速度公式很难
速度公式看似简单,只有速度、路程、时间三个变量(以小三的话来说,应该是数字吧),但实际上远不像看起来那么简单。纵观整个小学数学,速度是个难点,很多所谓的难题都出在速度公式上。例如,一道应用题只讲一个人或者物体的移动是简单的,三个数字,以小三的聪明凑也能凑出来,可是如果应用题讲的是2个人呢,那就有6个数字,2个人在各分为两个段,就有12个数字,可怕哇,这时候要想凑个答案出来,绝对是不可想象的。所以,学习速度一定不能单纯地从公式到习题,而要从最根本的概念出发,刨根究底,全面地理解速度的基本含义,真正搞清楚速度的来龙去脉。
从日常生活开始--量词
在“我不知道”亲子数学社中,我和hxy007以及小三、小四们尝试了一种新的有关速度的学习方法,与各位小三小四分享。一开始,我们并没有急于去研究速度,而是绕了一个大圈子。
妈妈问小四:“你们今天不是要研究速度吗?现在在研究什么啦?”
小四回答曰:“我不知道啊在研究什么,看不出跟速度有关系啊?!”
原来hxy007先从中文与英语的区别开始,中文有量词(一“条”狗、一“个”苹果),英文则只有a、an、the,引导大家轮流说出我们知道的量词。一开始,大家说的还是日常用的量词,如只、条、个、碗、包、间等,后来逐渐地说出数学中的“量”,如克、千克、厘米、米等,这时,hxy007理解对小三小四们做了强调:“这些新的量词跟前面所说的量词有什么关系?”
有人说:“前面的量词都是不精确的,数学的量词都是精确的。”
hxy007说:“是啊,我分给你一碗饭,分给他一碗饭,说起来好像都一样,实际上,可能一个是大碗,一个是小碗。”
这句话很重要,它把数学研究问题的方式与日常生活的体验联系了起来,同时有点出了数学和生活的重要区别。
生活到数学,无序到有序
接下来,大家慢慢地开始把眼光集中在数学单位上,有重量单位(克、千克、吨)、长度单位(mm, cm, dm, m, km),开始比较乱,随着已经说出来的单位越来越多,要找出新的单位就越来越困难。自然地,小三小四们不自觉地对已经说出的单位进行了分类,并且开始按照单位的大小规律去进行有序思考。这是一个值得大声肯定的进步,从无序走向有序是数学的历史发展规律之一。
变态的面积单位
顺利地过渡到单位分类的时候,大家发现在以前学过的这些单位中,面积单位是一个特殊的单位,有别于长度和重量单位。
简单地说,长度单位和重量单位是一种基本单位,它是可以直接测量的。例如,当我们测量一根铅笔的长度时,我们会先用分米做单位测量,剩下不足1分米的,换用小一点的单位厘米测量,剩下不足1厘米的,再用更小的单位毫米测量,如此可以知道铅笔的长度。
而面积虽然与长度有关,却无法用长度尺测量。开始我们实验时,hxy007是选用的一个标准的长方形,这时小三小四还试图用(长X宽)来测量面积,后来我干脆撕去了长方形的一个角,使其变成不规则图形,这时小三小四只能根据测量长度的步骤:先做一个标准的1分米见方的正方形去测量,剩下不足1分米见方的,换用小一点的单位1厘米见方测量,剩下不足1厘米见方的,再用更小的单位1毫米见方测量。于是,我们开始得到三个面积测量单元,即1分米见方、1厘米见方、1毫米见方,这就是面积的基本单位1dm小2,1cm小2,1mm小2,标准的说法是1平方分米、1平方厘米、1平方毫米。
这产生了一个新的问题,既然面积单位跟长度单位是不同的单位,为什么它不像重量单位那样,重新设计另一个单位名称呢?这可不是一个无聊的问题哦,历史上有关平面确实存在过其它的单位,如亩、英亩、坪,或者模糊的单位如块(砖)等。原因就在于面积与长度虽然不同,但跟长度是密切相关的,正是这个联系使我们认识到,不需要为面积另设单位。
另外,中国人历史上有很多说法是不分长度和面积的,如一寸山河一寸血、寸土必争等,这里的寸是长度单位,表达的意思却指得是面积,具体的含义要根据上下文去体会理解,这不够方便、容易混淆。
面积的单位即不必要另设,又不能直接用长度单位代替,这就有点让人为难了。
所以,最后有人提出了平方分米的概念。既然面积就是一个个不同边长的正方形方块,如1平方分米=1分米x1分米,那我们索性把面积的单位表示成(分米x分米),换成更简单的一种表达方式就是分米(小2),读成平方分米。这样可以表达出长度与面积单位的关系,又不用另造新的单位,岂不是两全其美了吗!
小结
这个弯子绕的不小啊,我们的目的明明是速度,却要从生活的量词开始,再长度、重量单位,然后还要重新复习面积单位,难怪妈妈要发出疑问了!
老实说,刚开始活动时,妈妈不解,同学不解,我也不解。待全部活动完了,我细细体会时才发现,这个弯子实在是绕的很恰当,很值。
1、hxy007设计了一个很巧妙的阶梯,从最简单、最生活的问题出发,使小三小四和其它BBMM比较容易地进入研究的情景。
2、小三小四在课堂上已经学习了很多单位,他们从课外书中看到了更多的单位,但这些知识是孤立的,从数学的角度看,甚至是混乱的。现在对这些孤立的知识点进行总结正是时候。
3、通过对已学单位的复习、分类、清理,使大家学到数学思维的一些基本要点,如模糊与精确、无序与有序。
4、使小三小四学到了如何从一个系统的角度观察、分析、思考问题的方法,掌握了这种方法不仅仅是复习,更为以后其它单位的学习打下了基础,使他们在将来的学习中有可能变被动为主动。
5、使小三小四真正明白单位是从生活中来的,每个单位的设定都有其道理,而学习数学就是要搞清楚这些道理。
参考资料
基本单位
http://baike.baidu.com/view/576750.htm
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本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-8 16:15 编辑 ].