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[求助] 初中数学题

初中数学题

求助: 已知abc<>0,(a+2b)/c=(b+2c)/a=(c+2a)/b,求(a+2b)(b+2c)(c+2a)/(abc).

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1/27.

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回复 2#ITmeansit 的帖子

能否写一下具体过程,谢谢。.

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回复 2#ITmeansit 的帖子

当a+b+c=0时,考虑不清楚,能否给一下思路。.

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设,(a+2b)/c=(b+2c)/a=(c+2a)/b =k
则,a+2b=ck,
b+2c=ak
c+2a=bk

相加上三等式得:可k=1/3,
故原式=k^3=1/27.

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引用:
原帖由 珠珠的妈妈 于 2008-12-15 16:44 发表 \"\"
设,(a+2b)/c=(b+2c)/a=(c+2a)/b =k
则,a+2b=ck,
b+2c=ak
c+2a=bk

相加上三等式得:可k=1/3,
故原式=k^3=1/27
相加三个等式得到k=3,并且前提是a+b+c<>0,如果a+b+c=0呢?.

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回复 5#珠珠的妈妈 的帖子

怎么看上去k=3?.

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回复 6#lh312151 的帖子

假设a+b+c=0,(a+2b)/c=(b+2c)/a=(c+2a)/b =k,(a+2b+c)/c=(a+b+2c)/a=(c+2a+b)/b =k+1
则:b/c=c/a=a/b=k+1,a=b=c=0,与题目给定条件abc<>0矛盾,故a+b+c<>0。
错误更正,k=3,原题=27。.

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回复 8#ITmeansit 的帖子

漂亮。.

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引用:
  ……  则:b/c=c/a=a/b=k+1,a=b=c=0,与题目给定条件abc0矛盾,故a+b+c0。
错误更正,k=3,原题=27。
不好意思,还是没看明白,为什么  “b/c=c/a=a/b=k+1”就能得出a=b=c=0?  谢谢!.

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回复 10#lh312151 的帖子

b/c=c/a=a/b=k+1,则a=b=c,且已假定a+b+c=0,所以a=b=c=0.

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回复 11#ITmeansit 的帖子

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