中打开最后1个箱子时得到钥匙2，或者得到钥匙1，才能打开所有的10个箱子，即是1种“好的方法”。
接下来就是计算的问题，前面几位老师提出了多种计算方式，值得学习掌握。
在此俺明确一下俺的计算思路：
俺所说的数列，是按照俺选择的判断过程中钥匙出现的顺序排列的。
比如：
数列2、3、4、5、6、7、8、9、10、1，指砸开箱子1，得钥匙2；打开箱子2，得钥匙4；...；打开箱子10，得钥匙1。
数列3、4、5、6、1、7、8、9、10、2，指砸开箱子1，得钥匙3；打开箱子3，得钥匙4；...；打开箱子6，得钥匙1；砸开箱子2，得钥匙7；打开箱子7，得钥匙8；...；打开箱子10，得钥匙2。
可以看出，数列的前9项随便写（不重复、不遗漏），只要最后一项是1或2，就是“好的方法”。
至于类似数列1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，
3、4、5、1、6、7、2、8、9、10，
等等是不会出现的，因为这些根本就不是“好的方法”。

有筒子问“如果钥匙5放在箱子5里，咋办？”是的，在开箱子5之前，钥匙1、2肯定都已出现，自然就不是“好的方法”。同样，“如果钥匙5放在箱子4里，钥匙4放在箱子3里，钥匙3放在箱子5里”，同理。
俺只管“好的方法”，“坏的方法”就随它去了。.

比如：
数列2、3、4、5、6、7、8、9、10、1，指砸开箱子1，得钥匙2；打开箱子2，得钥匙4；...；打开箱子10，得钥匙1。
数列3、4、5、6、1、7、8、9、10、2，指砸开箱子1，得钥匙3；打开箱子3，得钥匙4；...；打开箱子6，得钥匙1；砸开箱子2，得钥匙7；打开箱子7，得钥匙8；...；打开箱子10，得钥匙2。
可以看出，数列的前9项随便写（不重复、不遗漏），只要最后一项是1或2，就是“好的方法”。
箱子号：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，
排列号：3、4、5、6、1、7、8、10、9、2
我的意思，钥匙的前9项不是随便写的。如上面的写法，9号箱子是无法打开的。因为1和2箱子是可以撬开的，则3-9号箱子里不能放自己所在的钥匙。而你的前9项随便写的排列是包括了自身钥匙在内的。.

呵呵，可能我前面的表达也是不清楚。.

核心是：
最后得到的数列与每一种“好的方法”是一一对应的，
即
每一种“好的方法”，可以得出确定的一个数列
写出一个数列，可以还原出确定的一种“好的方法”
而且没有重复和遗漏.

强调：
俺所说的数列，是按照俺选择的判断过程中钥匙出现的顺序排列的。
不是箱子1~10里放的钥匙的顺序。.

比如：
数列2、3、4、5、6、7、8、9、10、1，指砸开箱子1，得钥匙2；打开箱子2，得钥匙4；...；打开箱子10，得钥匙1。
对不起， 写错了，应该是：
数列2、3、4、5、6、7、8、9、10、1，指砸开箱子1，得钥匙2；打开箱子2，得钥匙3；...；打开箱子10，得钥匙1。.