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[数学] 求解几道初一的数学题

1楼stevenbaby131 stevenbaby131 (......) 发表于 2009-2-5 18:26 只看此人

求解几道初一的数学题

1.设xyz都不为零，且x+y+z=2, 1/x + 1/y + 1/Z =1/2 ，证明：x,y,z 中至少有一个等于2.

2. x/(y-z)+y/(z-x)+z/(x-y)=0 求证： x/(y-z)(y-z）+y/(z-x)(z-x）+z/(x-y)(x-y)=0

[ 本帖最后由 stevenbaby131 于 2009-2-5 18:45 编辑 ].

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2楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2009-2-5 18:39 只看此人

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第一题的题目看不懂。.

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3楼stevenbaby131 stevenbaby131 (......) 发表于 2009-2-5 18:46 只看此人

回复 2#greenjyz 的帖子

弄错。

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4楼炫炫爸 炫炫爸 (......) 发表于 2009-2-6 09:57 只看此人

仅供参考

参考解法.

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5楼Ted老爸 Ted老爸 (......) 发表于 2009-2-6 14:24 只看此人

由1/X+1/Y+1/Z=1/2
得(YZ+XZ+XY)/XYZ=1/2
可设YZ+XZ+XY=K
XYZ=2K
X+Y+Z=2
由上得:X.Y.Z.为如下方程的解:
U^3-2U^2+KU-2K=0
(U-2)(U^2+K)=0
即U=2必是方程的根
故X,Y,Z,必有一个是2.

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6楼宝宝她的爸爸 宝宝她的爸爸 (女儿争气，爸妈省心。) 发表于 2009-3-17 18:05 只看此人

太难了吧？12岁的题？.

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7楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2009-3-18 08:31 只看此人

引用:

原帖由 宝宝她的爸爸 于 2009-3-17 18:05 发表 $\"\"$
太难了吧？12岁的题？

这么做当然是难的。
无论二次方程的判别式，还是三次方程，都不是初一的要求。

原题相当于x+y+z=2,2xy+2yz+2zx=xyz
因此xyz-2xy-2yz-2zx+4x+4y+4z-8=0
接下来是分组分解法：(x-2)(y-2)(z-2)=0
得解。.

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8楼宝宝她的爸爸 宝宝她的爸爸 (女儿争气，爸妈省心。) 发表于 2009-3-18 20:25 只看此人

这样的代数有意思么？真的需要掌握么？弱弱的说：中国教育才最需要改革。.

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