1、有一个整数，用它去除63，91，129所得到的三个余数的和是25，求这个整数。
2、已知一个整数被7除余2，被9除余4，又恰好能被5整除，求这样的最小整数。
   （注：这题我用笨办法做，得出答案是310。但如何用“同余”的方法巧算呢？）
请教高手了！.

1、63+91+129-25=258=2*129=2*3*43
      这个整数为43.
2、7*9=63 除以5余3
      7*5=35 除以9余8
      5*9=45 除以7余3
      45*3+35*5+63*5=625
      625/（7*9*5）=1。。。。。。310
     最小整数310..

2、已知一个整数被7除余2，被9除余4，又恰好能被5整除，求这样的最小整数。

被7除余2——即+5能被7整除
被9除余4——即+5能被9整除
被5整除——即+5能被5整除
5x7x9-5=310.

妙！.

你的方法就本题而言是最简单快捷的!

但从掌握方法的角度另论,  "快乐老爸"的做法是普遍适用的通法 (虽然用于本题略有牛刀杀鸡的感觉)

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-11-19 10:16 编辑 ].

"快乐老爸"的做法的确更具推广性
不过少了点趣味
而且说实话
俺没看懂.

没错, 是少了点趣味, 但你的做法仅适用于本题, 因为正好找到了都加5这个规律

快乐老爸的思路大致是这样的 (注: 以下也是我刚刚揣摩的,不一定正确) :
(1) 找出满足 "被7整除，被9整除，且又恰好除以5余0" 的数
      鉴于 7*9=63  能被7和9整除, 且除以5余3
      所以 63*5      能被7和9整除, 且又恰好除以5余0

(2) 找出满足 "被5整除，被7整除，且又恰好除以9余4" 的数
      鉴于 7*5=35 能被5和7整除, 且除以9余8,
      所以 35*5     能被5和7整除, 且除以9余4

(3) 找出满足 "被9整除，被5整除，且又恰好除以7余2" 的数
      鉴于 5*9=45 能被9和5整除, 且除以7余3,
      所以 45*3     能被9和5整除, 且除以7余2

所以, 63*5+ 35*5+45*3=625 必满足被7除余2，被9除余4，又恰好能被5整除
然后求最小的解, 625 可以减去一个 （7*9*5）=315  得到310

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-11-19 10:33 编辑 ].

呵呵
巩固一下

已知一个整数被7除余2，被9除余3，被5除余4，求这样的最小整数。

[ 本帖最后由 echooooo 于 2008-11-19 10:38 编辑 ].

引用:

原帖由 echooooo 于 2008-11-19 10:36 发表
呵呵
巩固一下

已知一个整数被7除余2，被9除余3，被5除余4，求这样的最小整数。

好的, 实战一下, 俺先试试

(1) 7*9=63, 63 mod 5 = 3 ∴63*3 mod 5 = 4

(2) 7*5=35, 35 mod 9 = 8 ∴35*6 mod 9 = 3
   
(3) 5*9=45, 45 mod 7 = 3 ∴45*3 mod 7 = 2

∴ 63*3 + 35*6 + 45*3 = 534
    534 - 5*7*9 = 219

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-11-19 10:53 编辑 ].

不好意思，俺题改过了.

不好意思, 俺也跟着改了, 其实这种题数字越大越能显示优越性

俺在想, 还可以继续推广, 如被7除余a1，被9除余a2，被5除余a3，被11除余a4......求这样的最小整数

今朝跟快乐老爸学了一招, 蛮不错的

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-11-19 11:02 编辑 ].

要是实在掌握不了
那就穷举吧
从1算到最小公倍数
有且只有一个数是符合的.

吼吼
那计算量就有点大了.

我也是信口一说呢

不过, 原本我的孩子碰到这种慧眼找不出规律的题, 往往是只好"枚举"的, 现在好歹有"武器"了.

实际上，
从+n能被a、b、c...整除这种思路来枚举
做题的速度也蛮快的了.

哈！两位大师的交流碰撞出智慧的火花了！.

鉴于 7*9=63  能被7和9整除, 且除以5余3
      所以 63*5      能被7和9整除, 且又恰好除以5余0
鉴于 7*5=35 能被5和7整除, 且除以9余8,
      所以 35*5     能被5和7整除, 且除以9余4
鉴于 5*9=45 能被9和5整除, 且除以7余3,
      所以 45*3     能被9和5整除, 且除以7余2

请教这个因果关系如何得出?.

引用:

原帖由 yyf1023 于 2008-11-19 12:07 发表
鉴于 5*9=45 能被9和5整除, 且除以7余3,
所以 45*3   能被9和5整除, 且除以7余2
请教这个因果关系如何得出?

首先, 5 | 45, 9 | 45   ==>  5 | 45*n,  9 | 45*n
其次, 45 mod 7 = 3  ==>  45*n mod 7 = 3*n   ==>   当n=3时, 45*n mod 7 = 9 mod 7 = 2

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-11-19 12:45 编辑 ].

多谢楼上各位大师！
我基本上看懂了，已打印下来，再消化消化。.

谢谢,明白了.看来自己还需要学习.

换个面孔，我又糊涂了！继续请教——
一个正整数除以19余9，除以23余7，求满足条件的最小正整数是多少？.

237？   “此”题不是“那”题，小舟老师继续上来

[ 本帖最后由 GerryBB 于 2008-11-19 18:36 编辑 ].

19-9=10
23-7=16
19(n+a)+10=23n+16
n=8
a=2
23x8+16=200
19x23-200=237.

19a+9=23b+7
23b-19a=2
19(a-b)=4b-2
b=10,a=12
23*10+7=237.

感谢chin老师和litao老师！原来换个格式，解题思路就不一样了！.

女儿昨天正好做到类似题目，您用的方法就是剩余定理吧？.

您太客气了
此方法版权属于快乐老爸, 俺只是概括说明了一下
说实在的, 我真不知道是不是叫"剩余定理", 应该属于同余类的吧.

就是所谓的“中国剩余定理”。还有那个韩信点兵的故事。.