试求三个不同的自然数a、b、c，使其中任两个数的积都能被它们的和整除(即a×b÷(a+b)，a×c÷(a+c)，b×c÷(b+c)都是整除)。敬请赐教!.

它们是1，2，3.

15,30,60.

谢谢!能说说怎么做吗？.

请教大师，是否该题出得不够严谨，应该说求最小值，否则似乎有无穷组解？.

例如：72，144，504； 60，120，180；。。。.

一种解法是：令三数最大公约数为q, 则a=Aq, b=Bq, c=Cq,考察A*B*q/(A+B)等，可分别令A=1，B=2，C=3；A=1，B=2，C=4；A=1，B=3，C=4；。。。可得q值。如求a, b, c最小值，易知当A=1，B=2，C=4时，q=15。
网上各位大师想必更有其它精妙的解法。.

引用:

原帖由 greenjyz 于 2008-11-24 15:23 发表
请教大师，是否该题出得不够严谨，应该说求最小值，否则似乎有无穷组解？

对于五年级的孩子能求出一组解即可。求三数和最小确实有难度了。
是有很多组解的。
你的解法较为正规，快速的方法就是选择1/2/3，其两两之和算是需要补的因子，需要3/4/5的因子，而1/2/4只需要3/5因子即可。则15/30/60为最小。.

清楚，非常感谢！.

明白，非常感谢!.