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[求助] 难题又来了!

难题又来了!

难题又来了,继续请教:
2006个数排成一列,除两头的2个数外,每个数的3倍恰等于它两边两个数的和,这列数的最左边几个数是0,1,3,8,21,55,……,那么,第2006个数被6除的余数是:
A、4      B、3        C、2       D、1     
答案是D、1。  
怎么得出余数是1的呢?.

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这是个傻办法:
这列数的最左边几个数是0,1,3,8,21,55,144,377,987,2584,6765,17711,46368,121393...被6除的余数是0,1,3,2,3,1,0,5,3,4,5,2,0,1...你会发觉余数是每12个一次循环,第2006个,则2006/12余2,故对应的每12个数的第2个数相对应0,1,3,8,21,55,144,377,987,2584,6765,17711,中的1;故余数为1。.

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引用:
原帖由 二尔 于 2008-11-14 22:07 发表 \"\"
这是个傻办法:
这列数的最左边几个数是0,1,3,8,21,55,144,377,987,2584,6765,17711,46368,121393...被6除的余数是0,1,3,2,3,1,0,5,3,4,5,2,0,1...你会发觉余数是每12个一次循环,第2006个,则2 ...
哦,谢谢!
我辛辛苦苦算到第10个数,发现没规律——于是放弃!
多谢二尔大师!.

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每次匆匆答复,总有错,真的不好意思,这题用每个数的余数求后面的余数稍微简单点。
因第2个数的余数乘以3减去第1个数再去除以6所得的是第3个数的余数。如
8/6   余2  2*3-3=3  , 即21/6的余数3 ; 3*3-2=7  余1  ,即55/6的余数1;1*3-3=0 余0,即144/6的余数0;以此类推算余数稍方便些,得出的结论即每12个一次循环。.

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引用:
原帖由 二尔 于 2008-11-15 23:02 发表 \"\"
每次匆匆答复,总有错,真的不好意思,这题用每个数的余数求后面的余数稍微简单点。
因第2个数的余数乘以3减去第1个数再去除以6所得的是第3个数的余数。如
8/6   余2  2*3-3=3  , 即21/6的余数3 ; 3*3-2=7  余1  ...
真的呢,这样简单多了!
谢谢!!.

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