m为何整数时，9m2+5m+26能分解为两个连续整数的积。.

因为 9m2+5m+26 = 9m2 + 15m + 6 - 10m + 20 = ( 3m + 2 ) ( 3m + 3 ) - 10m + 20
所以 当 10m = 20 即 m ＝2 时，原式 ＝ ( 3m + 2 ) ( 3m + 3 )  ＝ 8 × 9.

有没有其他解？.

还有哦，9m2+5m+26 = 9m2 － 15m + 6 ＋20m + 20 = ( 3m － 2 ) ( 3m － 3 ) ＋20m + 20
或者 9m2+5m+26 = 9m2 + 51m + 72 - 46m -46 = ( 3m + 8 ) ( 3m + 9 ) - 46m - 46
都得到 m = -1
原式 ＝ （－5） × （－6） 或者 5×6
还有么？

[ 本帖最后由 springmum 于 2008-3-11 12:32 编辑 ].

还有,当m=-13时, 9m2+5m+26=1482=38*39
     当m=6时,  9m2+5m+26=380=19*20

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-3-11 12:34 编辑 ].

到底有多少？.

我是这样解的:
9m2+5m+26 =(3m+k)(3m+k+1)+(2-6k)m+(26-k-k2)
这样一来,只需求m=(26-k-k2)/(6k-2)的整数解即可
但接下来,我也没有好办法,经凑试得,
k=0,m=-13
k=1,m=6
k=2,m=2
k=8或-3,m=-1

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-3-11 12:52 编辑 ].

设
9m2+5m+26 = （3m+n) *(3m+n+1)  = 9m2 + (6n+3)m +n(n+1)
得
m = (26 -n2-n) / (6n-2)

n=0,77,m=-13;  
n=1,-38,m=6;
n=2,-15,m=2
n=8,-3;m=-1,

[ 本帖最后由 zhenai 于 2008-3-11 13:19 编辑 ].

嘿嘿，问题还是在于，是否保证了所有解。.

9m^2+5m+26=k(k+1)
k^2+k-(9m^2+5m+26)=0
求m为何时K有整数解.便可

[ 本帖最后由 Ted老爸 于 2008-3-11 13:38 编辑 ].

1+4(9m^2+5m+6)
=(18m+5)^2+920=p^2
(p+18m+5)(p-18m-5)=920=2x2x2x5x23
(18m+5)=+-229/41/13/113
得m的整数解:m=-13,-1,2,6

[ 本帖最后由 Ted老爸 于 2008-3-11 16:14 编辑 ].