[数学] 2008-4-24

1楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2008-4-24 08:19 只看此人

2008-4-24

边长为12的正方形内有2005个点。求证一定存在一个边长为11的正三角形，在其内至少有501个点。.

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2楼xyq2100 xyq2100 (......) 发表于 2008-4-25 16:36 只看此人

使得四个边长为11的正三角形覆盖住边长为12的正方形即可。.

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3楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2008-4-25 16:43 只看此人

一定能覆盖嘛？.

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4楼xyq2100 xyq2100 (......) 发表于 2008-4-25 16:51 只看此人

其实问题的问法已经告诉我们成立了，只不过我们需要详细的解答。.

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5楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2008-4-25 16:52 只看此人

可是俺就是没有覆盖出来啊。.

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6楼xyq2100 xyq2100 (......) 发表于 2008-4-28 15:52 只看此人

写一下思路:11=2√3 + 6 + (5-2√3)
2√3*√3=6
(5-2√3)*√3=5√3-6
2√3 + 6+5√3-6=7√3>12 (关键)
等有空我画一下图就比较清楚了.

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7楼xyq2100 xyq2100 (......) 发表于 2008-4-30 14:04 只看此人

图1：OX=AX=6,XY=2√3
AZ= (5-2√3),AB=AZ*√3=5√3-6
AY+BA=6+2√3+5√3-6=7√3>12

四个正三角形一起覆盖的情形，为了说明方便，这里的覆盖包括四个正三角形的边。

[ 本帖最后由 xyq2100 于 2008-4-30 14:10 编辑 ].