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[数学] 巧妙的题目

巧妙的题目

你是一个监狱长,掌管着1000个犯人,有一天你要举行一个宴会,要用1000瓶葡萄酒,但是有1瓶被下了毒,这个毒在吃了之后的10至12小时后就会发作,你至少用几个犯人来试酒在24小时之内能找出哪瓶有毒?.

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10个?.

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回复 2#wushixiancn 的帖子

请说明理由呢。.

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1000个,一人一瓶,毒死拉到,没有毒死的算运气。.

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回复 4#老猫 的帖子

.

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引用:
原帖由 老猫 于 2008-10-17 16:30 发表 \"\"
1000个,一人一瓶,毒死拉到,没有毒死的算运气。
爽气!.

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回复 1#ITmeansit 的帖子

在可排序的请况下,是17个人吧?先每个人喝90瓶(有一个人喝70瓶),其中60瓶中各30瓶由另两个不同的人喝。可能会最多毒死两个人,剩下15人对付30瓶(或仁慈一点,对付29瓶),一个人喝三瓶,其中两瓶由另两个不同的人喝。.

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不过感觉上这不是正确答案。
一般地,将1000瓶分成m堆,每堆n瓶。
先由a个人喝,每堆有不同的人喝,共有西格玛Cai 种喝法,其中i=1到a。这个西格玛>=(m-1)。
最坏的情况是a个人全死了,第二轮有b个人对付n瓶,西格玛Cbj >= n-1, j=1到b。
求a+b的最小值。
不做了。.

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什么是最好的做法?
必须有个标准。

4楼的做法符合一个标准:死的人最少。
只死掉一个。

其他做法,至少死的比我的做法要多。
:).

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如果要求是最快。
应该是十个人,然后用二进制。
但是可能要死掉十个人。.

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回复 8#greenjyz 的帖子

再换个思路呢。。。。
采用10*10*10三维的方法试试,后面还有奥妙哦,呵呵。。。。比你17人要少的。.

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问的是“你至少用几个犯人来试酒?”
答的却是...
脑筋急转弯呀.

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回复 10#老猫 的帖子

二进制应该是最少人的方法,但需要的时间过长啊。因为要等10-12小时,而且只给你24个小时。.

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回复 13#ITmeansit 的帖子

9个?.

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回复 13#ITmeansit 的帖子

9个?.

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回复 15#二尔 的帖子

理由说说看呢.

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如果答对了,可以谈谈,否则不好意思现丑了.

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引用:
原帖由 ITmeansit 于 2008-10-18 00:07 发表 \"\"
二进制应该是最少人的方法,但需要的时间过长啊。因为要等10-12小时,而且只给你24个小时。
12小时就够了。

将每瓶酒的编号转化成为二进制,由于只有1000瓶酒,所以最多只有十位数。比如35号就是0000100011。那么这瓶酒就让6号,2号和1号犯人去尝。
12小时以后,看看毒死了哪几个。把他们的编号写成二进制数,然后就知道哪瓶酒是有问题的。.

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引用:
原帖由 二尔 于 2008-10-18 00:50 发表 \"\"
如果答对了,可以谈谈,否则不好意思现丑了
错误的解答中,往往也包含着许多可以让大家学习的东西。

另外这个问题应该是没有标准答案的,就是看看谁做的更好。要是要严格证明是最少的,估计很麻烦。.

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引用:
原帖由 老猫 于 2008-10-18 06:23 发表 \"\"


12小时就够了。

将每瓶酒的编号转化成为二进制,由于只有1000瓶酒,所以最多只有十位数。比如35号就是0000100011。那么这瓶酒就让6号,2号和1号犯人去尝。
12小时以后,看看毒死了哪几个。把他们的编号写成二 ...


俺只要12小时内,时间少用了。

换言之可以让参与的犯人更少了。
拉出六个出来,编号1-6。喝酒!
12小时以后,死了一些。
然后没死的继续喝,再补一些人,补满五个。编号7-11。喝酒!
12小时后,又死掉几个。
写成二进制,搞定。.

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回复 20#老猫 的帖子

编号1-6只能测试2^6=64人哦。这样分法有点问题。.

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至少需要7个犯人。不过从人道主义讲,应该用4楼的方法,只用999人就可以了。.

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从解决实际问题的效果看,4#的方法最好:1. 死的人最少,最多死一个,碰巧了一个不死(用999人试)。  2. 方法最简单,  3. 测试时间最短,12小时肯定见分晓.

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题目还是有缺陷

它没说尝一口会4
还是一整瓶喝了会4.

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引用:
原帖由 老猫 于 2008-10-18 06:23 发表 \"\"


12小时就够了。

将每瓶酒的编号转化成为二进制,由于只有1000瓶酒,所以最多只有十位数。比如35号就是0000100011。那么这瓶酒就让6号,2号和1号犯人去尝。
12小时以后,看看毒死了哪几个。把他们的编号写成二 ...
这样的话要10个人,如果只允许试一轮,就是它了.但允许试两轮的话....

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引用:
原帖由 ITmeansit 于 2008-10-17 22:01 发表 \"\"
再换个思路呢。。。。
采用10*10*10三维的方法试试,后面还有奥妙哦,呵呵。。。。比你17人要少的。
这个10*10*10三维空间搞的俺头痛欲裂...
找到一个更优解,8个人,每人(或仁慈一点,先7个人喝)先喝128瓶(只喝一半!),可能一个死了,剩下7个对付128瓶.
但如老猫老师所说,似乎很难证明这是最优解?或者哪种思路可一定达到最优解?.

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回复 26#greenjyz 的帖子

二进制解法应该是最优答案。(可能中毒的人最多,题目没说中毒的人一定S啊, ).

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分5轮或4轮,200瓶/250,间隔大于2小吋小于3小时(5轮),12小时内喝完,
用8人,毎批1-200/250用8位二进制编号

[ 本帖最后由 ellajl 于 2008-10-18 22:48 编辑 ].

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狡猾狡猾滴! 这样的话5个人应该够了?.

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我的想法和二进制有异曲同工之处,我考虑: 喝了酒有死或不死两种可能,2的10次方可以有1024种可能,所以说是10个人,但没有考虑到你给的时间可以做两次实验,所以是不是5个人就够了呢?.

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晕啊~~~S 与 不S 不关俺事儿,俺路过走过.

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引用:
原帖由 wushixiancn 于 2008-10-20 08:33 发表 \"\"
我的想法和二进制有异曲同工之处,我考虑: 喝了酒有死或不死两种可能,2的10次方可以有1024种可能,所以说是10个人,但没有考虑到你给的时间可以做两次实验,所以是不是5个人就够了呢?
不是,五个人还是不够。
要是第一批的五个人统统挂掉,还是要补满人的。.

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26楼和28楼的想法很有趣。.

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回复 33#老猫 的帖子

谢谢!.

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一次实验二进制,二次实验三进制,三次实验四进制,依次类推。
此题是3^7=2187>1000 3^6=729<1000,所以需要7个人。
通过构造一个一一映射,就可以证明充分必要性。

[ 本帖最后由 xyq2100 于 2008-10-22 12:04 编辑 ].

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回复 35#xyq2100 的帖子

好像三进制不行吧。二进制是0/1表示喝和不喝,那0/1/2如何表示呢?.

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回复 36#ITmeansit 的帖子

是啊,俺也没看明白。.

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引用:
原帖由 greenjyz 于 2008-10-18 11:53 发表 \"\"

这个10*10*10三维空间搞的俺头痛欲裂...
找到一个更优解,8个人,每人(或仁慈一点,先7个人喝)先喝128瓶(只喝一半!),可能一个死了,剩下7个对付128瓶.
但如老猫老师所说,似乎很难证明这是最优解?或者哪种思路可一定达 ...
不会是三聚氰胺害的吧!.

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回复 32#老猫 的帖子

I GOT IT,你启发了我!第一次用这5个人做500瓶实验,如果又人挂了,就已经可以按他的编号知道哪瓶有毒,如果没人死,再用这5人做剩下的500瓶的实验!所以,5  人是可以的!.

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回复 38#GerryBB 的帖子

还好还好,俺不习惯喝牛奶和吃奶制品,所以幸免于害,不过现在吃东西可真是神经过敏、提心吊胆。。。
实在是您的题目太难,连方向都没有,晕乎中您再来个三维空间。。。.

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我举一个9瓶葡萄酒的例子,这时候两次实验需要2个犯人
第一次实验 分为               2^2=4 (1,2,3,4)                   2^1=2 (5,6)          2^1= (7,8)                     1(9)
                                             都不喝                                 1号犯人喝           2号犯人喝                2个犯人同时2个喝
第二次实验 (1) 2个犯人都不中毒           (1,2,3,4) 中有一瓶有毒   用2个犯人可以检验出那一瓶有毒
(2) 1号犯人中毒           5,6号 中有一瓶有毒   用2号犯人可以检验出那一瓶有毒
(2) 2号犯人中毒           7,8号 中有一瓶有毒   用1号犯人可以检验出那一瓶有毒
(4) 2个犯人同时中毒           9号 瓶 有毒.

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回复 39#wushixiancn 的帖子

没看懂。。。500瓶的两进制数是个九位数,5个人哪够涅?
感觉上用5个人的话是这样滴。。。
先将1000瓶分成32堆,用5个人喝。
按27#的提示,不管这5个人有几个会东倒西歪,总之再逼着他们继续对付那堆让他们东倒西歪的32瓶。这样5个人够了。
但按32#的提示,最坏的情况是5个人都挂了,只能再找5个人对付32瓶,这样就要十个DM蛋了。。。.

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引用:
原帖由 greenjyz 于 2008-10-22 11:48 发表 \"\"
还好还好,俺不习惯喝牛奶和吃奶制品,所以幸免于害,不过现在吃东西可真是神经过敏、提心吊胆。。。
实在是您的题目太难,连方向都没有,晕乎中您再来个三维空间。。。
这题好像还可以进一步条件,一个人可以喝几瓶?一次最多是多少?否则好像是有点头晕乎乎.

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回复 41#xyq2100 的帖子

这个看明白了,不过题目可是1000瓶喔?放大了111.111111.....倍哎?
反正俺的理解能力有限,头大了头大了头大了。。。。。。。.

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这奥数题好深奥.

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回复 43#GerryBB 的帖子

天哪!您还嫌ITmeansit折腾俺们不够啊 。。。去赶飞机了,回来再向各位大师请教。.

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对不起,5人做500瓶的实验是不够的,要9人,所以,是不是9人呀.

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引用:
原帖由 xyq2100 于 2008-10-22 12:04 发表 \"\"
我举一个9瓶葡萄酒的例子,这时候两次实验需要2个犯人
第一次实验 分为               2^2=4 (1,2,3,4)                   2^1=2 (5,6)          2^1= (7,8)                     1(9)
                            ...
时间不够.

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15人,对吧

1000=2^10
24/12=2
10/2=5
5-1=4
1+2+4+8=15

[ 本帖最后由 何球球 于 2008-10-22 19:18 编辑 ].

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楼上各位

以IT和猫老师为首的一群谋杀嫌疑人 至少也可以判个虐囚罪.

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