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[数学] 求助:初一数学

求助:初一数学

证明不存在两个分数(不是整数),它们的和与它们的积都是整数。.

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回复 1#lh312151 的帖子

考察b/a和c/d,其中b、a互质,c、d互质。

若b/a + c/d为整数,可推知a=+/-d;

若b/a * c/d为整数,须有c=ka和b=ld,其中k和l为整数。但a=+/-d,可推知与题设矛盾。.

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引用:
原帖由 greenjyz 于 2009-3-10 09:00 发表 \"\"
……

若b/a + c/d为整数,可推知a=+/-d;

……
为什么?.

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回复 3#lh312151 的帖子

若b/a + c/d为整数, 有(bd+ac)/ad为整数, 则bd+ac须分别被a, d 整除. 依题设, 须d=ma及a=nd, 这里m, n为整数, 可推知a=+/-d..

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回复 4#greenjyz 的帖子

谢谢!.

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回复 5#lh312151 的帖子

别客气!.

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