一个数字塔，最顶上一个数，第二层为两个数，到第七层是七个数，第六层的每个数是第七层紧挨着的两个数的平均数，第五、第四、直到第一层同样的方式求得，请将0至6七个数填入第七层，问：1、如何才能使第一层的数最小，是多少？2、如何才能使第一层的数最大，是多少？（五年级奥数教程随堂练习）
请高手指点。.

考虑第七层的数字，最左（和最右）向上做平均值的时候是要除以2的，最中间的数字会向上一层的左右两个数字作平均值（加了二次）。因此最小数字在两边，第一层会得到最大数，最大数字放在两边第一层会得到最小数。.

问题是最大数、最小数分别为多少？.

设第7层分别是a1,a2,a2,a4,a5,a6,a7
则第6层是b1=(a1+a2)/2,b2=(a2+a3)/2,b3=(a3+a4)/2,b4=(a4+a5)/2,b5=(a5+a6)/2,b6=(a6+a7)/2
第5层是c1=(a1+2a2+a3)/4,c2=(a2+2a3+a4)/4,c3=(a3+2a4+a5)/4,c4=(a4+2a5+a6)/4,c5=(a5+2a6+a7)/4
第4层是d1=(a1+3a2+3a3+a4)/8,d2=(a2+3a3+3a4+a5)/8,d3=(a3+3a4+3a5+a6)/8,d4=(a4+3a5+3a6+a7)/8
第3层是e1=(a1+4a2+6a3+4a4+a5)/16,e2=(a2+4a3+6a4+4a5+a6)/16,e3=(a3+4a4+6a5+4a6+a7)
第2层是f1=(a1+5a2+10a3+10a4+5a5+a6)/32,f2=(a2+5a3+10a4+10a5+5a6+a7)/32
第1层是g1=(a1+6a2+15a3+20a4+15a5+6a6+a7)/64.

ls笔误，设第7层分别是a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7
a1=0,a2=2.a3=4,a4=6,a5=5,a6=3,a7=1
Max=...
a1=6,a2=4,a3=2,a4=0,a5=1,a6=3,a7=5
Min=....

你辛苦了！
实际上就是杨辉三角形的计算，但要除以相应的2^（7-n）第n层。.

楼上的老师能否把简便计算的过程写出来，谢谢！.

一直没有人用巧妙的方法完整地做出来，是否说明这样的题，五年级小朋友就不用做了？.

引用:

原帖由 笛笛 于 2008-10-12 11:01 发表
一直没有人用巧妙的方法完整地做出来，是否说明这样的题，五年级小朋友就不用做了？

4楼的做法还不够巧妙嘛？.