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[数学] 请教一道几何题

请教一道几何题

AB是圆O的直径,AB上取任一点C,作AB的垂线,与圆相交于D,以D为圆心,CD为半径,作一圆,与圆O相交于E、F,连接E、F,EF与CD相交于G,求证:G点平分CD。.

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[ 本帖最后由 炫炫爸 于 2008-12-21 15:54 编辑 ].

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A.JPG (9.44 KB)

2008-12-21 15:54

A.JPG

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对,好漂亮的图.

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引用:
原帖由 超超他爸 于 2008-12-20 20:17 发表 \"\"
AB是圆O的直径,AB上取任一点C,作AB的垂线,与圆相交于D,以D为圆心,CD为半径,作一圆,与圆O相交于E、F,连接E、F,EF与CD相交于G,求证:G点平分CD。
将DC向两边延长,利用相交弦定理。.

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回复 4#老姜 的帖子

也是这么想的,但是有点想糊涂了,请大师看看错在哪?

1\可证EC*CF= OB^2 - OC^2 = DC^2 = DE*DF;
2\三角形DEF的面积 = DE*DF*EF/4/OB; 三角形ECF的面积= EC*CF*EF/4/DC;结果是不等哎?........

糊涂了糊涂了.........

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引用:
原帖由 greenjyz 于 2008-12-21 08:42 发表 \"\"
也是这么想的,但是有点想糊涂了,请大师看看错在哪?

1\可证EC*CF= OB^2 - OC^2 = DC^2 = DE*DF;
2\三角形DEF的面积 = DE*DF*EF/4/OB; 三角形ECF的面积= EC*CF*EF/4/DC;结果是不等哎?........

糊涂了糊涂了.... ...
EC*CF= OB^2 - OC^2 什么意思?.

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回复 6#老姜 的帖子

看到过这个公式 (请注意后面部分):

园内两弦AB、CD交于E,圆心为O,半径为R,有AE*BE = CE*DE(相交弦定理)并等于R^2 - OE^2

不知自己是否搞错了。请大师指教。.

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此鸭头非那丫头,公式里的E非问题中的E,岂能混为一谈! .

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回复 8#老姜 的帖子

啊 ...果然弄错!
继续想....

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引用:
原帖由 老姜 于 2008-12-21 08:21 发表 \"\"

将DC向两边延长,利用相交弦定理。
老姜,我知道了。
延长DC,交上圆于K点,交下圆于H点。
根据相交弦定理,有KG*GC=EG*GF,DG*HG=EG*GF
故:KG*GC=DG*HG
      (KD+DG)*GC=DG*(HC+GC)
       KD*GC=DG*HC
因为:HC=DC=KD,
所以:GC=DG.

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引用:
原帖由 超超他爸 于 2008-12-21 20:58 发表 \"\"


老姜,我知道了。
延长DC,交上圆于K点,交下圆于H点。
根据相交弦定理,有KG*GC=EG*GF,DG*HG=EG*GF
故:KG*GC=DG*HG
      (KD+DG)*GC=DG*(HC+GC)
       KD*GC=DG*HC
因为:HC=DC=KD,
所以:GC=D ...
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