[数学] 等边△ABC

1楼PeterMa PeterMa (......) 发表于 2009-2-21 15:37 只看此人

等边△ABC

设P为边长为1的等边△ABC内任一点,且l=PA+PB+PC,求证根号3≤l<2.

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2楼老姜 老姜 (热烈欢呼旺网五条杠委员会成立！) 发表于 2009-2-22 09:11 只看此人

这是一道早期的北京初二竞赛题，上网搜一下。.

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3楼GerryBB GerryBB ( ) 发表于 2009-2-22 20:38 只看此人

原帖由老姜于 2009-2-22 09:11 发表 $\"\"$
这是一道早期的北京初二竞赛题，上网搜一下。

Gerry认为：
从极端考虑，P点在顶点上，I=2，所以AP+BP+CP<2
P点在三角形中心上，I》根号3

所以命题成立？.

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4楼老姜 老姜 (热烈欢呼旺网五条杠委员会成立！) 发表于 2009-2-22 21:52 只看此人

原帖由 GerryBB 于 2009-2-22 20:38 发表 $\"\"$

Gerry认为：
从极端考虑，P点在顶点上，I=2，所以AP+BP+CP

本题只要用一下“三角形两边之和大于第三边的”结论即可证明。Gerry的想法很难说是对的，尽管他指出了取得根号3是在正三角形的费尔马点上。.

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