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[数学] 五年级小数报杯赛题

五年级小数报杯赛题

题目:分母是3553的最简真分数的和是多少?能有解题的过程,多谢了!.

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呵呵,我连题目也看不懂,连忙网上查了一下,有一个类似题目,不过数字是1998。3553虽然比较大,但是约数比较少,应该反而简单一些,以下是1998这个题目的网上答案,应该是没有问题的,3553可以类似做出来:

1989=3*3*13*17
此题需要把1/1989至1988/1989中分子有3、13、17三个约数的分数去掉,但要注意不能重复去掉。

分子是3的倍数有3*13*17-1=662个
(同理)
分子是13的倍数有152个
分子是17的倍数有116个
(下列绝非多余,下同)
分子是3*13的倍数有50个
分子是3*17的倍数有38个
分子是13*17的倍数有8个
分子是3*13*17的倍数有2个

分子是3的倍数的分数和(3+1986)*662/2/1989=1989*662/2/1989=662/2=331
(同理)
分子是13的倍数的分数和为 152/2=76
分子是17的倍数的分数和为 116/2=58
分子是3*13的倍数的分数和为 50/2=25
分子是3*17的倍数的分数和为 38/2=19
分子是13*17的倍数的分数和为 8/2=4
分子是3*13*17的倍数的分数和为 2/2=1

1/1989至1988/1989分数和为(1+1988)*1988/2/1989=994
最简真分数和为:994-331-76-58+25+19+4-1=576

算式说明:
“-331-76-58”后
分子是3的倍数的分数被减了1次
分子是13的倍数的分数被减了1次
分子是17的倍数的分数被减了1次
分子是3*13的倍数的分数被减了2次
分子是3*17的倍数的分数被减了2次
分子是13*17的倍数的分数被减了2次
分子是3*13*17的倍数的分数有被减了3次
所以要把被减超过1次的再补加回去

“+25+19+4”后
分子是3的倍数的分数被减了1次
分子是13的倍数的分数被减了1次
分子是17的倍数的分数被减了1次
分子是3*13的倍数的分数被减了1次
分子是3*17的倍数的分数被减了1次
分子是13*17的倍数的分数被减了1次
分子是3*13*17的倍数的分数【没有】被减,被“补加”过度

所以再补减1次即“-1”
(说明完毕)

最简真分数和为:994-331-76-58+25+19+4-1=576
(该结果已经过计算机验证).

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首先,五年级是不应该有分数的。超纲。

其次,这个问题要用容斥原理,原则上应该是初中开始讲。超纲。

最后,给个提示,用的是高斯加法,也就是配对法。.

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2楼的做法比较烦,计算量比较大。.

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回复 2#玉慧她爸 的帖子

多谢!算了好长时间也没有弄明白,再次表示感谢!.

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回复 4#老猫 的帖子

猫老师:你能不能把简单的方法给我说说呀?.

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回复 3#老猫 的帖子

老猫老师,5年级有分数了,另外奥数不都是这样的题目吗?我是带着请教的心态..

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上面这道题的答案是:1440.

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引用:
原帖由 勇敢妈妈 于 2009-3-23 14:53 发表 \"\"
猫老师:你能不能把简单的方法给我说说呀?
首先,算出3553为分母有多少个是最简真分数。

然后由于n/3553和(3553-n)/3553同时是真分数或者同时不是,所以将最简真分数的个数除以二即可。.

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引用:
原帖由 好奇心宝宝 于 2009-3-23 14:55 发表 \"\"
老猫老师,5年级有分数了,另外奥数不都是这样的题目吗?我是带着请教的心态.
原则上,数学竞赛应该是方法上的加强,而不是知识点上的超前。
现在由于数学竞赛大量涌现,以至于每年的新题目不够了,所以很多竞赛的考卷为了体现区分度,用了超前的知识。这是有害于学生的成长,也有害于数学竞赛的成长的。.

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回复 10#老猫 的帖子

那猫老师请教一下,我们之前没参加数学竞赛是正确的吗?.

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回复 10#老猫 的帖子

但愿都象你这样的老师就好了,我们孩子给你教就好了..

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引用:
原帖由 yanyan2002913 于 2009-3-23 15:07 发表 \"\"
那猫老师请教一下,我们之前没参加数学竞赛是正确的吗?
其实这个就是大多数家长的心态。
碰到人就问,我这样做对不对。
这实际上就是随大流。人云亦云。
造成的后果就是因为别人去补课,所以我也要补课。因为别人奥数,我也要奥数。学的不好,还要怪自己的孩子不努力。
每个孩子是不一样的,要能针对自己的孩子下手。

最了解孩子的是家长,家长要学会倾听孩子的声音。
然后就会知道应该怎么做了。

如果孩子喜欢数学,并且学有余力,多学自然很好。
如果孩子喜欢自然,喜欢到处观察,拍照,(比如象我们版面上的一个小女孩),那不一定非要逼着奥吧。.

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老猫的方法如灵药,呵呵我凑出答案了(有了答案才敢凑):
3553的公约数是11、17、19,所以凡是上述三个数字的倍数都不是最简真分数
11的倍数有323个,17的倍数有209个,19的倍数有189个,但是由于11×17,11×19,17×19,11×17×19(3553)被多算了,所以要计算这个数量:
11×17的倍数有19个,11×19的倍数有17个,17×19的倍数有11个,11×17×19的倍数有1个,所以721-19-17-11-1=673.
所以3553-673=2880,所以一半就是1440.
天,我们小时候如果是这种题目,日子不要过了.

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说一个插曲,本来我想说老猫的方法如提壶灌顶,看来看去不像,这个提壶灌顶不是要把头皮全烧掉啊,于是网上一转悠,呵呵原来是醍醐灌顶.

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回复 13#老猫 的帖子

对!啊!!.

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回复 15#玉慧她爸 的帖子

哈!哈!!.

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觉得你们都很强悍,.

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