若a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn都是实数，求证：(a1b1+a2b2+…+anbn)2≤ (a12+a22+…+a2n)(b12+b22+…+b2n) .

引用:

原帖由 老猫 于 2007-12-1 07:11 发表
若a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn都是实数，求证：(a1b1+a2b2+…+anbn)2≤ (a12+a22+…+a2n)(b12+b22+…+b2n)  

打错了吧？
(a12+a22+…+a2n)(b12+b22+…+b2n)貌似应该是 (a12+a22+…+an2)(b12+b22+…+bn2).

果然还是无法显示正确。
算了，只当没有这道题目吧。.

把右边的展开，再利用a2+b2>=2ab，即可得左边的展开式。.

好像是行不通的。.

好像是行不通，要用归纳法“过渡”一下，即：
易知n=1和n=2成立，设n=k-1成立，展开n=k，利用a2+b2>=2ab就可以证了。.